5.6 Криві розподілу.
Розглянуті характеристики варіації дають уяву про її характер і форми розподілу. Але більш глибоко закономірність співвідношення варіантів і частот можна описати певною функцією, яку називають теоретичною кривою, а не тільки характеристиками з пп.5.3 та 5.5.
Найпоширеніша із теоретичних кривих виявилася нормальна крива. Вона застосовується як стандарт, з яким порівнюють інші розподіли, а також відіграє значну роль у вибірковому, кореляційно-регресійному, факторному та інших статистичних методах
Нормальний розподіл близький до інших одновершинних розподілів. Його використовують як перше наближення при моделюванні. Розподіли, що не є нормальними, приводять до нормальних шляхом перетворення змінної величини х, наприклад заміною х на їх логарифми lg x. Логарифмічною нормальною кривою можна описати асиметричні розподіли з правосторонньою асиметрією.
Частоти теоретичної кривої називають теоретичними частотами. Для нормального розподілу вони визначаються за формулою
,
де n - обсяг елементів сукупності;
- інтегральна
функція розподілу. Ця функція табульована.
Її значення – це значення функції
нормального розподілу при певни значеннях
t.
0 0,33
0,72 1,0 1,38 1.78 2,83
0,5 0,628 0,764 0,841 0,916 0,962 0,997
1
Функція нормального
розподілу асиметрична. Якщо
.
Теоретичні
та емпіричні
частоти мають відхилення
,
які можуть мати випадковий характер
або бути наслідком невідповідності
теоретичної кривої реальному характеру
розподілу. Для об”єктивної оцінки
істотності відхилень
використовують критерії узгодження
Пірсона
та Колмогорова
.
;
,
де D – максимальне відхилення між накопиченими частотами емпіричного та теоретичного розподілів.
Їх значення
порівнюють із критичними. Якщо фактичне
значення
перевищує критичне значення
для імовірності 1-
та числі ступенів вільності
,
де m – число груп; r – число
параметрів функції, тобто
,
то відхилення між теоретичними та емпіричними частотами вважається істотним, а розподіл не відповідає нормальному закону. Якщо нерівність не справджується, то істотність відхилень вважається не доведеною, а розподіл відповідає теоретичному нормальному закону.
Критерії узгодження дають загальну оцінку ступеня відхилення емпіричного розподілу від нормального, але не визначають його характеру. Тому при істотних відхиленнях аналіз розподілу доповнюють характеристиками асиметрії та ексцесу.