Wykres – funkcja zysku I próg rentowności

Dla q >0,

, gdy - strata

, gdy - zysk

, gdy - próg rentowności

NEOKLASYCZNA TEORIA FIRMY

Cel: Produkcja na poziomie , dla którego zysk jest najwyższy (maksimum zysku).

- optymalny poziom produkcji

Firma produkując q jednostek jest w stanie równowagi.

Kiedy funkcja ma maksimum?

• Warunek konieczny I rzędu:

, czyli

tzn.

in. przychód krańcowy = koszt krańcowy

Słowami:

Jeśli jest maksymalizującym zysk poziomem produkcji, to przychód uzyskany ze sprzedaży dodatkowej jednostki jest równy kosztowi jej wytworzenia.

, a więc .

Warunek maksymalizacji zysku zachodzi .

Niech p będzie ceną towaru (wartość jednostki towaru.

← wskaźnik Lernera [Abba Lerner, 1934]

L – procentowy narzut na koszt krańcowy, margines zysku (ang. markup, profit margin),

marża (fr. marge)

Maksymalizacja zysku: uzupełnienie

1. Maksymalizacja zysku  jest szukaniem wartości największej zysku, a więc maksimum globalnego funkcji zysku dla .

2. Warunek konieczny określa tylko te , które mogą być maksimum lokalnym funkcji zysku. Może się okazać, że funkcja zysku ma maksimum globalne dla q = 0 (nieopłacalna produkcja).

3. Bardziej realistyczny wariant zadania maksymalizacji zysku zawęża rozpatrywane poziomy produkcji do , gdzie (skończone) q_c określone jest przez dostępne moce wytwórcze.

4. Spełnienie dla jakiegoś warunku koniecznego nie gwarantuje, że takie q określa maksimum lokalne funkcji zysku . Jednak, jeśli stopa zmian przychodu krańcowego MR jest niższa od stopy zmian kosztu krańcowego MC, to dla takiego poziomu produkcji q funkcja zysku ma maksimum lokalne.

Koszt przeciętny AC(q), a koszt krańcowy MC(q)

; .

Krańcowy koszt przeciętny: !

Koszt przeciętny AC rośnie, gdy MC > AC;

koszt przeciętny maleje, gdy MC = AC.

!!! Stąd wynika:

Koszt przeciętny jest najmniejszy, gdy MC = AC.

Dla innych wielkości, np. przychodu R, analogicznie.

Funkcja kosztu

Koszt krańcowy MC(q) = C`(q). Na początku, gdy produkcja rośnie, koszt krańcowy maleje, potem rośnie. Koszt przeciętny pokrywa się z kosztem krańcowym – mierzony styczną do wykresu funkcji kosztu ma takie samo odchylenie jak sieczna do tej funkcji.

Funkcja kosztu:

• ma wartości dodatnie,

• im więcej produkujemy, tym większy koszt.

Krzywa kosztu przeciętnego jest U-kształtna.

MES (minimal efficient scale – minimalna skala efektywna) – punkt, w którym koszt przeciętny jest najmniejszy – czyli koszt wyprodukowania jednostki jest najmniejszy(?).

Koszt przeciętny AC w zależności od przemysłu

Istnieje duży zakres produkcji, w którym nieznacznie zmienia się koszt wyprodukowania jednostki towaru.

MES – ten poziom produkcji, który określa taką cenę równą AC, aby firma produkowała bez

strat!

Przykładowa funkcja kosztu C(q) firmy

Por. [A.C. Chiang, 1994, str. 255-257)]

Wymagania: oraz zawsze;

dla , maleje;

dla - rośnie.

Stąd: dla koszt krańcowy MC jest minimalny.

Najprostszą funkcją spełniającą wymagania jest wielomian trzeciego stopnia , gdy oraz .

Koszt krańcowy jest najmniejszy, gdy .

POPYT RYNKOWY

Funkcja popytu „rynkowego” to przyporządkowanie D: „cena p”  „całkowita ilość Q rozpatrywanego towaru, którą konsumenci przy cenie p zakupią”.

Prawo popytu: wzrost ceny zmniejsza sprzedaż.

Funkcja popytu

F. popytu (prawo popytu) ma zastosowanie przede wszystkim do towarów o charakterze masowym (powinna być odniesiona do rynku masowego).

Funkcja popytu:

• jest ściśle malejąca,

• ma pochodną,

• jej pochodna jest ujemna D`(p) < 0.

Zakładamy zwykle więcej: . Oczywiście: takie, że ; piszemy .

 - dla każdego

 - istnieje dokładnie jedno

Istnieje więc funkcja odwrotna D^-1 do funkcji popytu D, zwana odwrotną funkcją popytu rynkowego.

D^-1: „ilość Q”  „cena p płacona przez konsumentów, gdy na rynku dostępnych jest Q jednostek towaru”.

p – cena rynkowa

Elastyczność cenowa popytu przy cenie p:

; Oznaczana też przez  (epsilon); zawsze < 0.

Zmiana popytu przy zmianie ceny:

• zmiana popytu wywołana „małą” zmianą ceny o p.

,

czyli to samo, co .

Popyt jest:

• elastyczny, gdy

• nieelastyczny, gdy

• jednostkowo elastyczny, gdy - procentowe zmiany ceny i popytu są identyczne

Determinanty elastyczności cenowej [wg SM]:

1. niezbędność towaru

2. dostępność substytutów

3. udział wydatków na towar w ogólnych wydatkach konsumentów

4. czas dostosowań

Elastyczność odwrotnej funkcji popytu D^-1:

Ponieważ Q = D(p) oraz Q + Q = D(p + p), dla stosowanego p i („małego”) p, to

.

Czyli , gdzie .

Aby określić elastyczność odwrotną f. popytu, wystarczy określić odwrotność elastyczności cenowej popytu (która jest jej odwrotnością).

Zależność przychodu od elastyczności ceny zbytu

, czyli:

Jest to elastyczność ceny zbytu P względem ilości q.

(bo cena P jest nierosnącą funkcją q)

Przychód krańcowy:

Gdy wyrażenie w nawiasie […]:

• > 0 – przychód R rośnie

• < 0 – maleje

• gdy R maksymalne – przychód R jest zerowy (= 0 – p. k. zerowy – maksimum funkcji – przychód maksymalny)

Wniosek: Firma maksymalizująca przychód R wybiera poziom produkcji q^rev tak, aby:

q^rev – poziom produkcji maksymalizujący przychód

Uwagi:

1. Ww. warunek oznacza, że małe procentowo zwiększenie (zmniejszenie) ilości towaru prowadzi do (prawie) identycznego procentowego obniżenia (odpowiednio podwyższenia) ceny.

2. Zwiększając (zmniejszając) poziom produkcji ponad q^rev zmniejszamy (odp. zwiększamy) zysk. [Uzasadnienie: , a więc dla zysk jest malejącą (ściśle) funkcją ilości .]

3. Niech będzie zyskiem wymaganym w modelu maksymalizacji przychodów ze sprzedaży W. J. Baumola. Jeśli , to jest optymalnym poziomem produkcji dla ww. modelu firmy.

- warunek, aby zysk był  0 (aby nie było strat)

- warunek, aby maksymalizować przychód (?)

Maksymalizacja zysku

- poziom produkcji maksymalizujący zysk firmy

Warunek konieczny maksymalizacji zysku zachodzi  .

Oczywiście wyrażenie w nawiasie […] musi być > 0. Stąd

Wniosek: Jeśli firma maksymalizuje zysk , to jej poziom produkcji musi spełniać warunek .

Uwagi:

1. To nie jest równoważne warunkowi koniecznemu, tylko z niego wynika!

2.  . Czyli dla poziomów produkcji , .

Inna forma warunku koniecznego: .

Dla firmy maksymalizującej zysk indeks Lernera L jest równy wartości bezwzględnej elastyczności ceny zbytu P względem ilości q.

W szczególności: oraz .

[Zawsze, jeśli firma maksymalizuje zysk, cena, którą uzyskuje za jednostkę towaru równa się co najmniej kosztowi krańcowemu.]

MONOPOL ZWYKŁY MAKSYMALIZUJĄCY ZYSK

• „Jeden sprzedawca” (firma) na rynku rozpatrywanego towaru;

• istotne bariery wejścia na rynek (a także mobilności i wyjścia);

• brak bliskich substytutów towaru (w tym efekt „sieci” i „zamknięcia pod kluczem”).

Rynek właściwy (levar market) – pojęcie odwołujące się do tego, co jest faktyczne.

Monopol – trwała sytuacja rynkowa, tylko jeden dostarczyciel danego dobra lub usług. Firma może być monopolistą na jednym rynku, a na drugim już nie.

Zwykle zakładamy, że jest wielu nabywców towaru. Cena jest jednakowa dla wszystkich.

Bariery wejścia – korzyści skali (ogromna przewaga monopolisty, który dużo produkuje), bariera kapitałowa, przewaga kosztowa lub jakościowa monopolisty, dostęp do nakładów, bariery prawne, reakcja monopolisty (predatory pricing np).

Bariery wyjścia i mobilności – w innych „przemysłach” redukują potencjalną konkurencję. Bariery te wynikają z istnienia bezpowrotnie utraconych nakładów.

Zwykły (in. czysty) monopol – brak potencjalnej konkurencji. Brak potencjalnej konkurencji umożliwia jednocześnie istnienie „przemysłów” o różnej rentowności.

(brak firm chętnych do wejścia na rynek)

Teoria rynków spornych – contestable markets:

monopolista zachowujący się, jak firma w warunkach konkurencji doskonałej ze względu na istnienie potencjalnej konkurencji.

Efekt sieci – kupują produkt, bo „wszyscy” go mają (np. system operacyjny Microsoft)

Lock-in – konsola A, gdy firmy A.

Przypomnienie:

Maksymalizujący zysk poziom produkcji dowolnej firmy opisanej funkcją kosztu C i ceną zbytu P wyznaczamy z warunku: .

Cena „monopolowa”

Monopol: ilość q produkowana przez monopolistę = całkowitej ilości towaru dostępnej na rynku!

Czyli Q = q, a . Stąd dla monopolisty cena .

Cena zbytu monopolisty określona jest jednoznacznie przez funkcję popytu rynkowego.

Monopolista jest cenotwórcą („price maker”).

Monopolista ma pełną kontrole nad ceną. Cena wynika z krzywej popytu.

Przypomnienie – relacja między ceną zbytu a elastycznością funkcji popytu:

, gdzie .

Cena na rynku monopolistycznym spełnia .  cena dla

maksymalizacji zysku

Wnioski dotyczące monopolisty maksymalizującego zysk:

1. - monopolista „pracuje” na elastycznej części krzywej popytu;

2. - cena „monopolowa” jest wyższa od kosztu krańcowego, bo ;

3. , gdzie L oznacza indeks Lernera (L > 0 bo cena wyższa od kosztu krańcowego);

4. Zysk maksymalny jest dodatni  ;

5. Zmniejszając wówczas trochę cenę (i zwiększając produkcję), monopolista też miałby ciągle zysk dodatni.

Najważniejsze punkty 1-3.

OLIGOPOL

Założenia ogólne:

• Rozpatrujemy m firm wytwarzających identyczny produkt.

• Poniżej: m = 2 – duopol, dla uproszczenia.

• Decyzja każdej firmy ma na cenę wpływ bezpośredni oraz pośredni związany z reakcjami konkurentów.

• Cel (neoklasyczny) każdej firmy – maksymalizacja swojego zysku.

Formy oligopolu:

• oligopol Cournot

• oligopol Bertranda

• przywództwo cenowe

• przywództwo jakościowe (Stackelber)

• kartel (zmowa)

• i inne.

Funkcja popytu rynkowego

 - dla każdego

 - istnieje

 - istnieje dokładnie jedno

R₊₊ - zbiór liczb dodatnich (>0)

D: R₊₊  R₊₊ funkcja popytu („rynkowego”)

„cena p”  „ilość q, którą konsumenci po cenie p kupią”

Zakładamy p. popytu w wersji różniczkowej (f. odwrotna): .

Stąd , takie że , a więc istnieje funkcja odwrotna do f. popytu ;

f. D^-1 ma pochodną i .

Oznaczenie: odwrotna funkcja popytu , którą konsumenci płacą, gdy na rynku jest q jednostek towaru.

Zakładamy:

1. koszty krańcowe firm są dodatnie, tzn. ,

2. przychód dąży do zera, gdy lub , tzn. oraz .