МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ИМ

Список сокращений

АРКИ – автоматизированный радиолокационный комплекс измерений;

БПЧ — базовые псевдослучайные числа;

ВС – временное событие;

ДПС – дискретные переменные состояния;

ЗО – зона ответственности;

ИМ – имитационная модель;

ИМЛ – имитационное моделирование;

ИП – имитационная программа;

ИМЭ – имитационный эксперимент;

ЛА – летательный аппарат;

ММС – метод модельных событий;

МСВИМ – многоуровневая система взаимосвязанных имитационных моделей;

МФ – мажорирующая функция;

МФШ – метод фиксированного шага;

НПС – непрерывные переменные состояния;

НС – надежностная структура;

ПС – переменные состояния;

РК – резервная компонента;

РЛС – радиолокационная станция;

СБС – список будущих событий;

СИМ – система имитационного моделирования;

СМО – система массового обслуживания;

СС – структурное событие;

СТС – сложная техническая система;

ФНЭ – функционально необходимый элемент.

I. Общие представления об имитационном моделировании

1.1. Место имитационных моделей среди других классов математических моделей

Определим общие понятия, связанные с моделированием систем, а также сущность и место имитационного моделирования среди других видов моделирования.

Модель — это представление изучаемой системы в некоторой форме (физической, графической, математической), отличной от формы ее реального существования и обеспечивающей получение о ней новой информации, не противоречащей той, которая могла бы быть получена путем непосредственного экспериментирования с ней.

Моделирование — это процесс создания и применения модели для целей исследования и проектирования систем.

Исторически первыми были физические модели, отображающие моделируемую систему с сохранением физического подобия по наиболее важным с точки зрения целей моделирования ее свойствам (модели механизмов, сооружений). Они имеют широкое распространение и в настоящее время. Примерами физического моделирования являются продувка моделей летательных аппаратов в аэродинамических трубах, моделирование гидротехнических сооружений с помощью макетов русловых потоков, макетирование сложных технических объектов в процессе их разработки, Физическое моделирование — достаточно сложный и дорогой процесс. К тому же часто бывает невозможно создать физические модели сложных динамических систем и условий их функционирования. Все это ограничивает их сферу применения.

Графические модели (карта, чертеж, схема) явились значительным шагом в направлении абстрактного отображения реальных объектов, хотя их возможности для отображения динамики функционирования систем также ограничены.

Математическая модель — это совокупность математических соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий, алгоритмов), связывающих между собой показатели качества моделируемой системы, отображаемые критериями моделирования, с параметрами модели, определяющими характеристики системы, стратегии ее применения и условия функционирования.

По способу получения результатов моделирования среди математических моделей можно выделить аналитические, численные и имитационные.

Аналитические модели — это модели, которые позволяют получить аналитическое решение, т.е. явную формульную связь между параметрами и критериями моделирования. Примерами аналитических моделей могут служить модели простейших систем массового обслуживания (СМО), динамических систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями и т.п.

Численные модели — это модели, позволяющие получить решение (определить значения критериев, а иногда, при фиксированных параметрах, и соответствующие им оптимальные значения некоторых характеристик или управлений) в результате однократного выполнения некоторого алгоритма, реализующего тот или иной численный метод. Примерами численных моделей являются модели математического программирования и модели СМО в том случае, если отсутствует аналитическое решение, но возможно численное решение системы дифференциальных уравнений, записанных для вероятностей нахождения СМО в определенных состояниях [20].

Сравнивая между собой аналитические и численные модели, можно сделать следующие выводы:

аналитические модели более удобны для проведения исследований, так как обеспечивают быстроту и всесторонность анализа для той области исходных данных, где эти модели адекватны реальным объектам;

область адекватности аналитической модели, как правило, очень узка, так как для построения модели должны быть сделаны сильные упрощающие предположения;

численные модели обладают более широкими возможностями адекватного отображения реальных систем, так как численными методами могут быть исследованы более сложные математические соотношения;

методы, применяемые для исследования численных моделей, могут иметь высокую вычислительную сложность, ограничивающую возможность всестороннего анализа моделируемого объекта.

При невозможности построения адекватных аналитических или численных моделей единственным путем математического моделирования является имитация.

Имитационная модель (ИМ) — это математическая модель, в которой с помощью математических соотношений, реализуемых в виде моделирующего алгоритма, осуществляется изменение переменных ее состояния, адекватное (в соответствии с целями моделирования) аналогичному изменению этих переменных в реальной системе.

Более кратко можно сказать, что ИМ — это математическая модель, отображающая процесс функционирования реальной системы с сохранением логической структуры и динамики этого процесса.

Под процессом функционирования системы понимается выполнение системой координированных действий (как правило, в пространстве и во времени), направленных на достижение поставленных перед ней целей.

Например, ИМ СМО должна воспроизводить взаимосвязанное и синхронизированное друг с другом протекание таких процессов, как поступление заявок в систему, их прохождение через систему, пребывание в очередях, каналах обслуживания, выход из системы и т.п.

В основе термина «имитационное моделирование» лежат два латинских слова IMITO (подражание, изображение) SIMULO (образ, подобие). На первый взгляд эти слова образуют тавтологическое сочетание. Однако использование этого сочетания имеет своей целью подчеркнуть большую адекватность этого класса математических моделей в отображении процесса функционирования реальных систем. Следовательно, имитационное моделирование означает моделирование путем подражания (имитации) процессу функционирования реальной системы.

Отметим некоторые характерные черты имитационных моделей и введем связанные с ними термины. Как следует из определения имитационной модели, она в одной из своих заключительных стадий разработки представляет алгоритм, отображающий процесс функционирования моделируемой системы (алгоритм моделирования, моделирующий алгоритм). Очевидно, что термин «получить решение модели с помощью алгоритма», как это делается при использовании численных моделей, здесь не применим. Говорят, что с помощью алгоритма моделирования осуществляется прогон модели, или реализация процесса функционирования модели (реализация модели). Прогоны имитационной модели являются подобием натурных экспериментов с реальной системой, и поэтому можно говорить об экспериментировании на имитационной модели, т.е. имитационных экспериментах (ИМЭ), которые и являются в данном случае основным способом получения результатов моделирования.

Имитационные модели неразрывно связаны с использованием ЭВМ, хотя алгоритм моделирования, как и любой алгоритм, может быть выполнен без применения ЭВМ. Однако вычислительная сложность даже относительно простых моделирующих алгоритмов очень велика, а для получения результатов моделирования требуется множество прогонов модели, так как имитационные модели являются, как правило, стохастическими. Поэтому имитационная модель в конечной стадии разработки должна быть реализована на ЭВМ. В связи с этим иногда вместо термина «имитационная модель» используются понятия «машинная (компьютерная) модель». Возможна реализация имитационных моделей на аналоговых, цифровых, аналого‑цифровых ЭВМ. Использование аналоговых ЭВМ возможно в том случае, когда функционирование моделируемой системы или ее отдельной части описывается дифференциальными уравнениями. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах таких процессов характеризуется высоким быстродействием, но в то же время невысокой точностью. Реализация дискретных процессов на таких машинах крайне затруднительна. Поэтому сфера применения аналоговых ЭВМ последнее время резко сократилась. Цифровые ЭВМ перекрывают возможности аналого‑цифровых вычислительных машин для отображения динамики систем, описываемых дифференциальными уравнениями, хотя и обеспечивают значительно меньшее быстродействие. При этом цифровые ЭВМ обладают неограниченными возможностями для отображения дискретных процессов, без которых не реализуема имитация функционирования современных сложных технических систем (работа вычислительных комплексов по выработке управляющих воздействий, передача данных по цифровым каналам связи и т.п.).

Поэтому имитационные модели, как правило, ориентированы на применение цифровых ЭВМ. В этом случае заключительной стадией разработки имитационной модели является создание программной реализации моделирующего алгоритма — имитационной программы (ИП).

Имитационным моделированием (ИМЛ) будем называть процесс конструирования ИМ в виде моделирующего алгоритма, воспроизведение этого алгоритма в имитационной программе, осуществление ИМЭ на ЭВМ с целью изучения поведения исследуемой системы, оценки качества ее работы, выбора наилучшей ее структуры, параметров, стратегий применения и т.п.