2.3. Этап формализации

Формализация — это переход от содержательного описания к математической модели, в результате которого выбирается класс ИМ (дискретная, непрерывная или непрерывно‑дискретная), определяются ее структура, параметры, переменные состояния, математическое описание взаимосвязей между параметрами и переменными, критерии оценки результатов моделирования, осуществляется обработка исходного числового материала, полученного на этапе описания.

Формализация — наиболее сложный этап конструирования имитационной модели, требующий творческого подхода. Некоторые авторы характеризуют этот процесс как искусство. Важной составной частью этапа формализации и важнейшим методическим приемом этого этапа является осуществление упрощений, т.е. таких предположений, которые позволяют избавиться от излишней детализации отображения реальных процессов в модели и получить модель более простую в вычислительном отношении. Необходимость упрощений определяется тем, что, во‑первых, воспроизвести в модели все детали поведения реальной системы практически невозможно, а во‑вторых — это нецелесообразно. Рассмотрим, например, простое действие, состоящее в том, что вы берете лист бумаги и пишете на нем письмо. Ведь можно было бы определить точный химический состав бумаги, карандашного грифеля и резинки, влияния атмосферных условий на влажность бумаги и бумаги на силу трения, действующую на острие карандаша, движущегося по бумаге; исследовать статистическое распределение букв во фразах текста и т.д. Однако, если единственный аспект, который нас в данной ситуации интересует — это своевременное отправление письма, то ни одна из упомянутых подробностей не относится к делу [31]. Для формализации процесса функционирования отдела ответов на письма читателей разработчика модели должны интересовать процедура обработки писем, устаревание информации в них, время подготовки ответов, интенсивность входного потока писем, пропускная способность отдела и т.п.

При проведении упрощений не включается в модель все то, что не оказывает существенного влияния на результаты исследования.

Примерами упрощений могут быть следующие действия: исключение из модели некоторых структурных составляющих исходного описания системы; предположения о линейном характере взаимосвязи между переменными, о независимости отдельных процессов друг относительно друга, о детерминированном характере отдельных процессов и т.п.

При проведении упрощений обычно руководствуются эвристическими принципами и правилами. Наиболее систематически они сформулированы в работах Ю.Г.Полляка, в частности в [14]. При изложении эвристических правил используются понятия о сложности и точности ИМ. Сложность модели характеризуется двумя параметрами: машинным временем Т, необходимым на осуществление одного прогона модели; основной памятью ЭВМ Р, необходимой для реализации модели. Иногда вводят единый показатель сложности S = T* P.

Погрешности результатов моделирования (точность модели) определяются целым рядом причин. Схема образования погрешностей результатов моделирования показана на рис. 2.3.

И сходная неопределенность определяет отличие описания от реальной системы и вызвана отсутствием полных сведений о процессе функционирования последней. Систематическая погрешность определяет отличие математической модели от описания системы и связана с проведением упрощений. Статистическая погрешность определяет отличие фактических результатов моделирования от их точных значений, которые могли бы быть получены с помощью данной модели при неограниченном увеличении объема имитационных экспериментов. Все виды погрешностей могут контролироваться с помощью анализа влияния вызывающих их причин на критерий оценки результатов моделирования: вариаций характеристик модели в пределах зон их неопределенности в исходном описании, включения или снятия упрощений, увеличения объема имитационных экспериментов.

Одним из наиболее важных эвристических принципов формализации является обеспечение компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Этот принцип может быть реализован путем применения следующей процедуры последовательного усложнения имитационной модели. Вначале формируется полный перечень упрощений, которые могут быть сделаны при построении математической модели, и создается самая простая модель, использующая всевозможные упрощения. Затем осуществляется постепенное контролируемое усложнение модели путем снятия ранее сделанных упрощений, Для этого все сформированные на первом этапе упрощения выстраиваются в определенную последовательность по степени значимости (более значимые — на первое место). Контроль усложнения проводится, во‑первых, по приросту показателя сложности модели S = Т x Р (увеличение показателя сложности должно происходить на величину не менее заданной: S > S_зад) а во‑вторых, по изменению критерия оценки результатов моделирования (изменение критерия сравнивается с заданным допуском на точность оценки критерия). Если после очередного усложнения изменения критерия вышли за пределы допуска, выполняется следующая итерация усложнения модели. В противном случае в качестве последнего варианта принимается тот вариант модели, который был сформирован до последнего усложнения.

Другим важным эвристическим принципом формализации является принцип баланса точностей, включающий в себя следующие положения:

обеспечение соразмерности всех видов погрешностей моделирования;

соответствие точностей (степени детализации) отображения отдельных элементов модели, оказывающих наиболее существенное влияние на результаты моделирования.

Практическая реализация этого принципа, как и предыдущего, возможна при наличии гибкой управляемой системы элементов модели, позволяющей создавать достаточное разнообразие вариантов модели, на которых ведется выравнивание точностей.

Известно также, что при сравнительном исследовании вариантов системы уменьшаются случайные погрешности, компенсируются погрешности из‑за неточности задания параметров описания и проведения упрощений. Из этого следует практическое правило: следует изыскивать возможности параллельного моделирования конкурирующих вариантов системы с оценкой разности или отношения соответствующих показателей критерия.