Problem (loteria)

Spośród 10 losów, 4 losy dają zerowa wygraną, 4 losy – 5 zł, 1 los – 10 zł, 1 los – 25 zł, losy są nierozróżnialne.

Jakie stany świata mogą tutaj wystąpić?

Jakie prawdopodobieństwa należałoby im przyporządkować?

Wyznacz wartość oczekiwana wypłaty.

Jaka jest sprawiedliwa opłata za los na tej loterii?

Stanom świata przyporządkowujemy prawdopodobieństwa albo w oparciu o obserwacje (statystyka), albo w zgodzie z przekonaniem (prawdopodobieństwa subiektywne), albo na podstawie wyobrażeń modelowych ( np. schemat umowy).

Dla rozpatrywanej loterii wyróżniamy 4 stany :

s₁- wyciągnięcie pustego losu,

s₂- wyciągnięcie losu dającego wygraną 5 zł.

s₃- wyciągnięcie losu dającego wygraną 10 zł.

s₄ – wyciągnięcie losu dającego wygraną 20 zł.

ponieważ losy są jednakowe rozsądnie jest przyjąć, że prawdopodobieństwo (szansa) wystąpienia stanów s to:

stosunek liczby zdarzeń elementarnych (losów) sprzyjających wystąpieniu stanu sdo liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, a więc:

Czyli:

Pr(s₁) = 0,4 ; Pr(s₃) = 0,1

Pr(s₂) = 0,4 ; Pr(s₄) = 0,1

Wypłaty :

V(s₁) = 0 ; V(s₃) = 10

V(s₂) = 5 ; V(s₄) = 20

Wartość oczekiwana (wypłaty) to:

Ev = 0 * 0,4 + 5 * 0,4 + 10 * 0,1 + 20 * 0,1 = 5

Wartość oczekiwana to sprawiedliwa opłata za uczestnictwo w grze.

Suma wygranych wynosi 50 zł, jest to 10 losów, a wiec sprawiedliwa wypłata wynosi czyli 5 zł. gdy opłata jest wyższa to kupując wszystkie losy stracimy, gdy jest niższa to zyskamy.

Wartość oczekiwana = sprawiedliwa opłata za uczestnictwo w loterii

INDYWIDUALNE DECYZJE W WARUNKACH RYZYKA – KRYTERIUM WARTOŚCI OCZEKIWANEJ.

Ryzyko – nie mamy pewności co do stanu świata, ale dysponujemy wiedza na temat szans zajścia poszczególnych stanów świata tzn. znamy rozkład prawdopodobieństwa Pr(s) wystąpienia stanu świata s.

Rozważamy podjęcie jednej z m decyzji d_i oraz bierzemy pod uwagę n możliwych stanów natury s_j. Zakładamy, że następstwami decyzji są wypłaty:

V(d,s):= wypłata, gdy podjęto decyzję d , a świat znalazł się w stanie s.

Wartość oczekiwanej wypłaty gdy podejmiemy decyzję d, to EV(d), bo zależy od podjętej decyzji.

Decyzja jest optymalna przy kryterium wartości oczekiwanej, gdy maksymalizuje względem decyzji d wartość oczekiwanej wypłaty.

Czyli:

Gdy EV( ) ≥ EV(d)

By ocenić decyzję należy w warunkach niepewności określić rozkład prawdopodobieństwa stanów świata, wyliczyć dla każdego stanu wartość oczekiwaną wypłaty i wybrać decyzję obejmującą najwyższą oczekiwaną wypłatę.

Przykład ZTM

Jeżeli prawdopodobieństwo kontroli jest większe od 0,0196 to lepiej skasować bilet

MODEL BAUMOLA maksymalizacji przychodów ze sprzedaży

[W.J. Baumom, 1959] także tego samego autora

[Economic Theory and Operations Analysis, 1965]

Wynagrodzenie menedżerów wydaje się być silniej związane z wielkością firmy, niż z jej zyskami. Dlatego celem menedżerów jest maksymalizacja przychodów R, przy założeniu, że zyski  przekraczają pewną ustaloną wielkość wymaganą _m.

Zwiększenie przychodu ze sprzedaży jest rozsądnym celem (akcjonariuszom trudno jest określić, jaka jest maksymalna wartość zysku), a wynagrodzenie menedżera łatwo można uzależnić od wzrostu sprzedaży.

Inwestorzy często preferują firmy o rosnącej sprzedaży, a więc udziale w rynku (poprawa pozycji konkurencyjnej). Są zadowoleni nawet z małej dywidendy, gdy są perspektywy wzrostu.

Organizacja zwiększająca sprzedaż cieszy się zaufaniem inwestycji finansowych oraz pracowników.

Uwagi: Baumom uważał, że maksymalizacja krótkookresowych przychodów sprzyja maksymalizacji zysku w długim okresie.

Cel maksymalizacji przychodów ze sprzedaży (cel krótkookresowy) stanowi formę realizacji długookresowego celu, którym jest maksymalizacja zysku.