Гиперболическая модель роста надежности
Гиперболическая модель роста надежности [35].
Пусть
−
вероятность безотказной работы во время
-го
цикла испытаний,
− установившееся значение вероятности.
Тогда кривую роста надежности можно
аппроксимировать с помощью гиперболической
зависимости
где
−
скорость роста кривой;
−
номер цикла.
Оценки параметров
и
можно получить с методом максимального
правдоподобия. Для этого организуют
испытания по циклам, в каждом из которых
выполняют фиксированное число прогонов:
.
Число успешных прогонов
из общего количества
имеет биномиальное распределение с
параметрами
и
.
Тогда функция максимального правдоподобия
где
−
фактическое количество успешных прогонов
в циклах.
Приведем уравнения максимального правдоподобия:
Систему алгебраических уравнений
(10.60) решают методом итераций. Однако
при
можно найти приближенное решение:
где Е = 0,577215 − постоянная Эйлера. Если указанное условие не выполняется, то оценки (10.61) можно использовать как начальное приближение в итерационной процедуре.
Оценки параметров можно получить и с
помощью метода наименьших квадратов.
Для этого надо найти значения
и
,
которые обеспечат минимум выборочной
дисперсии:
Дифференцируя эту функцию по
и
,
получим систему уравнений
Отсюда найдем решение:
Эти оценки являются несмещенными. Оценки (10.62) можно использовать для нахождения хороших начальных значений оценок максимального правдоподобия.
5.Литература
1 |
ГОСТ 19781−90 ЕСПД Обеспечение систем обработки информации программное. Термины и определения. |
2 |
ГОСТ (СТ СЭВ) 19.101-77 (1626-79). ЕСПД Виды программ и программных документов (Переиздан в ноябре 1987г с изм.1). |
3 |
Гласс Р. Руководство по надежному программированию / Пер. с англ. Ю.П. Кондратина, В.М. Рабиновича; Под ред. В.М. Рабиновича. Предисл. В.В. Липаева. − М.: Финансы и статистика, 1982. − 256 с.: ил. |
4 |
ГОСТ 19.102-77. ЕСПД Стадии разработки. |
5 |
Вендров А.М. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем: Учебник. − М.: Финансы и статистика, 2000. − 352 с.: ил. |
6 |
Липаев В.В. Надежность программных средств. − М.: СИНТЕГ, 1998. − 232 с. − (Серия "Информатизация России на пороге XXI века"). |
7 |
Майерс Г. Надежность программного обеспечения. − М.: Мир, 1980. |
8 |
Тейер Т. и др. Надежность программного обеспечения / Т. Тейер, М. Липов, Э. Нельсон / Пер. с англ. − М.: Мир, 1981. − 323 с.: ил. |
9 |
Экономика, разработка и использование программного обеспечения ЭВМ: Учебник / В.А. Благодатских, М.А. Енгибарян, Е.В. Ковалевская и др. − М.: Финансы и статистика, 1995. − 288 с.: ил. |
10 |
Холстед М. Начала науки о программах / Пер. с англ. − М.: Финансы и статистика, 1981. - 128 с. |
11 |
Шнейдерман Б. Психология программирования. − М.: Радио и связь, 1984. − 304 с. |
12 |
Shooman M. L. Probabilistic models for software reliability prediction // International Symp. Fault Tolerant Computing. − Newton, Mass.; N. Y., 1972. |
13 |
Shooman M. L. Operation Testing and Software Reliability Estimation during Program Development // Record of the 1973 IEEE Symp. on Computer Software Reliability. N. Y., 1973. - P. 51-57. |
14 |
Shooman M. L. Software Reliability measurement and models // Proc. 1975. Reliability and Maintainability Symp. − Vol. 1. − Washington, D. C, 1975. P. 458-491. |
15 |
Shooman M. L. Structural model's software reliability prediction // 2-nd International Conf. Software Engineering, 1976. - P. 268-280. |
16 |
Shooman M. L. Software engineering: Reliability, Development and Management. − McGraw-Hill, International. Book Co, 1983. |
17 |
Липаев В. В. Проблемы обеспечения надежности и устойчивости сложных комплексов программ АСУ // УСиМ. - 1977. - № 3. С. 39-45. |
18 |
Moranda P. B.JelinskiJ. Final Report of Software Reliability Study. − McDonnell Douglas Astronautic Company. MDC Report № 63921. Dec. 1972. |
19 |
Moranda P.B.,JelinskiJ. Software Reliability Research // Statistical Computer |
20 |
Performance Evaluation / Ed. by W. Freiberger. − N. Y.: Academic, 1972. JelinskiJ., Moranda P. B. Applications of a Probability // Based Model to a Code |
21 |
Moranda P. B. Probability-Based Models for the Failures During Burn − In Phase Joint National Meeting ORSA // Tims. - Las Vegas; N. Y.; Nov., 1975. |
22 |
Reading Experiment, April 30 - May 2, 1973. - P. 78-83. |
23 |
Lipov M. TRW report № 2260.1.9-73B-15. Maximum Likehood Estimation of Software Time-to-Failure Distribution. June, 1973. |
24 |
Shick C.J., Wolverton R. W. Assessment of Software Reliability // Proc. 11-th Annual Meeting of the German Operation Research Society. Hamburg, Germany, 6-8 Sept., 1972. |
25 |
MusaJ. D. Validity of Execution time theory of software reliability // IEEE Trans, on reliability. - 1979. - № 3. - P. 199-205. |
26 |
Shick C.J., Wolverton R. W. Achieving reliability in large scale software system // Proc. of the Annual Reliability and Maintainability Symp. Los Angeles, 1974. − P. 302-319. |
27 |
Lipov M. Some variation of a Model for Software Time-to-Failure // TRW Systems Group. Correspondence ML-74-2260, 19-21 Aug., 1974. |
28 |
Hamilton P. A., MusaJ. D. Measuring reliability of Computation Center Software // Proc. 3-th Internat. Conf. on Software. Eng. May 10-12 1978. - P. 29-36. |
29 |
MusaJ. D. Validity of Execution time theory of software reliability // IEEE Trans, on reliability. - 1979. - № 3. - P. 199-205. |
30 |
Sukert C. A. An investigation of software reliability models // Proc. Annual Reliability and Maintainability Symp. - 1977. - P. 478-484. |
31 |
WallJ. K., Ferguson P. A. Pragmatic software reliability prediction // Proc. 1977 Annual Reliability and Maintainability Symp. - 1977. - P. 485-488. |
32 |
Nelson E. С. Software reliability FTC-5 Internat. Symp. Fault Tolerant Computing. Paris; N. Y., 1975. - P. 24-28. |
33 |
Nelson E. C. Estimation software reliability from test data // Microelectronics and reliability. - 1978. - Vol. 17. - P. 61-74. |
34 |
Осима Ю. Надежность программного обеспечения // Дзеко сери. −1975. −. Т. 16, № 10. - С. 887-894. |
35 |
Иыуду К. А., Касаткин А. И., Бахтизин В. В. Прогнозирование надежности программ на ранних этапах разработки // Надежность и контроль качества. − 1982. - № 5. - С. 18-30. |
36 |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
40 |
|
41 |
|
42 |
|
43 |
|