3 Выбор программного обеспечения и решение задачи.
В качестве программного обеспечения используется среда Excel. Чтобы определить вид зависимости, изобразим результаты выборки в виде точек на корреляционном поле и, если между переменными x и y есть зависимость, то эти точки проходят вблизи кривой линии, которая отображает функциональную зависимость. Построим корреляционное поле (рисунок 4).
Рисунок 5 - Корреляционное поле, отображающее зависимость фонда заработной платы от объема выплат стимулирующего характера
Как видно на рисунке 5, точки группируются вокруг прямой линии. Отсюда следует, что между объемом выплат стимулирующего характера и фондом заработной платы работников есть линейная зависимость.
Промежуточные расчеты коэффициента корреляции объема выплат стимулирующего характера и фонда заработной платы работников приведены на рисунке 6.
Рисунок 6 — Промежуточные расчеты коэффициента корреляции
В режиме формул выполненные расчеты представлены на рисунке 7.
Рисунок 7 — Промежуточные расчеты коэффициента корреляции в режиме формул
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 1.
Далее для оценки тесноты связи этих переменных воспользуемся данными таблицы 3.
Как видно из расчета коэффициент корреляции объема выплат стимулирующего характера и фонда заработной платы равен 0,9959, что свидетельствует о весьма тесной связи между переменными.
Рассчитаем значение коэффициента а по формуле 4 и коэффициента b по формуле 5.
;
.
Коэффициенты a и b можно найти, используя функции «НАКЛОН» и «ОТРЕЗОК» в прикладной программе Excel (рисунок 8, рисунок 9).
Рисунок 8 — Диалоговое окно функция «НАКЛОН»
Рисунок 9 — Диалоговое окно функция «ОТРЕЗОК»
Отсюда имеем уравнение линейной зависимости объема выплат стимулирующего характера и фонда заработной платы работников:
у = 3,154х + 977,865.
Определим значение t-статистики по формуле 6.
.
Для проверки нулевой гипотезы найдем по таблицам Стьюдента критическое значение t при заданной доверительной вероятности Р = 0,95 или P = 0,99 и числе степеней свободы υ = n – 2.
В
нашем случае υ = 5 – 2 = 3, а вероятность P
= 0,95. Тогда критическое значение tтабл
= 3,182. Получаем, что
,
так как 243,76 ≥ 3,182. Значит, нулевую гипотезу
об отсутствии линейной зависимости
между объемом выплат стимулирующего
характера и фондом заработной платой
работников следует отвергнуть.
Таким образом, из проведенных расчетов видно, что нулевые гипотезы коэффициента корреляции не подтвердились и это свидетельствует о наличии линейной зависимости между объемом выплат стимулирующего характера и фондом заработной платы работников:
у = 3,154х + 977,865.
3 Прогнозирование развития системы.
Одной из важнейших целей моделирования является прогнозирование поведения исследуемого объекта. Построение оценки зависимой переменной определяет прогнозирование в эконометрике. Различают прогнозирование
- точечное – оценка – это конкретное число;
- интервальное – оценка – интервал, в котором истинное значение переменной находится заданным уровнем доверия.
При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее связей переменных. Для прогнозирования зависимой переменной на l—2 шага необходимо знать прогнозные значения независимой переменной, которые необходимо подставить в модель. В результате получаются прогнозные оценки.
Для модели парной регрессии отклонения от линии регрессии определяется
(7)
где
— отклонение от линии регрессии;
l — количество шагов;
— среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве
независимой переменной;
— прогнозная
величина x;
n — число значений переменных;
— табличная
значение критерия Стьюдента;
— численная
оценка i‑го
остатка, которая рассчитывается
(8)
Для вероятности попадания внутрь доверительного интервала Р = 0,95 tтабл = 3,182. Исследуемый интервал прогнозирования определяется как [у(n+2) — ul ; у(n+2) + ul].
В нашем случае при прогнозируемом объеме выплат стимулирующего характера в 2010 году 3287,88 млн. руб. прогнозный уровень фонда заработной платы работников на 2010 год можно определить по приведенным выше формулам. Для этого рассчитаем точечный прогноз значения фонда заработной платы работников, подставив прогнозное значение объема выплат стимулирующего характера в найденное уравнение функциональной связи
У(5 + 2) = 3,154 * 3287,88 + 977,865 = 11347,839.
Отклонение от линии регрессии для вероятности попадания внутрь доверительного интервала Р = 0,95 равно
Интервальная оценка прогнозного значения равна
[11347,839-753,248; 11347,839+753,248]
Прогнозный уровень фонда заработной платы работников в 2010 году можно получить с помощью функции «ПРЕДСКАЗ» в программе Excel. Для этого вводим прогнозное значение объема выплат стимулирующего характера и известные значения фонда заработной платы работников за 2004-2008 годы (рисунок 10).
Рисунок 10 — Диалоговое окно функции «ПРЕДСКАЗ»
Таким образом, применение эконометрических моделей в прогнозировании позволяет получить прогнозные значения исследуемых переменных (таблица 5).
Таблица 5 — Прогнозные значения исследуемых переменных на 2010 год
Год |
Объем выплаты стимулирующего характера млн. руб. (Х) |
Фонд заработной платы работников млн. руб. (У) |
2004 |
922,8 |
3690,7 |
2005 |
1267,9 |
5242,2 |
2006 |
1694,3 |
6364,2 |
2007 |
2097,3 |
7466,7 |
2008 |
2497,9 |
8870,0 |
2010 |
3287,88 |
11347,839 |