Методика изучения умножения и деления многозначных чисел

Место изучения темы: 4 класс, более половины учебного времени года.

1. Задачи изучения темы:

• Познакомить учащихся с алгоритмами письменного умножения и деления, формировать умение сознательно пользоваться ими;

• Совершенствовать навыки табличного и вне табличного умножения и деления;

• Познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведение.

Анализ изучения ошибок учащимися показывает, что основные трудности изучения темы и типичные ошибки учащихся связаны с недостаточным навыком табличных случаев умножения и сложения (Более 50% ошибаются при выполнении сложения и вычитания, другие 50% ошибок приходится на умножение и деление и только 5% от всех допускают ошибки – слабо усвоили алгоритм вычисления) → необходима систематическая работа на протяжении изучения темы по совершенствованию табличных вычислений.

2. Последовательность изучения материала:

1 этап: подготовительная работа.

— обобщение знаний о смысле действия (умножение или деление по необходимости).

— повторение частных случаев умножения и деления с нулем и единицей.

— умножение и деление разрядных чисел на однозначное число.

Н-р.: 3с. ^. 2

4 тыс. ^. 3

400 ^. 2

450 ^. 2

300 ^. 6

— вспомнить правило умножения суммы на число и распространять это свойство для трехзначных и более слагаемых.

Н-р.: (100 + 10 + 3) ^. 3 = 100 ^. 3 + 10 ^. 3 + 3 ^. 3

2 этап: умножение и деление на однозначное число.

Объяснение строится по принципу: от известного к неизвестному.

Н-р.: 339 ^. 2 = (300 + 30 + 9) ^. 2 = 300 ^. 2 + 30 ^. 2 + 9 ^. 2

_х 339

2

678 – ввод новая форма записи.

При этом идет подробное проговаривание всех операций.

Особо изучаются случаи умножения числа, в записи которых встречаются нули в середине (1402, 4002, 304005) или в конце (1250, 370).

_х 102 _х 370

3 5

306

Аналогично строится объяснение письменных приемов деления на однозначное число.

468 : 2 = (400 + 60 8) : 2 = 400 6 2 + 60 : 2 + 8 : 2

468 2 – вводится новая форма записи.

Учащиеся при этом знакомятся с алгоритмом деления:

1. Выделяем первое неполное делимое.

2. Определяем количество цифр в частном.

Особо изучаются случаи, когда в конце или середине частного появляются нули.

_ 1509 3 _ 1525 5 _ 1590 3

15 503 15 305 15 530

_ 009 _ 025 _ 9

9 25 9

0 0 0

3. Умножение и деление многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.

Для знакомства с этими вычислительными приемами необходимо: повторить умножение и деление чисел на 10, 100, 1000; познакомить с АД умножения и деления числа на произведение. При этом использовать готовое решение выражений и объяснение по образцу.

7 ^. (4 ^. 2) = 7 ^. 8 = 56

7 ^. (4 ^. 2) = (7 ^. 4) ^. 2 = 28 ^. 2 = 56

7 ^. (4 ^. 2) = (7 ^. 2) ^. 4 = 14 ^. 4 = 56

Сравнивают три способа наблюдения и делают вывод о трехзначных способах вычисления при умножении числа на произведение.

При делении числа на произведение удобно использовать прием деления отрезка на равные части.

12 : (3 ^. 2) = 12 : 6 = 2

__________________

12 : (3 ^. 2) = (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2

___________________

12 : (3 ^. 2) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2

___________________

Делаем вывод о трех способах вычислений и на следующих уроках учимся выбирать удобные способы вычисления.

При объяснении умножения и деления чисел на круглое число применяется изученное свойство сначала для устных вычислений, а затем дается образец записи в столбик.

14 ^. 30 = 14 ^. (3 ^. 10) = (14 ^. 3) ^. 10 = 42 ^. 10 = 420

_х 14

30

420

480 : 60 = 480 : (6 ^. 10) = (480 : 10) ^. 6 = 48 : 6 = 8

Таким же приемом можно пользоваться в случае деления с остатком.

Н-р.: 152 : 40

4. Умножение на двухзначное и трехзначное число.

Т. основных данных вычислительных приемов является свойство умножения числа на сумму.

54 ^. 32 = 54 ^. (30 + 2) = 54 ^. 30 + 54 ^. 2

_х 54

32

₊ 108 – первое неполное произведение

162 – второе неполное произведение

1728 – полное произведение

_х 325

301

325

000 – можно сократить эту запись.

975 →

97825

5. Деление на двухзначное и трехзначное число.

Деление числа на двухзначное сводится к делению на круглое число. Это значит, что для нахождения цифры частного пользуются правилом округления делителя.

Следовательно в подготовительные упражнения полезно включить упражнения.