Общие вопросы изучения арифметических действий.

Задачи: 1. познакомить с теоретическим материалом.

2. На основе теоретического материала сформировать вычислительные

умения и навыки.

К вопросам теории в историческом плане был разный подход. До новых программ вопросам теории уделялось меньше внимания (до 1969 г)

Теоретический материал включает работу над смыслом действий. Ознакомление со смыслом арифметических действий основано на знаниях о связях между операциями над множествами и соответствующими арифметическими действиями. Смысл арифметических действий усваивается учащимися на уровне эмпирического обобщения.

Опорой при ознакомлении с действием сложения служит операция (практические упражнения) в объединении множеств.

Если одно множество содержит 3 элемента и другое 3 элемента, то сумма есть 6 элементов.

При ознакомлении с вычитанием опорой служат практические действия в удалении части множеств. Определение арифметического действия не дается.

Если объединяются множества одинаковой численности, то подразумевается умножение.

Разложение множеств на равночисленные подмножества подводит к действию деления.

Почему деление по содержанию изучается раньше? Необходимость такого подхода можно доказать:

Возьмем несколько предметов, разложим в 3 тарелки. Ребенок по 1 яблоку раскладывает в тарелки.

Поэтому деление по содержанию включается в деление на равные части, поэтому изучается раньше.

Умение устанавливать связи между операциями над множествами и арифметическими действиями является показателем овладения смыслом арифметических действий.

Изучение свойств арифметических действий.

Для чего изучаются свойства арифметических действий? Знание свойств углубляет знания об арифметических действиях и служат теоретической основой вычислительных приемов. В начальном курсе математики свойства даются в виде правил (следствий).

Концентр	Свойства, следствия
Десяток	а+в=в+а
Сотня	(а+в)+с а+(в+с) (а+в)+(с+d) а*в=в*а (а+в)*с а*(в+с) (а+в)*с
Тысяча	________
Многозначные числа	а*(в*с) (а*в):с (а*в)*с

Работа над правилами дается по одному и тому же плану: подготовка, ознакомление, закрепление.

В подготовительном этапе нужно:

1. добиться хорошего усвоения терминологии, смысла действия, символов.

2. работать над математическими выражениями; накопить опыт в чтении и записи выражений (чтение разными способами).

3. научить заменять двузначное неразрядное число суммой разрядных слагаемых

На этапе ознакомления раскрывается суть самого свойства. Необходимо показать свойство в практической ситуации. Использовать при этом дидактические материалы или сюжетную задачу.

-Вычитание числа из суммы: (4+3)-2.

В гараже 4 машины легковых и 3 грузовых. 2 машины отправили. Самостоятельно запишите и дайте объяснение 3 способам решения задачи.

(4-2)+3 (3-2)+4 (4+3)-2

-Умножение числа на произведение: а*(в*с)

Написать: 3*(4*2)=3*8=24

3*(4*2)=(3*4)*2=12*2=24

3*(4*2)=(3*2)*4=6*4=24

Выражения сравниваются: Если в левой части выражения одинаковы, значит и в правой одинаковы, а способы нахождения их значений различны.

На этапе закрепления свойства закрепляются на специально подобранных упражнениях четырех видов:

1. прочитать выражение и найти его значение тремя различными способами.

2. найти значение выражения удобным способом.

3. преобразовать в произведение. «Закончи запись»

4. решить задачу различными способами.

От учащихся не следует требовать изучение свойства. Главное, чтобы они применяли его в вычислительных приемах.