Вопрос№11

∆x≥2π/∆k неопределенность координат микро частицы

∆k=∆p_x/ħ ∆p_x- неопределенность импульса микро частицы

∆x *∆p_x≥2π ħ

соотношение неопределенностей Гейзерберга

∆y*∆p_y=2π ħ

∆z*∆p_z=2π ħ

Если точно определить импульс микро частицы, то есть ∆p=0, то её положение не известно.

∆x≥2π/∆p_x→∞

Если ∆x=0, определено место положение, то её импульс не известен.

У классической частицы неопределенности в одновременном опред, импульса и координат, гораздо меньше значений этих величин.

Т.е. можно говорить о точном одновременном определении и импульса, и координат.

Существует соотношение неопределенностей для величин энергии и времени её изменения.

Нерелятивиская частица: E=p²/(2m₀). ∆E=2p*∆p/(2m₀)= m₀*v*∆p/m₀=∆x*∆p/∆t

∆E*∆t =∆p*∆x p≡p_x (рассмотрим одномерный движене)

∆E*∆t≥2π ħ Чем меньше время ∆t , изменение энергии микро частицы, тем больше в её величине неопределенности.

Чем точнее мы измеряем энергию микро частицы, тем мение точно измеряем момент времени в который частица имеет эту энергию.

2ой способ получения выражений для соотношений неопределенностей получается при рассмотрении дифракции микро частицы на щели.

dsinφ=mλ

∆p_x/p=sinφ

1.импульс влетающей частицы

2.∆p_x

3.p

При этом для первого min:

d= ∆x

∆x*sinφ=λ

∆x*∆p_x/p=λ

∆x*∆p_x=p* λ; λ=h/p=2πħ/p

∆x*∆p_x≥2πħ Знак > появляется, т.к. частицы попадают и в места экрана за первым min.

В некоторых условиях движение частицы может быть описано с помощью траектории.

Вопрос№12

Движение частицы в классическом и квантовом случае.

Классический случай:

1.Траектория движения частицы известна.

2.Состояние полностью определено x(t), P_x(t)

3.II з. Ньютона F=dp/dt; → v(x)→p_x(t)→x(t);

Квантовый случай:

1.Траектории нет, есть лишь вероятность нахождения частицы

2.Состояние микро частицы определяется вероятностями |Ψ|² и |C|²

3.Уравнение Шредингера → |Ψ|² и |C|²

Свойства волнового уравнения для микро частицы.

1.Уравнение должно быть линейным, для того, что бы выполнялся принцип суперпозиции состояний

2.Уравнение не должно содержать величин E и p микрочастицы в виде параметров (конкретных значений) т.к. любое конкретное значение предполагает 100% вероятность, а принципе суперпозиции говориться о вероятности того или иного значения отличных от 1.

Общий вид уравнения Шредингера

Это уравнение не выводится, а только получается из выражения для плоской монохроматической волны Де Броля при дифференцировании его 2 раза по x и один раз по t.

Ψ(x,t)=A*exp[-i/ħ*(Et-px)] p:=p_x

∂Ψ/∂x= A(-i/ħ)(-p)*exp[-i/ħ*(Et-px)]

∂²Ψ/∂x²=A(-i/ħ)(-p)*(-i/ħ)(-p)*exp[-i/ħ*(Et-px)]=(-p²/ħ²)*Ψ*(ħ²/2m)

∂Ψ/∂t= A(-i/ħ)*E*exp[-i/ħ*(Et-px)]=(-i/ħ)*E*Ψ*iħ

(-ħ²/2m)*(∂²Ψ/∂x²)=p²/2m*Ψ

iħ*(∂Ψ/∂t)=E*Ψ

1.Свободная микро частица

E=p²/2m→ (-ħ²/2m)*(∂²Ψ/∂x²)= iħ*(∂Ψ/∂t) – уравнение Шредингера

2.Частица в потенциальном поле

E=p²/2m+U(x,t);

E*Ψ=p²/2m*Ψ+U(x,t)*Ψ

(-ħ²/2m)*(∂²Ψ/∂x²)+U(x,t)*Ψ =EΨ - уравнение Шредингера

U(x,t) – потенциальное силовое поле.

В трехмерном случае, эти уравнения имеют вид:

(-ħ²/2m)*(∆Ψ)= iħ*(∂Ψ/∂t)

(-ħ²/2m)*(∆Ψ)+U(r,t)*Ψ =EΨ

∆ - оператор Лапласа ∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²

В случае свободной микрочастицы её волновые свойства описываются плоской монохроматической волной Де Бройля. Поэтому первое уравнение имеет в решении эту волну.

Однако, если частица движется в силовом поле, U(x,t)≠0, то теория дает результаты совпадающие с экспериментальными данными по свойствам микро частиц.