2.5.5. Построение моделирующего алгоритма арки при использовании мфш

Общая схема алгоритма моделирования для МФШ уже обсуждалась выше (см. рис. 2.17). Конкретизация этого алгоритма для каждой ИМ состоит в детальном описании следующих операторов: определения начальных значений переменных состояния; изменения непрерывных переменных состояния; определение порядка выявления и обработки свершившихся на данном шаге структурных событий.

Начальное состояние определено выше. Подчеркнем лишь тот факт, что начальным толчком процесса функционирования ИМ является генерация одного процесса – изменения DTV.

Изменение непрерывных переменных состояний осуществляется в соответствии с определенными выше соотношениями (2.27) — (2.33).

Формирование порядка выявления и обработки свершившихся на очередном шаге событий. В процессе функционирования модели на очередном шаге модельного времени могут появляться сразу несколько событий, например, (1, 6, 2), (1, 6, 5), (1, 6, 4, 2) и т.п. Правила очередности выявления событий и их обработки определим исходя из следующих соображений:

событие 6 — перед событием 5 и перед событием 2, чтобы гарантировать начало измерения в ЗО;

событие 4 — перед событием 1, а событие 1 — перед событием 2, как наиболее естественный порядок обработки событий;

положение события 3 относительно остальных не является критичным.

В соответствии со сказанным определим следующий порядок выявления и обработки событий: 6, 5, 4, 3, 1, 2.

2.5.6.Формализованное описание арки, ориентированное на использование ммс

Обоснование возможности построения ИМ с помощью ММС.

При построении дискретной модели должна быть возможность представления всех событий в виде временных. Такая возможность в рассматриваемом случае существует. Проблема возникает при планировании события К=2 (начало обслуживания), но и она, как далее будет видно, разрешима.

Перечень и смысловые формулировки событий остаются такими же. Тем не менее, отличие возникает в определении сущности события К=6 (выход ЛА из ЗО). Как уже говорилось выше, в варианте МФШ это событие свершается лишь для тех ЛА, которые для АРКИ являются потерянными (слежение за перемещением остальных ЛА прекращается в момент окончания измерения). При построении дискретной модели такой подход не может быть осуществлен, так как планирование события К=6 реализуется при обработке события К=1 (вход ЛА в ЗО) для каждого ЛА, когда еще не известны результаты будущего его взаимодействия с АРКИ. Это приведет лишь к некоторому усложнению обработки события К=6, так как необходимо выделять среди ЛА, выходящих из ЗО, те, которые для АРКИ являются потерянными.

Граф‑схема взаимосвязи событий, являющаяся обоснованием возможности построения дискретной ИМ, имеет вид, показанный на рис.2.28.

Пока для варианта ММС не определены переменные состояния, формулировки условий для граф‑схемы даны в содержательном виде:

(1—2) — если луч АРКИ находится в состоянии ожидания в КПП;

(3—2) — если окончание измерения по очередному ЛА произошло внутри ЗО и там есть ЛА, по которым измерение еще не произведено (они находятся в очереди), или при пустой очереди луч в режиме поиска не успевает дойти до КПП прежде, чем в ЗО войдет очередной ЛА;

(3—4) — если окончание измерения произошло внутри ЗО, очередь пуста и луч успевает вернуться в КПП до входа в ЗО очередного ЛА;

(3—5) — если окончание измерения произошло вне ЗО;

(5—2) — условие, аналогичное (3— 2). Отсутствует лишь часть этого условия, касающаяся окончания измерения в ЗО;

(5—4) — отличается от (3— 4), аналогично тому, как (5— 2) отличается от (3—2).

Параметры ИМ практически не отличаются от предыдущего варианта: лишним здесь является лишь шаг изменения модельного времени Dt.

Состояние ИМ предлагается определить следующим образом.

В структуру записей в СБС для всех событий за исключением событий К=2 и 3 дополнительных атрибутов не включается, а для указанных событий структура записей определяется следующим образом:

t2 K=2 XNI, t3 K=3 XKI,

где XNI, XKI — положение луча в ЗО, соответственно, на моменты начала и окончания измерения.

Относительно набора переменных состояния предыдущего варианта делаются дополнительно следующие изменения:

— переменные XI, DTV, DTI исключаются;

— вместо списка {X_k} координат ЛА в ЗО, «ожидающих обслуживания», предлагается определять список {TVZ_k}моментов их входа в ЗО. При равномерном прямолинейном движении ЛА с известной скоростью такая замена является эквивалентной с точки зрения возможности расчета их координат в любой момент времени, но более удобной с точки зрения ММС, так как отпадает необходимость постоянного слежения за изменением этих координат;

— вводится дополнительная переменная TVSLA –время входа в ЗО следующего ЛА. Эта переменная дублирует значение t1 в записи для события К=1.Необходима для упрощения в вычислительном отношении проверок условий (3—2) и (3—4): отпадает необходимость находить в СБС указанную выше запись.

Начальное состояние определим, как «нулевое» по аналогии с предыдущим вариантом. В отличие от него здесь толчком к началу процесса функционирования ИМ является начальный СБС, включающий лишь одну запись для события К=1.

Взаимосвязи между переменными и параметрами изменяются по отношению к предыдущему варианту следующим образом:

— соотношения (2.27 – 2.33) из модели исключаются;

— соотношение (2.35) заменяется на следующее, аналогичное ему по смыслу соотношение:

; (2.40)

— расчет первого основного атрибута в записях событий осуществляется в моменты, указанные в алгоритмах обработки событий, и соответствии со следующими соотношениями:

— t1=TNOW+DTV, (2.41)

где DTV— реализация случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону с параметром Lamd;

— t2=TNOW, (2.42)

если измерение начинается после SL=1 (в другом случае (после SL=3) t2 рассчитывается в результате решения уравнения (2.56), приводимого и поясняемого ниже);

— t3=TNOW+DTI, (2.42)

где DTI— реализация нормально распределенной случайной величины с параметрами MI, SIGMI;

— t4=TNOW+( f_a (XKI)–ALFP)/Omega, (2.43)

— t5=TNOW+( f_a (XKI)–ALFL)/Omega, (2.44)

— t6=TNOW+L/V; (2.45)

— дополнительные атрибуты в записях для событий К=2 и 3 определяются следующим образом:

XNI=0, (2.46)

если измерение начинается после SL=1,

XNI=(t2–TVZ1)*V, (2.47)

если измерение начинается после SL=3,

XKI=XNI+V*DTI; (2.48)

— формализованная запись условий граф‑схемы имеет следующий вид:

(1—2)=(SL=1), (2.49)

(3—2)=((Xt<=L)П(KQ>0))U((Xt<=L)П(KQ=0)П(TVLKP>TVSLA)), (2.50)

(3—4)= (Xt<=L)П(KQ=0)П(TVLKP>TVSLA), (2.51)

(3—5)=(Xt>L), (2.52)

(5—2)=(KQ>0)U((KQ=0)П(TVLKP>TVSLA)), (2.53)

(5—4)=(KQ=0)П(TVLKP<TVSLA), (2.54)

где TVLKP –рабочая переменная, определяющая момент времени возвращения луча в КПП (если он не встретится в ЗО с очередным ЛА) и рассчитываемая в соответствии со следующим соотношением:

TVLKP=TNOW+(ALFt–ALFP)/ Omega. (2.55)

Центральным вопросом дискретизации в рассматриваемом примере и, следовательно, применения ММС для построения ИМ АРКИ является следующая возможность расчета момента времени начала измерения t2 для случая, когда луч АРКИ встречается с очередным измеряемым ЛА внутри ЗО.

Рассмотрим эту задачу. На рис.2.29 представлена ее геометрическая интерпретация.

Даны: Xt — координата положения луча на момент TNOW , когда возникает необходимость генерации события «начало измерения», t* — момент входа в ЗО ближайшего к лучу ЛА. Требуется определить время t₂. Для решения этой задачи может быть составлено следующее F нелинейное уравнение:

f_x (f_a (Xt) – Omega (t₂ – TNOW)) = V (t₂ – t*). (2.56)

Решить это уравнение можно лишь с использованием численных методов (например, методом золотого сечения).

Схемы алгоритмов обработки временных событий приведены на рис.2.30 – 2.35.

Общий алгоритм функционирования ИМ в данном случае ничем не отличается от общей схемы, приведенной на рис.2.9.

Рис. 2.32

Рис.2.33