Обробка результатів вимірювань Лр №1 Метод найменших квадратів

Лабораторна робота № 1 метод найменших квадратів Теоретичні відомості

Для обробки експериментальних даних найчастіше на практиці використовують метод найменших квадратів (МНК) – один з методів теорії помилок, що використовується для оцінки невідомих величин за наслідками вимірювань, що містять випадкові помилки.

МНК запропонували К. Гаусс і А. Лежандр. Строге математичне обґрунтовування методу було дано Марковим і Колмогоровим. Нині цей метод є одним з найважливіших розділів математичної статистики і широко використовується для статистичних висновків в різних областях науки і техніки.

Я кщо з теоретичних міркувань можна вважати, що між і існує лінійна залежність , то параметри прямої найчастіше знаходять за допомогою МНК. Відстань від -тої точки, до прямої . Пряма буде проведена найкращим чином, якщо сума квадратів усіх відстаней буде мате найменше значення. Для знаходження коефіцієнтів і треба мінімізувати суму . Прирівняємо до нуля похідні

,

.

Розв’язавши систему рівнянь, отримаємо

,

де:

– кількість експериментальних вимірів (точок),

, – абсциса та ордината -тої експериментальної точки.

Для спрощення вигляду формул в них опущені межі суми. Всі суми знаходити в межах від одиниці до .

Порядок виконання роботи

1. З таблиці 2 переписати відповідні експериментальні значення і .

2. Розрахунки проводити користуючись калькулятором. Проміжні результати записувати в таблицю 1.

Таблиця 1

№
1						-	-
2						-	-
3						-	-
4						-	-
5						-	-

3. Розрахувати коефіцієнти і для лінійної апроксимації даної залежності.

4. Побудувати на звичайному білому або міліметровому папері експериментальні точки та пряму .

5. При розрахунках зберігати не менше 4-5 значущих цифр.

6. У висновках записати коефіцієнти і з трьома цифрами після коми.

Контрольні питання

1. Що таке апроксимація?

2. Який геометричний зміст коефіцієнтів і ?

3. Що таке функція розподілу ймовірності?

4. При яких умовах випадкова величина підкоряється нормальному закону?

5. Яким чином використовують МНК для нелінійних залежностей?