Опыт Резерфорда.

Эксперимент породил планетарное строение атома. Энергия в атоме, согласно классич представлению: T=mV²/r

U= - ke²/r (водород)

Полная энергия:

Сила: mV²/r = ke²/r²

ke²/r² – Кулон

mV²= ke²/r

T= ke²/2r

Еполн= T+U= ke²/2r - ke²/r = -ke²/r

Энергия электрона имеет непрерывный спектр в зависимости от r.

В эксперименте наблюдается дискретный спектр излучения – несоответствие.

При вращении эл-на по орбите он имеет нормальное ускорение aн. Заряженная частица, движущаяся с ускорением по классич термодинамике излучает энергию, те её энергия уменьшается и тогда эл-он должен приближаться к ядру и рано или поздно на него упадёт – 2 несоответствие.

Вопрос№6

Для того, чтобы спасти эксперимент и модель, Бор сформировал 2 постулата:

1.Среди всевозможных орбит, по которым могут двигаться электроны вокруг ядра в атоме,

существуют такие, находясь на которых электрон не излучает энергию. Такие орбиты называются стационарными.

2.При переходе из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией, электрон излучают энергию: hυ=E_i-E_j

Среди всех стационарных орбит у электрона есть одно основное состояние, в котором он может находиться сколь угодно долго – это состояние с наименьшей энергией. Все остальные стационарные состояния отличаются тем, что электрон в этом состоянии может находиться очень недолго (~10-8 сек) и переходит в другое стационарное состояние с меньшей энергией.

Такие состояния называются возбуждёнными при воздействии на атом (Эл-он) внешними источниками энергии они переходят в возбуждённое состояние из основного.

Для своей теории Бор использовал положение Планка о том, что состояние гармонического осциллятора дискретны, т.е электрон, как гармонический осциллятор в стационарном состоянии должен обладать энергией величина которой кратна hυ.

E=nћω

υ= ω/2π

h/2π = ћ

полная энергия: E=T+U

E=p²/2m + mω²x²/2

mω²x²/2 + p²/2m = nћω

Введём обобщённые координаты:

q-обобщ коорд

p-обобщ импульс

Обобщёнными координатами называются любые величины, с помощью которых может быть задано состояние частицы.

mω²q²/2 + p²/2m = nћω

q²/(2nћ/mω) + p²/2mnћω = 1

В координатах, которые образуют фазовую плоскость это выражение эллипс с полуосями

a=√(2πn/mω)

b=√(2mnћω)

фазовая траектория микрочастиц в атоме

p=f(q)

Площадь эллипса Sn=∫pdq

Sn=π√(2πn/mω) * √(2mnћω) = 2πnћ

pL

qφ

Sn=L∫dφ=2πL

L=Jω

ω – угловая скорость движения

L=m_er²ω=m_eVr

2πL=2πnћ

m_eVr = nh – условие квантования стациона. Орбит

Момент импулься квантуется.

Теория Бора: (для водорода)

Классич мех: mV²/r = kZe²/r²

Квантовая физика: m_eVr=nћ

R_n=n²ћ²/ke²m

Радиус стац орбит электронов в водороде имеет дискретный ряд значений (кратен n²)

В основном состоянии радиус орбиты электрона = r₀ – 2r₀ – размер атома водорода, что точно совпало с эксперимент данными, полученными физико-химических экспериментов молек физики.

Энергия электронов в атоме водорода.

E= - ke²/r

En = - k²me⁴/n²ћ²

Энергия имеет дискретный ряд значений.

n=1

E₁=E₀= - k²me⁴/h² = -13,53 (эВ)

Экспериментально было получено: E_ион=13,53 (эВ)

E_ион=Е_∞ - Е₀ = -13,53 (эВ)

Теория совпала с экспериментом.

Формула Бальмера:

hυ = E_i-E_j

E_i= - k²me⁴/n_i²ћ²

E_j= - k²me⁴/n_j²ћ²

υ = Rc (1/n_j² – 1/n_i²)

Теория Бора оказалась промежуточным этапом между классич и квантовой механикой.

Недостатки:

1.Была полуклассич, полуквантовой

2.Не объясняет различие интенсивности спектральных линий разной частоты

3.Непременима к более сложным чем водород атомам

4.В спектрах многих элементов наблюдаются дуплеты – двойные линии.

Тем не менее предполож Бора о том, что состояние атомов имеет дискретный ряд значений подтвердились в опытах Франка-Герца. Они рассматривали процесс взаимодействия электронов с атомами различ элементов методом задерживающего потенциала

При увеличении U электроны начинают двигаться к аноду, но при знач < 0,5 В эти электроны задерживаются сеткой – энергия мала. Тока в цепи нет. По мере увелич напряж электроны имеют энергию достаточную для преодаления пр-ва. В цепи появляется ток, который растёт в связи с приближением. Так продолжается до U=4,9 В. После чего ток в цепи резко уменьшается. При U=5,4 В ток снова увеличивается и уменьшается после 9,8 В. И т.д.

Это обусловлено тем, что электроны испытывают упр и неупр столкновения с атомами ртути. При упр соударениях энергия Эл-нов не изменяется. При неупр – они отдают энергию атомам.

На участке 0-0,5 В энергии недостаточно для достижения анодов. Их задерживает потенциал сетки = -0,5 В. На усастке 0,5-4,9 В – Эл-ны испытывают упр соударения с атомами ртути, их энергия увеличивается, они не передают эн атомов ртути и достигают анода. На участке 4,9-5,4 В – часть Эл-нов испытывает неупр соударения с атомами ртути. Передают энергию 4,9 эВ атомам ртути, переводя их в возбужд состояние и не достигают анода, и т.д.

Атом может поглащать или принимать энергию только порциями, кратными 4,9 эВ. Была подтверждена теория идея Бора о том, что процесс поглащ и испускания атомов энергии происходит порциями, дискретно.

Вопрос№7.

Исходные предпосылки возникновения квантовой механики.

1) Двойная природа света

Свет – волна(,,)

Свет – частица(E, p)

E = h; E = ħ

P = h = h/(2*c); p = ħk

h = mc²

p = h/

p = ħ2/ = ħk

 = c/; ħ = h/2

2) противоречивость теории Бора в которой использованы формула классической механики и ф-ла выражающая квантование(так же теория Бора необъясняет различия спектральных линий разных частот, не применима к к более сложным чем водород атомам, в спектрах многих Эл-тов наблюдаются дублеты, причём теорию появления дублетов теория Бора не объясняет)

Гипотеза де Бройля

Де Бройль предположил, что не только свет, но и любая частица, масса покоя которой не равна 0, обладает также и волновыми свойствами, которые для опр. Частиц и в опр. Условиях могут проявиться.

p = h/ ;  = h/mV

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля

В 1927 году американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер подтвердили гипотезу Бройля экспериментами, в которых поток электронов, укоренный разностью потенциалов V, направляли на поверхность кристалла никеля. И исследовали зависимость интенсивности отражённых электронов от угла отражения и от приложенного к электронной пушке напряжения V. Дифракционные максимумы соответствовали ф-ле Вульфа – Брэггов 2dSin = m, а брэгговская длинна волны оказалась в точности равной длине волны  = h/p

Полное совпадение эксперимента с теорией(т.е. с формулой)

Исследование зависимости максимума интенсивности Эл-трона если = const

I = f(V ^0,5)

2dSin = m - формула Вульфа - Брэггов

2dSin = m*12,25*10^-10*V^0.5

m  V^0.5