6. Математическая статистика.

6.1.Задачи математической статистики.

Задача математической статистики состоит в том, чтобы создать методы сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Выборочной совокупностью (или выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов из которой производят выборку.

Объемом совокупности называют число объектов данной совокупности.

Из 1000 деталей отбирают 100:

N = 1000 - объем генеральной совокупности,

n = 100 - объем выборки.

Виды выборок:

Повторной называют выборку при которой отобранный объект перед новым отбором следует возвратить в генеральную совокупность.

Безповторной называют выборку при которой отобранный объект перед новым отбором не следует возвращать в генеральную совокупность.

Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно правильно судить об интересующем признаке генеральной совокупности необходимо, чтобы выбранные объекты правильно ее представляли.

Другими словами выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Эти требования формулируются следующим образом: выборка должна быть репрезентативной.

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, т.е. каждый объект выборки отобран случайным образом из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Способы отбора.

Отбор, не требующий разбиения генеральной совокупности на части, бывает двух видов:

• Простой, случайный, бесповторный отбор

• Простой, случайный, повторный отбор .

Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части бывает трех видов:

1) Типический, 2) Механический, 3) Серийный.

Простым случайным отбором называют отбор, при котором объекты извлекаются из генеральной совокупности по одному.

Типическим называют отбор, при котором объекты избираются не из генеральной совокупности, а из каждой ее типической части ( если детали производятся на нескольких станках, то при типическом отборе отбор производится из продукции каждого станка в отдельности).

Серийным отбором называют отбор, при котором объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а целыми сериями, которые подвергаются сплошному исследованию.

Механическим отбором называют отбор, при котором генеральная совокупность делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку. И из каждой группы выбирается один объект .

6.2.Статистическое распределение выборки.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение некоторого признака, равное:

х₁ встречается n₁ раз ,

х₂ встречается n₂ раз ,

……………………… ,

х_k встречается n_k раз .

При этом n₁ + n₂ + n₃ ….+ n_k = n – объем выборки.

Значения x_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Числа наблюдений n₁ , n₂ , n₃ , …, n_k называют частотами.

Отношение (n_i / n ) называется относительной частотой: W_i = n_i/n .

Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот, записанные в таблицу:

x	x2	x3	…..	xk
ni	n2	n3	…..	nk

Статистическое распределение можно задавать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частот, соответствующих интервалу, принимают сумму частот, попавших в это интервал).

Пример:

x	2	6	8
ni	3	7	10

n = 3+7+10 = 20 - объем выборки статистического распределения частот.

x	2	6	8
wi	3/20	7/20	10/20

; 2,2,2 , 6,6,6,6,6,6,6 , 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 - вариационный ряд выборки.