5.5. Контрольные вопросы
1. Дайте определения и запишите формулы для известных вам видов механической энергии.
2. В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется?
3. Какие силы и системы называются консервативными, а какие диссипативными?
4. Виды сил в механике.
5. Сформулируйте законы Ньютона.
Лабораторная работа № 6
Определение коэффициента вязкости воздуха, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул
Цель работы – экспериментально определить коэффициент вязкости воздуха, среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы.
Оборудование: аспиратор, манометр, мензурка, секундомер.
6.1. Теоретическое обоснование работы
Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, связывающие макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) с его микроскопическими параметрами (размеры и масса молекулы, ее скорость, средняя длина свободного пробега молекул). Пользуясь этими формулами на основании измеренных параметров газа можно найти его микроскопические параметры.
Для нахождения средней длины свободного пробега λ можно воспользоваться формулами, выражающими зависимость коэффициента внутреннего трения газа η и средней арифметической скорости молекул υ:
(6.1)
где ρ - плотность газа, R = 8,31 Дж/моль∙К – газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа, М - молярная масса газа. В свою очередь
(6.2)
Плотность ρ газа можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:
Откуда
Тогда
(6.3)
(здесь Р- давление газа при данных условиях).
Коэффициент вязкости можно определить, пользуясь законом Пуазейля. Исходя из которого коэффициент вязкости газа η зависит от параметров капиллярной трубки, через которую проходит газ, и разности давлений ΔP, поддерживаемой на концах этой трубки, т.е.:
(6.4)
где r =3·10-4 м – радиус капилляра, L =4,4·10-2 м - длина трубки, V - объем газа, проходящего через трубку за время t, ΔP - разность давлений на концах трубки.
Подставляя выражения (6.4),(6.3) и (6.1) в формулу (6.2), получим:
(6.5)
где А – некоторый коэффициент, определяемый по формуле:
(6.6)
Эффективный диаметр молекулы можно определить из формулы, выражающей зависимость средней длины свободного пробега молекулы от концентрации молекул n и эффективного диаметра молекулы dэф:
(6.7)
По основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов
(6.8)
где Р - давление газа (атмосферное давление); n - концентрация молекул воздуха; k=1,38∙10-23 Дж/K - постоянная Больцмана.
Из формул (6.7),(6.8) получаем:
(6.9)
6.2 Описание лабораторной установки
Для проведения измерения собираем установку (рис. 6.1), состоящую из аспиратора 1, из каждого начнет выливаться вода, давление в нем понижается. Через капилляр 3 и осушительный фильтр в него засасывается воздух.
Вследствие внутреннего трения, давление на концах не одинаково, что фиксирует манометр 4. Объем прошедшего через капилляр воздуха за время t равен объему вылившейся из аспиратора воды, которой измеряется мензуркой 5.
Рисунок 6.1 – Схема лабораторной установки: 1 – аспиратор; 2 – кран;
3 – капилляр; 4 – манометр; 5 – мензурка