VI. Графический метод расчета

нелинейных цепей переменного тока

(По характеристикам нэ для мгновенных значений)

Основные вопросы

1. Последовательность расчета нелинейной электрической цепи графическим методом.

2. Границы применимости метода.

3. Достоинства и недостатки метода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1989. – § 25.1 – 25.5.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1978. – § 15.8, 15.24, 15.45.

3. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978. – § 15.20, 15.36, 15.45.

ПРИМЕРЫ

Задача 1

В цепи, представленной на рис. а, u(t) = 6 sint; r = 5 (Ом).

Вольт-амперная характеристика вентиля u_B(i) задана таблицей:

uB, В	–11	–5	–2	0	1	1,5	2	2,5
i, А	–0,2	–0,15	–0,1	0	0,2	0,4	0,7	1,4

Определить зависимость i(t).

Решение

Поскольку рассматриваемая цепь содержит лишь однородные элементы (линейный и нелинейный резистивные элементы), ток можно определять графическим методом с использованием ВАХ для мгновенных значений.

На основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи (рис. а)

u =u_B + u_r. (1)

Для графического решения нелинейного уравнения (1) достаточно построить (рис. б) внешнюю характеристику цепи u(i) = u_B(i) + u_r(i), посредством суммирования ВАХ вентиля u_B(i) и ВАХ линейного элемента u_r(i), а затем, используя полученную характеристику u(i), по заданной временнóй зависимости входного напряжения u(t) определить временнýю зависимость искомого т ока i(t).

Порядок действий (рис. б):

1. по данным таблицы строится ВАХ вентильного элемента u_B(i);

2. строится линейная характеристика для резистора u_r(i) = ir =5i;

3. строится внешняя характеристика цепи u(i) посредством суммирования ординат (напряжений) при одних и тех же значениях абсцисс (токов) суммируемых ВАХ u_B(i) и u_r(i);

4. строится временнáя зависимость заданного входного напряжения (справа от графика с внешней характеристикой):

u(t) = 6 sint;

5. графически определяется искомая временнáя зависимость тока в цепи i(t) (ниже графика с внешней характеристикой) в следующей последовательности:

• рассматривается ряд фиксированных моментов времени в пределах периода T входного напряжения u(t);

• каждому моменту времени соответствует определенная точка на характеристике u(t), которой, в свою очередь, соответствует определенная (рабочая) точка на внешней характеристике u(i) (например, моменту времени t₁ соответствуют точки n на временной зависимости u(t) и на внешней характеристике u(i));

• рабочая точка на внешней характеристике, соответствующая рассматриваемому моменту времени, предопределяет значение тока в данный момент времени (например, точка n на искомой зависимости i(t), соответствующая времени t₁);

• в результате графического расчета (рис. б) получена несинусоидальная зависимость тока i(t) с амплитудными значениями:

+I_М = 0,78 А; –I_М = 0,14 А.