Лабораторная работа 6 Определение прогибов и углов поворота при изгибе консольной балки

Цель работы: получение экспериментальным путем значений прогибов и углов поворота консольной балки и сравнение их с результатами теоретических расчетов.

Общие сведения

Дифференциальное уравнение упругой линии балки имеет следующий вид:

, (1)

где значение изгибающего момента в произвольном сечении балки; E – модуль упругости первого рода материала балки; – осевой момент инерции площади поперечного сечения балки.

Выражение 1 носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Оно позволяет с приемлемой для практических целей точностью определять прогибы и углы поворота в любом сечении балки от любой нагрузки. После первого интегрирования получается уравнение углов поворота:

, (2)

где с– произвольная постоянная интегрирования.

Второе интегрирование дает уравнение прогибов

, (3)

где D – вторая произвольная интегрирования.

Для практических расчетов при определении перемещений пользуются обобщенными уравнениями.

В случае многократного повторения однотипных нагрузок эти уравнения записываются следующим образом:

(4)

(5)

где , и - сосредоточенные моменты, силы (включая реактивные) и распределенные нагрузки, расположенные слева от рассматриваемого сечения;

, и - абсцессы точек приложения соответствующих сил;

, , и - прогиб, угол поворота, момент и поперечная сила в начале координат.

Формулы 4 и 5 называются универсальными уравнениями перемещений при изгибе.

Знаки слагаемых в этих уравнениях берут согласно принятым правилам.

Определение перемещений

В нашем случае балка имеет прямоугольное поперечное сечение (рис. 1).

Рис. 1.

Значение осевого момента инерции для такого сечения имеет вид:

. (6)

Схема нагружения консольной балки показана на рис. 2.

Рис. 2.

Для схемы рис. 2, уравнения 4 и 5 запишутся так:

; (7)

, (8)

где z – координата сечения, где определяется прогиб и угол поворота; – координата сечения, где приложена сосредоточенная сила;

и – прогиб и угол поворота в начале координат равны нулю, так как в защемлении нет перемещений.

Таким образом, зная конкретные значения силы и координаты сечения, где определяются перемещения, можно вычислить перемещения.

Проведение работы и обработка результатов

1. Определяем все необходимые величины, входящие в уравнения 7 и 8.

2. Аналитически вычисляем величины прогиба и угла поворота по формулам 7 и 8.

3. Устанавливаем индикаторы в соответствующих местах и выставляем их подвижные скалы в положение «0».

4. Нагружаем балку силой F и фиксируем показания индикаторов.

Показания индикаторов вносим в таблицу.

№ индикатора	Отчеты по индикатору		Разность показаний
	до нагружения	после нагружения
1
2

Значение прогиба в микрометрах сразу дает показания индикатора (индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм). Значение угла поворота нужно определить в радианах, зная показания индикатора.

Рис. 3.

Н – длина стержня от сечения до индикатора

С – показания индикатора

– угол поворота сечения.

.

Значение модуля упругости для стали

.

Выводы

Контрольные вопросы

1. Что такое упругая линия балки?

2. Геометрический смысл произвольных постоянных интегрирования.

3. Как с помощью индикатора определяют линейные и угловые перемещения?