8.2. Описание лабораторной установки

В настоящей работе для определения отношения теплоемкостей воздуха используется метод адиабатического расширения. Напомним предварительно, что адиабатическим называется процесс, протекающий при отсутствии теплообмена между системой и окружающей средой. Из первого закона термодинамики : Q = A +ΔU , где Q - количество теплоты, переданное системе, ΔU - изменение внутренней энергии системы, А - работа, совершенная системой для адиабатического процесса, если Q = 0 то А = -ΔU, т.е. такой процесс, когда система совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии.

Установка Клемана-Дезорма, с помощью которой осуществляется определение γ воздуха по методу адиабатического расширения, изображена на риc. 8.2.

Рисунок 8.2 – Схема установки Клемана – Дезорма: 1 – стеклянный сосуд; 2, 3 – кран; 4 – манометр; 5 - насос

Установка состоит из стеклянного сосуда 1, снабженного кранами 2 и 3, водянным манометром 4 и насосом 5. С помощью насоса при закрытом кране 2 накачиваем в сосуд воздух до тех пор, пока жидкость в левом колене манометра не достигнет некоторого значения (120-140). При сжатии воздуха его температура вначале повысится, а затем через несколько минут благодаря теплообмену с внешней средой воздух в сосуде примет комнатную температуру. В период охлаждения воздуха, созданное там давление немного снизится, и потом сохраняется неизменным. Пусть при этом установившееся в сосуде избыточное давление, определяемое по разности уровней жидкости в обоих коленах манометра равно h₁, а абсолютная температура окружающего воздуха в сосуде одинакова и равна Т₁. Полное (абсолютное) давление Р₁ в сосуде равно атмосферному давлению P_o и созданному избыточному давлению h₁, т.е.:

Р₁ = P_o + h₁. (8.6)

Два параметра Р₁ и Т₁ характеризуют состояние воздуха в сосуде, которое называем первым состоянием.

Теперь откроем (на 1-2 секунды) и быстро закроем кран 2. За этот короткий промежуток времени воздух в сосуде будет расширятся практически адиабатически, пока его давление не сделается равным атмосферному, т.е. Р_o. При адиабатическом расширении воздуха его температура понизится до некоторого значения Т₂. Следовательно, взятое состояние воздуха будет характеризоваться параметрами Т₂ и Р_o (второе состояние).

Сразу после закрытия крана 2 имевшееся давление воздуха в сосуде будет повышаться ,т.к. в результате теплообмена его температура будет возрастать до значения Т₁, соответствующего температуре окружающего воздуха. Пусть при этом давление достигнет величины:

Р₂= Р_o + h₂, (8.7)

где h₂ - избыточное давление, показываемое манометром.

Таким образом, третье состояние воздуха характеризуется параметрами P₂, T₁. Переход воздуха от 2 к 3 состоянию происходил без изменения объема. Поэтому на основании закона Гей-Люссака можем записать:

(8.8)

К процессу адиабатического расширения при переходе воздуха из состояния 1 в состояние 2 можно применять закон Пуассона, который удобно записать в следующей форме:

(8.9)

где γ=с_р / с_v – постоянная Пуассона.

Из уравнения (8.9) непосредственно следует, что в адиабатическом процессе при повышении давления Р₁ (сжатие газа) его температура должна возрастать, а при понижении (расширение газа) - уменьшаться.

Уравнение Пуассона обычно представляют в виде:

(P₁V₁)^γ =(P₂V₂)^γ, (8.10)

из которого легко получить равенство (8.9). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний:

Возведем обе части этого равенства в степень γ и разделим почленно на уравнение (8.9). В результате получим уравнение (8.10). Заменив в равенстве (8.9) Р₁ через его значение из уравнения (8.6), получим:

Представляя правую часть этого равенства в виде оно запишется так:

(8.10)

Прологарифмировав это выражение, будем иметь:

(8.11)

Величина h₁/P_o и Т₁-Т₂/Т₂ много меньше 1. Поэтому, руководствуясь положением, что ln(1+х) = х, если х<1 , равенство (8.11) можно с достаточной точностью заменить на

Заметим, что левая часть данного равенства равна h₂. Действительно, подставив в уравнение (8.8) значение Р₂ из равенства (8.7), и разрешив его относительно h₂ , получим:

(8.12)

Теперь равенство (8.12) можно записать так:

(8.13)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей воздуха рассмотренным методом получили очень простое выражение. Значение находится по результатам измерений h₁ и h₂ .