Расчет погрешностей при определении объема тела правильной формы

Цель работы: научиться пользоваться измерительными приборами, производить приближенные вычисления и определять погрешности опыта.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлический цилиндр.

1.1.Теоретическое обоснование работы

Объем тела, имеющего правильную геометрическую форму, можно вычислить, измеряя его линейные размеры.

Для тела цилиндрической формы объем определяется по формуле:

где h - высота цилиндра, D - диаметр.

Для правильного определения объема, высоту измеряют штангенциркулем, а диаметр микрометром. Тогда относительные погрешности измерений штангенциркулем и микрометром будут одинакового порядка и соответствовать нужной точности измерений.

Простейшими измерителями линейных величин являются штангенциркуль и микрометр.

Штангенциркуль служит для измерений линейных размеров, не требующих высокой точности. Для измерения с точностью до долей миллиметра пользуются вспомогательной подвижной шкалой, называемой нониусом.

Нониус представляет собой шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Различают линейный, угломерный и спиральный нониусы.

В зависимости от количества делений линейного нониуса действительные размеры детали можно определить с точностью 0,1 - 0,02 мм. Например, если шкала нониуса длиной 9 мм разделена на 10 равных частей, то следовательно, каждое деление нониуса равно 9/10 мм, т.е. короче деления на линейке на 1- 0,9= 0,1 мм.

При совмещении нулевого штриха основной шкалы с нулевым штрихом шкалы нониуса, десятый штрих нониуса совпадет с девятым штрихом основной шкалы, первое деление нониуса не дойдет до первого деления линейки на 0,1 мм, второе - на 0,2 мм, третье - на 0,3 мм и т.д. Если передвинуть нониус таким образом, чтобы первый штрих совпадал с первым штрихом линейки, от зазор между нулевым делением будет 0,1 мм, при совпадении шестого штриха нониуса с любым штрихом линейки зазор будет равен 0,6 мм и т.д.

У штангенциркуля с точностью 0,05 мм шкала нониуса равна 19 мм и разделена на 20 делений. Каждое деление нониуса равно 19/20 = 0.95 мм, короче деления основной шкалы на 1 - 0,95 = 0,05 мм. В растянутом нониусе его шкала равна 39 мм с 20 делениями.

У штангенциркулей с точностью 0,02 мм шкала нониуса равна 49 мм разделена на 50 делений. Каждое деление нониуса составляет 49/50 = 0,98 мм, т.е. короче деления основной шкалы на 1 - 0,98= 0,02 мм.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый предмет располагается так, чтобы один конец совпадал с нулем масштаба, нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого тела.

Для определения длины тела нужно измерить расстояние между нулем масштаба и нулем нониуса. Число целых делений отсчитывается по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений - по номеру делений нониуса, совпадающему с делением масштаба. Например, длина тела равна 4 мм плюс отрезок ав. Длину отрезка ав находят по нониусу.

Микрометр служит для измерения длин, не превышающих 25 - 30 мм, с точностью 0,01 мм. Микрометр имеет форму тисков, в которых измеряемый предмет зажимается с помощью микрометрического винта. Наиболее распространены микрометры, в которых шаг винта равен 0,5 мм. А т.к. на круговой шкале микрометра имеется 50 делений, то цена одного деления круговой шкалы соответствует 0,5/50= 0,01 мм. Полное число оборотов отсчитывается по неподвижной шкале микрометра, дробная часть оборотов – по круговой шкале.