6.3. Порядок выполнения работы

1. Наполнить баллон аспиратора 1 водой. Осторожно открыть кран 2 аспиратора так, чтобы вода из него текла тонкой струей. При этом давление в нем понижается, через капилляр 3 и осушительный фильтр в него засасывается воздух. Через некоторое время установится стационарное течение, и манометр 4 покажет некоторую постоянную разность на концах трубки. Записывают показание манометра в таблицу и определяют разность давлений по формуле:

, (6.10)

(здесь ρ_жид - плотность жидкости в манометре, g - ускорение свободного падения, (h₂+ h₁) - разность высот столбов жидкости в манометре).

2. Подставляют под струю мензурку 5 и замеряют время t с помощью секундомера, в течение которого вытекает объем жидкости 50 - 100 см³. Объем прошедшего через капилляр воздуха за это время равен объему вылившейся из аспиратора воды.

3. Опыт повторяют еще два раза при различных истечениях воды.

4. По формулам (6.5) и (6.4) рассчитывают λ и η. По формуле (6.9) определяют d_эф.

5. Полученные результаты сравнивают с табличными значениями.

6.3. Содержание отчета

1. Номер и название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Краткий конспект теоретического обоснования работы.

4. Оборудование.

5. Результаты замеров и вычислений по форме:

N n/n	P, (Па)	Т, (К)	h1, (мм)	h2, (мм)	P, (Па)	t, (с)	V, (м3)	, Па·с	, (м)	dэф, (м)
1 2 3
среднее значение

6. Определение разности давлений по формуле (6.10).

7. Вычисление коэффициента вязкости воздуха, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул по формулам (6.4), (6.5) и (6.9) соответственно.

8. Выводы.

6.4. Контрольные вопросы

1. В чем сущность основных положений молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование?

2. Каково основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов?

3. Какова скорость молекул идеального газа?

4. Что понимается под средней длиной свободного пробега молекул?

5. Внутреннее трение (вязкость) в газах. Каков коэффициент внутреннего трения?

6. Сформулируйте и обоснуйте закон Пуазейля.

Лабораторная работа №7

Экспериментальное изучение газового закона бойля-мариотта

Цель работы – экспериментально проверить газовый закон Бойля-Мариотта.

Оборудование – система обработки данных 3B NETlog^TM, датчик абсолютного давления, пластмассовый шприц, силиконовая трубка, соединительный кабель с 8-контактными разъемами типа miniDIN, компьютер.

7.1. Теоретическое обоснование работы

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, состоящий из вполне упругих молекул, между которыми не действуют силы взаимного притяжения, а объем, занимаемый молекулами, исчезающе мал по сравнению с объемом пространства между молекулами.

Такой газ в своих изменениях полностью подчиняется законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

Реальные газы, состоящие из молекул конечного объема, между которыми действуют силы сцепления, отклоняются от идеальных в большей или меньшей степени в зависимости от давления и температуры. Если указанные выше законы применяются для реальных газов, то результаты этих расчетов не являются математически точными, а только приближенными, однако они находятся, обычно, в пределах точности, требуемой в таких расчетах. Степень точности их будет тем больше, чем выше температура и чем ниже давление газа.

Законы идеального газа впервые были получены экспериментальным путем: закон Бойля-Мариотта – английским ученым Бойлем в 1662 г. и независимо от него французским ученым Мариоттом в 1676 г., закон Гей-Люссака – в 1802 г., закон Шарля – в 1787 г.

Формулы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля могут быть получены также теоретическим путем на основании уравнения кинетической теории газов.

Молекулярно-кинетическая теория материи, основателем которой является М.В. Ломоносов, утвердилась в науке только в середине XIX в.

Согласно этой теории, предполагается, что молекулы газа распределены равномерно в объеме газа и громадное число их находится в хаотическом, тепловом движении. Молекулы непрерывно ударяются одна о другую и о стенки сосуда, в котором заключен газ. В результате ударов молекул о стенки создается давление газа, нормальное к их поверхности и равномерное во всех направлениях. На основании этих положений, в курсе физики представлено следующее основное уравнение кинетической теории газов:

.

Или

(7.1)

где P – абсолютное давление идеального газа на стенки сосуда;

n – концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема;

m – масса одной молекулы, в однородном газе для всех молекул одинаковая;

ω – средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул, которая может быть выражена следующим образом через скорости отдельных молекул: ω ₁, ω ₂, ω ₃,..., ω _n:

Выражение определяет среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Уравнение (7.1) можно сформулировать следующим образом: абсолютное давление газа численно равно двум третям кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема.

Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: при постоянном объеме отношение давления газа данной массы к его термодинамической температуре остается постоянным:

P/T=const, при V=const.

Закон Шарля можно записать в виде:

P=P₀αT,

г де Р₀ – давление газа при температуре 0˚С; – термический коэффициент давления.

На термодинамической диаграмме в координатах Р – Т (рис. 7.1) изохорный процесс прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Прямую называют изохорной и вблизи Т=0ºК изображают пунктиром, т. к. в области низких температур законы идеальных газов неприменимы.

Изобарный процесс в идеальном газе описывается законом Гей-Люссака: при постоянном давлении отношение объема газа данной массы к его термодинамической температуре остается постоянным:

V/T=const, при P=const.

Закон Гей-Люссака можно записать в виде:

V=V₀αT,

где V₀ – объем газа при температуре 0˚С; – термический коэффициент объемного расширения.

На термодинамической диаграмме в координатах V – Т (рис. 7.2) изобарный процесс изображается прямой, называемой изобарой. Продолжение изобары проходит через начало координат.

Согласно основным положениям кинетической теории, существует также определенная связь между средней кинетической энергией молекул газа и его абсолютной температурой, выражаемая математически так:

(7.2)

где β - коэффициент пропорциональности, равный изменению средней кинетической энергии молекулы газа при изменении абсолютной температуры на один градус.

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре газа. Абсолютная температура, являющаяся мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул, относится ко всей массе молекул, движущихся с различными скоростями.

При температуре, равной абсолютному нулю (Т = 0˚К), из уравнения (7.2) следует, что скорость ω = 0, т.е. тепловое движение молекул прекращается. Как известно, такое состояние вещества недостижимо.

Решая совместно уравнения (7.1) и (7.2) и заменяя величину концентрации молекул n отношением N/V (где V – объем данной массы газа, а N – общее число молекул, находящихся в объеме V), получаем:

Или

Так как для данной массы газа N=const и β=const, то при постоянной температуре T=const имеем:

=const. (7.3)

Уравнение (7.3) выражает закон Бойля-Мариотта. Его можно сформулировать так: произведение давления на объем определенной массы одного и того же газа для различных его состояний, но при одинаковой температуре есть величина постоянная.

При изотермическом сжатии газа механическая работа, совершаемая над системой, переходит в тепловую энергию окружающих тел.

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 7.3). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

где S – площадь поршня, Sdl=dV – изменение объема системы. Таким образом,

(7.4)

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V₁ до V₂, найдем интегрированием формулы (7.4):

. (7.5)

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (7.5) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах P, V. Пусть изменение давления газа при его расширении изображается кривой на (рис. 7.4). При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна PdV, т. е. определяется площадью полоски с основанием dV, заштрихованной на рисунке.

Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V₁ до объема V₂, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой P=f(V) и прямыми V₁ и V₂. На термодинамической диаграмме в координатах P – V изотермический процесс изображается равнобокой гиперболой, которая называется изотермой (рис. 7.4).

Относительная погрешность измерения можно вычислить по формуле:

(7.6)

где ΔP – абсолютная погрешность давления (ΔP=0,0001Па); P – действительное значение давления газа; ΔV – абсолютная погрешность объема (ΔV=0,001мл); V – действительное значение объема газа;