Задание №2

“Применение символических изображений при расчете установившегося процесса цепи с источником синусоидальных эдс”.

Исходные данные.

В схеме 3 ветви и 2 узла. Каждая ветвь содержит индуктивный элемент и, кроме того, может содержать источник синусоидальной ЭДС, резистивный элемент и емкостной элемент.

1. индуктивный элемент L₁ имеет зажимы 12, L₂ – зажимы 34, L₃ – зажимы 56. Зажимы 246 соединены в один узел.

2. Две ветви имеют магнитную связь (коэффициент связи К=0,8).

Одноименные зажимы магнитосвязанных катушек -45.

3. Ветвь №а (1) содержит источник ЭДС произвольного направления.

е₁ – источник ЭДС;

е₁=100sin(314t+)=100sin(314t+30)

=120-45b=120-454=-60.

4.Ветвь №1 содержит элементы: a и f

Ветвь №2 содержит элементы: c и d

Ветвь №3 содержит элементы: d и e

Элементы a, c, d, e, f выбираются согласно следующей таблицы, где R=20Ом, С=100мкФ.

Номер элемента	1	2	3	4
Элемент	R	R	R	C

Ветвь №1 – R и C

Ветвь №2 – R и R

Ветвь №3 – R и R

Необходимо выполнить следующие пункты:

1. Начертить схему 1 согласно исходным данным без учета магнитной связи;

2. Построить осциллограмму ЭДС е₁(t);

3. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях, применив эквивалентное преобразование схемы 1.

4. Составить и рассчитать баланс комплексных мощностей.

5. Начертить схему 2 согласно исходных данных с учетом магнитной связи, заменив ЭДС е₁ неизвестной ЭДС е₂ и включив в любую другую ветвь еще один источник ЭДС – е₃.

Направления этих ЭДС задать произвольно. При этом полагать, что токи в ветвях остались теми же, что и в схеме 1.

6. Составить в общем виде уравнение по второму закону Кирхгофа в дифференциальной форме записи для определения е₃ и определить эту ЭДС;

7. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму для контура схемы, не включающего ЭДС е₃.

Решение.

Схема 1

Построим осциллограмму ЭДС е₁(t):

Aе=100sin(314t-60)

Применим эквивалентные преобразования схемы.

Комплексные сопротивления в ветвях схемы:

По закону Ома:

Баланс токов по первому закону Кирхгофа соблюдается:

I₂=I₁+I₃

0,18-1,22j=0,18-0,83j-0,004-0,39j

0,18-1,22j 0,176-1,2 j

Таким образом, токи в ветвях имеют действующие значения:

I₁=0,85A; I₂=1,23A; I₃=0,39A.

Комплексные мощности источника и приемников.

Коэффициент связи К=0,8.

Три новых элемента: е₃, М, е₂ (взамен е₁).

Схема 2

Сопротивление взаимной индукции:

Для определения е₃ следует составить уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы 3.

В процессе предыдущих вычислений определены действующие значения напряжений:

Построим векторную диаграмму токов: