Вариант 4.

Задание 1. Решите следующую транспортную задачу.

Коммунальное хозяйство обслуживает четыре микрорайона. Зимой, каждый день, для обработки улиц в каждом из микрорайонов требуется соответственно 13, 15, 12 и 16 т. песка. Песок берется в трех карьерах. Из каждого карьера можно взять соответственно 21, 18 и 20. Известны также тарифы перевозок 1 тонны песка из каждого из карьеров к каждому из микрорайонов, которые задаются матрицей

	К1	К2	К3
М1	200	400	300
М2	700	500	800
М3	600	900	700
М4	550	430	650

Составить такой план доставки песка, при котором потребности в нем в каждом из микрорайонов были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

Задание 2. Решите задачу на оптимальное распределение ресурсов.

В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 700 квартир указанных типов.

	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
однокомнатные	10	18	20	15
двухкомнатные (смежные)	40		20
двухкомнатные(несмежные)		20		60
трехкомнатные	60	90	10
четырехкомнатные	20	10		5
себестоимость, млн. руб.	83	83,5	36	45

Найти план строительства домов на финансовый год, при котором, будет выполнен план строительства квартир указанных типов и затраты на строительство всех домов будут минимальны.

Задание 3. Решите задачу на получение максимальной прибыли.

Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В – для литровых. Машина А выпускает 50 пол-литровых бутылок в 1 мин, а машина В – 30 литровых бутылок в 1 мин. Каждая из машин работает ежедневно по 6 час, при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой – 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 250000 л; рынок принимает не более 300000 пол-литровых бутылок и 200000 литровых. Сколько бутылок пол-литровых и литровых необходимо выпускать производителю, чтобы максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.