IV. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока Основные вопросы

1. Нелинейный элемент (НЭ), нелинейная цепь.

2. Вольт-амперная характеристика (ВАХ).

3. Статическое и дифференциальное сопротивления НЭ.

4. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока:

а) при последовательном соединении НЭ;

б) при параллельном соединении НЭ;

в) при смешанном (последовательно-параллельном) соединении НЭ.

5. Графоаналитический и аналитический методы расчета нелинейных цепей постоянного тока:

а) применение метода эквивалентного генератора к расчету сложной нелинейной цепи;

б) приближенный аналитический расчет с использованием эквивалентных линейных схем замещения нелинейных элементов;

в) приближенный аналитический расчет с использованием аналитической аппроксимации ВАХ НЭ.

6. Применим ли метод наложения к расчету нелинейных цепей?

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1989. – § 22.6, 23.1.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1978, – § 4.1 – 4.11.

ПРИМЕРЫ

Задача 1

В цепи (рис. а) дано: Е = 5 В; R₁ = 0,5 Ом.

ВАХ НЭ задана таблицей:

Uн, В	0	1	2	4,5
Iн, А	0	1,5	2	3

О пределить I, U₁, U_н.

Решение

Р ешение задачи можно осуществлять двумя способами.

Способ А основан на графическом расчете (рис. б) нелинейного уравнения (1), составленного по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи (см. рис. а),

E = U₁(I)+ U_н(I). (1)

• Строится зависимость U_н(I) = U_н(I_н) по данным таблицы с учетом того, что I = I_н .

• Строится линейная характеристика U₁(I) =IR₁ = 0,5I .

• Строится характеристика U₁(I)+ U_н(I) = f(I) (посредством суммирования абсцисс (напряжений) при одних и тех же значениях ординат (токов)).

• Строится вольт-амперная характеристика E(I) = 5 В.

• Тождество (1) удовлетворяется в точке пересечения ВАХ E(I) и ВАХ U₁(I)+ U_н(I) = f(I). Проекция этой точки на ось ординат дает значение тока в цепи I = 2,7 А. Абсциссы точек пересечения характеристики I = 2,7 А = const (прямая, параллельная оси абсцисс) с вольт-амперными характеристиками U₁(I) и U_н(I) дают значения напряжений на отдельных элементах цепи: U₁ =1,3 В; U_н = 3,7 В.

Ответ: I = 2,7 А; U₁ =1,3 В; U_н = 3,7 В.

Способ Б основан на графическом расчете (рис. в) нелинейного уравнения (2), вытекающего из уравнения (1), составленного по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи (см. рис. а),

E – U₁(I) = U_н(I). (2)

• Строится вольт-амперная характеристика E – U₁(I)= 5 – 0,5I (см. рис. в).

• По данным таблицы (с учетом того, что I_н = I) строится вольт-амперная характеристика U_н(I).

• Точка пересечения вольт-амперных характеристик E – U₁(I) и U_н(I), в которой удовлетворяется тождество (2), определяет величину тока в цепи I = 2,7 А.

• Проекция точки пересечения характеристик на ось абсцисс определяет напряжение на нелинейном элементе U_н = 3,7 В.

• Напряжение на линейном элементе определяется соотношением E – U_н = 1,3 В.