5.3 Суть і характеристики варіації

Варіація, тобто коливання значень будь якої ознаки, є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємозв”язаних причин, як основних, так і другорядних.

Основні причини формують центр розподілу, другорядні – варіацію ознак, а разом вони – форму розподілу.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мрда, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, а в інших – тісно групуються навколо нього. Тому виникає потреба у визначенні ступеню варіації. Чим менша варіація, тим однорідніша сукупність, а ,отже – надійніші та типовіші характеристики центру розподілу.

Варіацію використовують для оцінки сталості та диференціації явищ при використанні вибіркового методу.

Для вимірювання та оцінки варації використовують систему абсолютних і відносних характеристик:

- розмах варіації;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне відхилення;

- коефіцієнт варіації%

- дисперсію.

Кожна з них має переваги прив иврішенні певних завдань статистичного аналізу.

Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки х і наявних даних (згруповані вони чи незгруповані).

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки.

Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

В інтервальному ряді розподілу розмах дорівнює різниці між верхньою межею останнього та нижньою межею першого або як різниця між середніми значеннями цих інтервалів.

Розмах як міра коливання ознаки простий у обчисленні та тлумаченні. Але надійність його невисока, бо вона базується на двох крайніх значеннях ознаки, які часто не є типовими або мають випадковий характер. Тому розмах використовують для попередньої оцінки варіації.

У практиці статистико-економічного аналізу широко застосовують характеристики варіації, які грунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини . Оскільки , то тут застосовують або модулі , або квадрати відхилень . У результаті маємо такі характеристики варіації:

- середнє лінійне відхилення ;

- середнє квадратичне відхилення ;

- дисперсія .

За незгрупованими даними обчислюють прості форми цих показників.

; .

За незгрупованими даними обчислюють зважені форми цих характеристик.

; .

та призначені для вимірювання варіації ознаки в сукупності. Чим менша варіація, тим менші значення та .

Статистичні характеристики варіації взаємопов”язані. Так розмах варіації при нормальному або близькому до нього розподілі дорівнює шести середнім квадратичним відхиленням.

.

Зв”язок між цими характеристиками залежить певною мірою від обсягу сукупності n і визначається за формулою

.

n 6 8 10 20 30 40 50 100 200

K 0,39 0,35 0,32 0,27 0,24 0,23 0,22 0,20 0,18

також пов”язане із . Згідно мажоритарності середніх . Якщо обсяг сукупності достатньо великий і розподіл ознаки наближається до нормального, то або .

Розмах варіації, середнє лінійне та квадратичне відхилення – величини іменовані, мають одиниці виміру варіюючої ознаки.

При порівнянні варіації різних ознак використовують відносні характеристики – коефіцієнти варіації, які обчислюють як відношення

.

Розрізняють такі види коефіцієнтів варіації:

- лінійний ;

- квадратичний ;

- осциляції ;

- квартильний .

За допомогою коефіцієнта варіації порівнюють варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях. Найчастіше для порівняння використовують квадратичний коефіцієнт. Він дає змогу оцінити однорідність сукупності, типовість і надійність середньої величини.

Якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, то сукупність є однорідною, а середня – типовою.