Zasada niedostatecznej racji.

Optymalna decyzja to ta, dla której uśredniona względem stanów świata wypłata jest najwyższa (Jakub Bernoulli)

Ilość stanów świata (jeżeli są 3 to 3)

Uśredniona względem stanów świata wypłata dla decyzji d , decyzja optymalna maksymalizuje funkcję .

Za kryterium Bernoulliego kryje się przejście od niepewności do ryzyka polegające na przyjęciu, że wszystkie stany świata należy uznać za jednakowo prawdopodobne, gdy nie ma dostatecznych powodów by uznać, że jest inaczej.

Przykład

	S1	S2	S3
d1	1	3	6 = 10
d2	4	2	5 = 11

Suma elementów pierwszego wiersza wynosi 10, suma elementów drugiego wiersza wynosi 11, stąd , . Decyzją optymalną dla zasady racji niedostatecznej Bernoulliego jest oczywiście d_2.

Gurwicz maks.

α = 0 skrajny optymizm (maksymaks)

α = 1 skrajny pesymizm (maksymin)

jak określić właściwy współczynnik α

Eksperyment określający α, rozpatrzymy m-wypłat.

	S1	S2
d1	0	1
d2	X	X

Liczymy :

Niech . Jeśli dla jakiejś wypłaty x decydent uważa, że decyzja d₁ jest tak samo dobra jak decyzja d₂ (tzn. d₁~ d₂), to właściwe α = 1 – x.

Wątpliwości

	S1	S2	S3	….. S100
d1	0	1	1	…..1
d2	1	0	0	…..0

Obydwie decyzje takie same.

czyli decyzja d₁ jest tak samo dobra jak d₂

Przykład pokazujący, że różne kryteria mogą prowadzić do różnych decyzji optymalnych.

	S1	S2	S3	kryteria
d1	5	5	5	Maksymin
d2	10	0	0	Maksymaks
d3	9	2	2	Hurwicz z α = 0,5
d4	6	1	4	Savage
d5	8	0	8	Bernoulli

PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYSTĄPIENIA STANU ŚWIATA „S” lub zdarzenia, wyniku itp. – liczbowa miara szans jego wystąpienia oznaczona przez Pr(s).

Niech s_j (j = 1,2,3 ………. n) – możliwe stany świata (wyczerpują wszystkie możliwe stany świata, wystąpienie jednego z nich jest pewne) i dlatego żądamy, aby:

0≤Pr(s_j)≤ 1 oraz Pr(s₁) + Pr(s₂) + Pr(s₃) + Pr(s₄) + ………… + Pr(s_n) = 1

Rozkład prawdopodobieństwa – przyporządkowanie stanom świata s_j (lub zdarzeniom, wynikom, itp.) prawdopodobieństwa Pr(s_j) i ich wystąpienia.

Przypuśćmy, że z każdym rozpatrywanym stanem świata s jest związana wypłata (lub inny liczbowy wskaźnik zadowolenia, użyteczności itp.) V(s). Nie wiemy w jakim stanie świata będziemy je realizować, bo zależy to od przypadku.

Jakiej wypłaty należy się spodziewać?

Wartość oczekiwana wypłaty – (expected value) – ważona średnia arytmetyczna poszczególnych wypłat z wagami będącymi ich prawdopodobieństwami. Wartość oczekiwana Ev

Ev(V_j) = V(s₁)* Pr(s₁) + V(s₂)* Pr(s₂) + ………………+ V(s_n)* Pr(s_n)