Кластерный анализ

В теме «метод группировок» расчленение совокупности данных на группы производиться по одному признаку. Кластерный анализ – предназначен для группировки (кластеризации) совокупности по многим признакам. Значение каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками p и q с k координатами определяется с помощью:

1) евклидовой метрики; этот метод применяется для переменных в одних единицах измерения

2) нормализованной евклидовой метрики; применяется для переменных в различных единицах измерения

x_jp – x_jq – абсолютная разность значений j-го признака у единиц совокупности с номерами p и q;

σ_xj – среднее квадратическое отклонение признака x_j.

3) взвешенной евклидовой метрики. При выделении типов социально-экономических явлений группировочные признаки не равноправны: одни признаки имеют большее, другие – меньшее значение. Следовательно, более совершенная методика кластерного анализа должна учитывать разную значимость группировочных признаков:

w_j – вес j-го признака

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:

r_p,q < r_1,2

r_1,2 – расстояние между кластерами 1 и 2.

Процедура кластеризации достаточно трудоемка и сложна. Но, зная возможности этого метода и используя статистические программные макеты, их может и должен уметь применять каждый аналитик, даже не знающий деталей самой математической теории, на которой он основывается. (Подобно тому, как он может водить автомобиль, не зная устройства его двигателя).

∆ Классификации 10 предприятий по структуре их отчетных балансов. Для простоты ограничим классификацию рассмотрением двух показателей.

Показатели структуры активов предприятий, %

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Доля ликвидных активов	0,27	0,32	0,20	0,27	0,34	0,20	0,22	0,22	0,21	0,23
Доля запасов	0,40	0,39	0,46	0,39	0,30	0,39	0,42	0,52	0,51	0,42

Используя блок «Статистика» и процедуру «Кластерный анализ» в системе STADIA 5.0, команды и соответственно метод «Дивизивная стратегия динамических сгущений» и «Евклидова метрика», можно сгруппировать предприятия в два кластера.

Рис. Изображение двух кластеров в плоскости показателей структуры балансов

На рисунке приведено графическое изображение этих кластеров в координатах рассматриваемых показателей. В результате оказывается, что группировка предприятий в два кластера возможна, первый кластер включает предприятия № 3, 6, 7, 8, 9 и 10, второй - № 1, 2, 4 и 5.

6. методы теории принятия решений