85. Прогнозирование эк. Процессов, содержащих периодическую компоненту.

Определив влияние сезонного фактора м/использовать найденные закономерности для прогнозирования дальнейшего развития изуч. явления.

Расчет индексов сезонности:

• Если нет тенденции:

I_s=(y^-_i/Y^–)*100%, где i–период сезонности

• Если есть тенденция:

  1. находится подходящая тенденция

  2. для каждого месяца вычисляются теоретические уровни ŷ_i по уравн. тренда

  3. определяются показатели сезонности как процентное соотношение: I_t=(y_i/ŷ_i)*100%

  4. находят среднее арифметическое из показателей сезонности I_t по одноименным периодам

  5. проверка индексов Σ в % д/б =100% , если нат то производят выравнивание индексов 1/ Ī_S.

  6. после этого можно найти уровни ВР в которых элиминировано влияние сезонности: фактические уровни делятся на выровненные индексы в коэффициентах.

В общем виде модель прогноза с помощью инд. сезонности выглядит сл. образом:

y_t=I_Sk*y_t^{^}+E_t или y_t=I_Sk+y_t^{^}+E_t

где I_Sk*y_t^{^}– прогнозируемое значение показателя в момент времени t (t=1,2,.. ,n); I_Sk–индекс сезонности к-го месяца или квартала; y_t^{^}–оценка исследуемого показателя вычисл. по уравн. тренда. Вычисленные прогнозные значения б/отличаться от истинной величины на

, где t-число, показывающее во ск. раз ср. величина отлич. от своего отклонения при определенной вероятности; σ_et – ср. кв. откл. случ. величины E_t.; N–число одноименных периодов.

Но прежде чем перейти прогнозированию н/определить тип сезонной связи:

• аддитивная (ŷ_t-y_t)

• мультипликативная ((ŷ_t-y_t)/ y_t)

Если абс. отклонения имеют тенденцию к росту, а относительные Варьируют приблизительно на одном уровне, то это мультипликативная связь.

Т.ж. прогнозирование эк. процессов м/произвести с помощью адаптивных методов сезонных колебаний:

1. модель Хольта–Уинтерса (мультипликативная) объединяет мультипл. линейный рост и сезонный эффект: y_t=a_1,t*f_t+e_t ,

прогноз по этой модели на L шагов вперед:

y^*_t+l=(â_1,t+l* â_2,t)f^{^}_t-m+l, 1<m

Обновление коэффициентов осущ. по:

â_1,t=α₁*(y_t/f_t-m)+(1- α₁)*( â_1,t-1+ â_2,t-1)

f_t^{^}=α₂*(y_t/ â_1,t)+(1-α^{^}₂)*f^{^}_t-m

â_2,t=α₃*( â_1,t– â_1,t-1)+(1-α₃)* â_2,t-1

0<α₁, α₂, α₃<1.

Если ВР содержит только сезонные колебания, то оценка тренда а_2,t исключается.

2. модель Тейла–Вейджа (аддитивная): y_t=a_1,t+q_t+e_t

y^*_t+l= â_1,t+ l* â_2,t+q_t-m+l,

Обновление коэффициентов:

â_1,t=α₁(yt-q^{^}_t-m)+(1-α₁)(â_1,t-1+ â_2,t-1)

â_2,t=α₂*( â_1,t– â_1,t-1)+(1-α₂) â_2,t-1,

q_t= α₃(y_t-a^{^}_1,t)+(1– α₃^{^}) q^{^} _t-m

?. Использование авторегрессионных моделей в прогнозировании экономических процессов.

1. Из временного ряда следует выделить случайный компонент е_t = y_t - .

2. Проверить является ли случайный компонент величиной, не зависящей от времени (критерий, основанный на медиане выборки).

3. Проверить гипотезу о стационарности случайного компонента.

4. Построить модель авторегрессии для ряда остатков:

Е_t = a₁ ּ Е_t-1 + a₂ ּ Е_t-2 + … + a_p ּ Е_t-p.

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении ряда отклонений от расчетных значений, полученных по авторегрессионной модели (показатели асимметрии и эксцесса).

6. Проверить независимость ряда отклонений от расчетных значений, полученных по авторегрессионной модели (критерий Дарбина-Уотсона).

Прогноз:

е*_t+1 = a₁е_t + a₂е_t-1 + … + a_pе_t-(p-1) + z_t,

затем:

е*_t+2 = a₁е*_t+1 + a₂е_t + … + a_pе_t-(p-2) + z_t,, и т.д.

z_t – остатки ряда е_t, т.н. «белый шум».

Если временной ряд y_t является стационарным случайным процессом, то

е_t = y_t.

Вероятностные границы прогноза:

y*_t - ,

где y*_t - предсказываемое значение,

- оценка дисперсии случайной величины е_t: ,

n – число наблюдений,

p – порядок авторегрессионной модели.