Сокращение объема испытаний за счет использования разносторонней информации о надежности элементов систем

Данный метод уже давно применяют в авиации: самолет запускают в серийное производство, если стендовыми испытаниями узлов в предельных режимах работы установлена их практическая безотказность и, кроме того, если лидерные самолеты (обычно 2 или 3 экземпляра) налетали без отказа по тройному ресурсу.

Научное планирование эксперимента

Под научным планированием экспериментов понимают математическое установление оптимального плана их проведения.

Основным требованием, предъявляемым к любому эксперименту является минимизация времени и числа испытаний при сохранении требуемой достоверности результатов. Форма представления результатов должна быть удобна для последующих расчетов, как обычных, так и вероятностных. Вопрос оптимальности плана неразрывно связан с методом обработки результатов испытаний.

Резкое сокращение числа испытаний при их научном планировании достигается за счет использования известных или предполагаемых математических зависимостей, за счет использования уже полученных результатов и, главное, за счет правильного одновременного варьирования изучаемых факторов. Эффективность научного планирования тем выше, чем сложнее изучаемый объект.

Используя кибернетический подход, объект исследования при научном планировании рассматривают как "черный ящик" – систему, у которой известны входные и выходные параметры, но неизвестно внутреннее устройство (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Схема эксперимента

Входные параметры называют факторами, выходные – откликами. Факторы рассматривают как детерминированные величины X₁, X₂,... X_k, отклик – как случайную величину Y. Закон распределения Y находится по результатам теоретических расчетов или по результатам экспериментальных исследований. Уравнение, связывающее отклик с факторами Y=(X₁, X₂,... X_k) называют функцией отклика.

Обычно цель эксперимента состоит в нахождении функции отклика. В этом случае эксперимент называют интерполяционным, основанным на интерполяции – нахождении функции по некоторым ее значениям.

Более сложным является экстремальный эксперимент, предназначенный для получения оптимума. Критерий оптимальности назначается исследователем. В математическом смысле целью экстремальных экспериментов является поиск экстремума функции отклика.

При экспериментальных исследованиях надежности изделий наиболее распространен интерполяционный эксперимент.

Вид функции отклика (линейная, степенная, логарифмическая и т.д.) объекта исследования предварительно устанавливают, исходя из физических представлений об объекте или на основе опыта предыдущих исследований.

При отсутствии таких сведений функцию отклика представляют как результат ее разложения в ряд Тейлора, т.е. используют математическую модель в виде полинома. В простейшем случае выбирают полином первого порядка, линейный по всем переменным

Y=₀+_iX_i

где ₀ и _i – коэффициенты функции.

Если необходимо учитывать взаимодействие факторов, то функция отклика несколько усложняется,:

Y=₀+_iX_i+_ijX_iX_j ,

где ij.

Для описания области, близкой к оптимуму, выбирают полином второго порядка

.

Использование полиномов выше второго порядка встречается довольно редко.

Для тех же полиномиальных зависимостей, но найденных на основе экспериментов, вместо величины Y определяется оценка ее среднего значения , а вместо коэффициентов ₀, _i, _ij, _ii – их оценка b₀, b_i, b_ij, b_ii.

Если при выборе модели у исследователя нет оснований отдать предпочтение одной из трех указанных выше функций, то начинать надо с простейшей – линейной функции. По результатам испытаний проверяют адекватность модели, т.е. ее соответствие реальности. В случае отрицательного результата переходят к более сложной модели.

Факторы, подлежащие исследованию, обусловлены целью эксперимента. Следует учитывать, что на отклик оказывают влияние и другие факторы, среди которых есть неуправляемые.

В процессе экспериментов исследуемые факторы варьируют, а остальные поддерживают на постоянном уровне. Чтобы исключить влияние неуправляемых факторов, им задают среднее значение или их рандомизируют, т.е. делают случайными. Рандомизация усредняет по всем опытам действие неуправляемых факторов.

К исследуемым факторам предъявляют следующие требования:

управляемость – возможность устанавливать и удерживать фактор на выбранных уровнях;

независимость – возможность устанавливать фактор на выбранных уровнях вне зависимости от уровней других факторов;

совместимость – возможность реализации всех комбинаций факторов.