Алгебра событий

Определение. Суммой событий A и B (A + B) называется такое событие C, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий A или B.

Таблица .1.

Сумма событий A и B

A	B	A+B
+	+	+
+	-	+
-	+	+
-	-	-

О пределение. Произведением событий A и B (A × B) называется такое событие C, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события A и B.

Таблица 2.

Произведение событий A и B

A	B	A×B
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	-

Классический подход к понятию вероятности

Определение. Вероятностью события A называется отношение числа исходов N(A), благоприятствующих событию A к полному числу элементарных исходов N:

(3.2.2)

Пример. Рассмотрим опыт с бросанием монеты. Найти вероятность выпадения орла.

Обозначим через A событие, связанное с выпадением орла. В рамках условия задачи всего два элементарных исхода: U₁ – выпадение орла, U₂ – выпадение решки. Из них благоприятным событию A является только одно. С помощью формулы (8) найдем вероятность события A:

Пример. Рассмотрим элементарные исходы, связанные с бросанием двух монет: H₁ – выпадение орла и на первой и на второй монетах, H₂ – выпадение решки и на первой и на второй монетах, H₃ – выпадение на первой монете решки, а на второй монете – орла, H₄ – выпадение на первой монете орла, а на второй монете – решки. Можно ли считать исходы H₃ и H_4, связанные с выпадением на одной монете орла, а на другой – решки за один исход?

Следовательно, вероятности событий H₁ – выпадения орла и на первой и на второй монетах и H₂ – выпадение решки и на первой и на второй монетах равны, т. к. только один исход является благоприятствующим этим событиям, а всего элементарных исходов – четыре, используя формулу получим:

Вероятность события H, связанного с выпадением на одной монете орла, а на другой – решки, т. е. события H = H₃ + H₄ равна , т. к. два исхода являются благоприятными этому событию, а всего элементарных исхода - четыре, используя формулу (8), получим:

Замечание. При бросании 2-х или более монет, кубиков и пр. или одной монеты (кубика) дважды или более они считаются различимыми.