Наблюдение за изменением результатов в зависимости изменения компонентов.

Это положение о том, как изменяется результат действия от изменения одного из компонентов.

До 1980 года при изучении этого вопроса различали две ступени:

1 ступень:

1. Осознание самого факта зависимости между изменением одного из компонентов и результатом действия (если одно из слагаемых изменяется, то изменяется и сумма).

2. Осмысливание качественного соответствия в изменениях (если слагаемое увеличивается, сумма учвеличивается).

2 ступень:

наблюдаемые факты подвергались анализу. Оценивалась количественная сторона этих изменений (если 1 слагаемое увеличивается на а единиц, то сумма увеличивается на а единиц)

В новой программе снята вторая ступень. Остается работа по наблюдению.

Уменьшаемое	29	29	29
Вычитаемое	1	2	3
Разность	28	27	26

- что записано в 3 строке?

- что записано в 1 строке?

- что записано во 2 строке?

- как изменяется разность? (метод индукции: от частного к общему)

К вопросам теории относятся правила а*1, а*0

Методика работы над вычислительным приемом.

Формирование вычислительного навыка.

Вычислительный прием складывается из группы операций. Все вычислительные приемы можно разделить на 6 групп:

1 группа: ее теоретическая основа: знание нумерации

2 группа: ее теоретическая основа: смысл арифметических действий, табличные результаты и т д.

3 группа: ее теоретическая основа: связь между компонентами и результатами действий

4 группа: ее теоретическая основа: свойства арифметических действий

5 группа: ее теоретическая основа: изменение результатов действий с изменением компонентов

6 группа: ее теоретическая основа: правила а*1, а*0.

Работа над приемом делится на 3 этапа: подготовка, ознакомление, закрепление.

Подготовка.

Цель: подготовить к усвоению приема.

На этом этапе нужно:

1. отработать теоретические положения, на которых основан прием;

2. обеспечить овладение каждой операцией, составляющей прием

например: 12*6:

1. разложить число

2. отработать теоретическую основу

3. умножение разрядного числа на однозначное

4. табличное умножение

5. нахождение суммы разрядного числа и неразрядного.

Можно считать, что дети подготовлены к усвоению приема, если:

• есть знания десятичного состава числа

• есть знания правила умножения суммы на число

• овладели навыками:

  1. чтения математических выражений

  2. вычислительными навыками каждой операции

Ознакомление.

Цель: освоение сути приема.

Ученики должны знать, какие операции надо выполнять, в каком порядке, почему. Этот этап идет в проработке вычислительного навыка, т е высокого овладения приемом (автоматизация)

Качества навыка:

• Правильность: правильно выбирать операции, составляющие прием; правильно их выполнять; правильно находить результат арифметического действия.

• Осознанность: ученик осознает на основе каких знаний выбраны операции (умение доказать)

• Рациональность: выбор тех операций, при помощи которых легче и быстрее получить результат.

• Автоматизация: выделение и выполнение операций быстро и в свернутом виде.

• Прочность: ученик сохраняет сформированные навыки на длительное время.

• Обобщенность: применение знаний к большому числу случаев.

В формировании вычислительного навыка выделяют 4 стадии:

1. стадия развернутого действия – ученики выполняют все операции составляющие прием, комментируют все операции, производят длинную запись. Не следует долго задерживаться на этой стадии.

2. стадия частичного свертывания – про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух проговаривают выполнение основных операций.

3. стадия полного свертывания – все операции проговариваются про себя, записывается только пример и ответ, объяснение дается.

4. стадия предельного свертывания – быстро выполняется прием без объяснения.