Билет №11

1.Дайте определение прямоугольной трапеции. Дайте определение равнобедренной трапеции и сформулируйте ее свойства.

2.Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной к окружности.

3. Решите задачу.

«3»- На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки К и Е так, что АК=КВ, ВЕ=СЕ, КЕ=6см. Чему равна длина стороны АС?

«4»- Диагональ трапеции делите среднюю линию на два отрезка так, что один из них на 4см больше другого. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 14см.

«5»- Найдите расстояния от точки пересечения медиан до сторон треугольника со сторонами 15см,15см и 24см.

Билет №12

1.Дайте определение прямоугольника и квадрата. Сформулируйте признак и свойства прямоугольника и свойства квадрата.

2. Доказать признак подобия треугольников по двум углам.

3. Решите задачу.

«3»- Сторона ромба равна 5см, а одна из его диагоналей-6см. Чему равна площадь ромба?

«4» - В трапеции АВСД А=6 0, Д=45 , основание ВС равно 3см, ВF и СЕ-высоты трапеции, ЕД=4см. Найдите площадь трапеции.

«5»- В треугольнике АВС через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Найдите АС, если КЕ=12см.

Билет №13

1. Назовите все известные формулы нахождения площади треугольника и ромба.

2. Доказать признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

3. Решите задачу.

«3»- Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2см в точке А так, что ОА=АВ. Чему равен отрезок ОВ?

«4» - АВ и ВС отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 6см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если угол АВС равен 60 .

«5»- Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 . Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Е. Найдите СЕ, если радиус окружности равен 6см.

Билет №14

1. Сформулируйте свойства параллелограмма.

2. Доказать признак подобия треугольников по трем сторонам.

3. Решите задачу.

«3»- Одна из сторон параллелограмма равна 14см, а высота проведенная у ней 12см. Чему равна высота проведенная к смежной стороне, равной 21см.

«4»- В треугольнике АВС биссектриса АН равна 8см, АВ=6см, Ас=9см. Найдите SАВД:SАСД.

«5»- В равнобедренной трапеции МNКР диагональ МК является биссектрисой угла при нижнем основании МР. Меньшее основание NК равно 8см. Найдите площадь трапеции, если один из углов в два раза меньше другого.

Билет №15

1. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

2. Доказать теорему об окружности описанной около треугольника.

3. Решите задачу.

«3»-Продолжения боковых сторон трапеции АВСД пересекаются в точке О. АД=5см, ВС=2см, АО=25см. Чему равен отрезок ВО?

«4»- Диагонали трапеции АВСД с основаниями АД и ВС пересекаются в точке О. периметры треугольников ВОС и АОД относятся как 3:5, ВД=24. Найдите длины отрезков ВО и ОД.

«5»- Основания трапеции равны 9см и 6см, а высота равна 10см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.