5.1. Решение типовых задач

Пример 21. В системе протекает гетерогенная реакция во внешней диффузионной области. Диаметр зерен твердого реагента d = 2 мм. Скорость газового потока W = 50 см/с, кинематической вязкость газа-носителя  = 2 см²/с, коэффициент диффузии газообразного компонента D = 2,1 см²/с. Определить коэффициент массопереноса реагента, если зависимость между критериями Nu и выражается соотношением Nu = 2(1 + 0,06Re^3/2).

Решение. Определим критерий Рейнольдса:

= 5.

Тогда критерий Нуссельта

Nu = 2(1 + 0,065^3/2) = 3,34164.

Так как критерий Нуссельта , то коэффициент массопереноса

.

Пример 22. Медный шар вращают в водном растворе азотной кислоты и взвешивают. В течение первой секунды вес шара уменьшился с 4,3465 до 4,0463 г, в течение второй – с 4,0463 до 3,7673 г. Средняя поверхность шара в эти интервалы времени была соответственно равна 289,93 и 276,40 см². Приняв, что объем раствора кислоты достаточно велик и концентрация кислоты остается практически постоянной, найти, сколько граммов меди раствориться в течение шестой секунды, если средняя поверхность шара в это время равна 225,15 см².

Решение. Так как концентрация кислоты в процессе растворения шара остается постоянной, то масса растворившегося металла в единицу времени будет линейной функцией толщины растворившегося слоя металла h, средней поверхности шара S и плотности металла, то есть т_раств = т = Sh. Кроме того, скорость растворения постоянна (зависит только от концентрации кислоты) и определяется количеством растворившейся меди, отнесенной к единице поверхности и единице времени. Поэтому можно считать, что h = const. Масса металла, растворившегося за первую секунду, т₁ = т₀ – т₁ = 4,3465 – 4,0463 = 0,3002 г, а за вторую секундут₂ = т₁ – т₂ = 4,0463 – 3,7673 = 0,2790 г. Тогда

,

.

Среднее значение произведения h

.

Тогда т₆ = (h)_среднS₆ = 0.001022225,15 = 0,2302 г.

Пример 23. Сталь, содержащая 0,20 % углерода, подвергается цементации в течение часа при 1273 К в атмосфере СО – СО₂ такого состава, при котором на поверхности стали поддерживается концентрация углерода c_s = 0,50 %. Определить концентрацию углерода на глубине х₁ = 0,01 и х₂ = 0,04 см, если коэффициент диффузии углерода в стали D = 10^–7 см²/с. При решении задачи использовать приведенные в таблице данные для зависимости

,

описывающие изменение концентрации углерода с при диффузии в полубесконечном теле с исходной концентрацией с₀.

	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,6	2,2
	1	0,8320	0,6714	0,5245	0,3961	0,2031	0,1198

Решение. Строим график зависимости от (рис. 14). Находим для глубины от поверхности х₁ = 0,01 см

и для х₂ = 0,04 см

.

Рис. 14. График для определения концентрации углерода в поверхностном слое

По графику находим для х₁ и для х₂ . Тогда

с₁ = с₀ +0,70(c_s – с₀) = 0,20 + 0,70(0,50 – 0,20) = 0,41 %,

с₂ = с₀ +0,12(c_s – с₀) = 0,20 + 0,12(0,50 – 0,20) = 0,236 %.