83.Прогноз-ние развития с помощью кривых роста.
1. Кривые роста описывающие закономерности развития явлений во времени получают путём аналит-го выравнивания вр. рядов. Процесс выравнивания состоит их 2-х этапов:
1)Выбор типа кривой, форма которой соответствует изменению явлений; 2)Опр-е численных значений параметров кривой. При описании тенденции развития явления применяют простые функции: это многочлены различной степени, разл. рода экспоненты.
Многочлен 1-й степени предст-т пост-во прироста; 2-й степени прим-ся для описания процессов особенностью кот-х явлся равноускоренный рост равноускоренное снижение. Многочлен 3-й степени прим-ся только тогда, когда 3-й разности постоянны. Для всех кривых представленных многочленами хар-но то что приросты ординат в явном виде не связаны со значениями ординат. В отличие от них экспон. кривая роста предполагает, что прирост зависти от вел-ны самого ор-и: yt = a*bt
Темп прироста tпр = Δy/yt-1 = b-1const. Если b>1, то кривая растёт вместе с временем t и наоборот. Эксп-я кривая прим-ся в тех случаях, когда процесс хар-ся постоянным темпом роста и прироста.Если процесс хар-ся насыщением, т.е. развитие в начале ряда идёт быстрее, а к концу затухает, прим-ся кривая имеющая асимптоту, отличную от нуля: yt = k+a*bt. С страховых и демографических исследованиях нашлось прим-е S –образной кривой которая получила название кривой Гомперца: yt = k*abt.
2. выбор формы кривой: 1)Визуальный, т.е. на основе графического наблюдения; 2)Метод последовательных разностей. Прим-ся в том случае если уровни ряда м/б представлены в виде суммы долговременой составляющей тренда и случ-й составляющей и в том случае если тренд опис-ся каким либо полиномом. Подсчёт разностей вед-ся до тех пор пока они не будут равны друг другу; порядок разности прин-ся за степень многочлена; 3)Σ(yt-ytрасч)2 из совокупности кривых выбир-ся та кот. соотв-т наименьшее значение этого критерия. Оценка параметров: А)определение параметров ур-я методом ср. значений или с помощью мин-х отклонений (для линейной зависимости); Б)Применение метода наименьших квадратов.
3.Проверка на адекватность (ряд остатков д.б. случайным, критерий серий или Фостера – Стюарта, независимым, не должно быть автокорреляции, должно быть нормальное распределение).
4. Окончательный выбор кривой роста, по какому либо критерию.
5.Точечный или интервальный прогноз.
84. Оценка адекватности и точности моделей.
Выбранная модель ŷt считается адекватной реальному процессу, если случ компонента et=yt-ŷt (остатки) является случайной, независимой и нормально распределенной величиной. Случайность означает отсутствие в остатках тренда (проверяется с помощью критерия серий). Независимость остатков означает отсутствие в остатках автокорреляции. Проверяется с помощью критерия Дурбина-Уотсона:
Полученное значение сравнивается с табличными d1 и d2. Если d<d1, то в ряду остаков есть автокорреляция. Если d>d2, то остатки независимы. Если d1<d<d2, то нет достаточных оснований для принятия решения о независимости. Если полученное расчётное значение d>2, то с критическими значениям сравнивается значение 4-d.
Проверка остатков на нормальность осуществляется с помощью значений ассиметрии и эксцесса. Затем проверяется выполнение условий:
Если условия одновременно выполняются, то распределение остатков признаётся нормальным.
Точность модели определяется с помощью следующих показателей:
Ср квадратич отклонение
Ср ошибка аппроксимации
Та модель, для которой значения этих ошибок минимальны, признаётся наиболее точной адекватному процессу.