Случайные величины Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины

Определение. Дискретной случайно величиной называется переменная величина , принимающая в результате серии испытаний одно из значений …, , являющихся членами конечной или бесконечной числовой последовательности, с соответствующими вероятностями …, .

Определение. Закон распределения дискретной случайной величины − функциональная зависимость вероятности от значений случайной величины .

Замечание. То, что случайная величина примет одно из значений последовательности …, является достоверным событием, следовательно, выполняются условия и если значения …, являются членами конечной или бесконечной последовательности соответственно.

Пример 1. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,8; вторым – 0,7; третьим – 0,9. Каждый стрелок выстрелил по мишени. Составить закон распределения дискретной случайной величины − числа попаданий в мишень. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель?

Пусть событие – попадание в цель первым стрелком, – вторым, – третьим. Вероятности противоположных им событий соответственно равны: ; и .

Случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 и 3. Вычислим значения вероятностей, соответствующие этим значениям дискретной случайной величины

Запишем полученные результаты в виде таблицы − закона распределения дискретной случайной величины (табл. 3.3.2)

Таблица 3.2.2

Закон распределения дискретной случайной величины

	0	1	2	3
		0,074

Проверка.

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения, представленным в таблице.

Таблица

Закон распределения дискретной случайной величины

			…
			…

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины и соответствующих им значений вероятности:

Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

Характеристиками рассеяния значений дискретной случайной величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

(3.3.3)

Дисперсию удобно вычислять по формуле:

(3.3.4)

где (3.3.5)