Практическое занятие № 2. Гидростатика

2.1 Теоретические положения

Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел,погруженных в жидкость.

Наиболее общими уравнениями гидростатики являются дифференциальные уравнения Эйлера, устанавливающие связи между массовыми силами (силы тяжести, силы инерции) и поверхностными силами (силы, действующие на поверхность жидкости: силы давления, силы поверхностного натяжения, силы внутреннего трения).

В случае действия на жидкость только силы тяжести интегрирование уравнения Эйлера дает основное уравнение гидростатики

р = p₀ + gh = p₀ + γh, (2.1)

где р – гидростатическое давление, р₀ – давление на поверхности жидкости,  - плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, h – глубина погружения данной точки, γ - удельный вес жидкости.

Если р₀ = р_а, где р_а – атмосферное давление, то р = р_абс – абсолютное давление. Если абсолютное давление в данной точке больше атмосферного (р_абс> р_а), то последний член уравнения (2.1) определяет манометрическое давление

р_абс = р_а + р_м. (2.2)

Если абсолютное давление в данной точке жидкости меньше атмосферного, (р_абс < р_а), то последний член уравнения (2.1) определяет вакуум или разряжение

р_в = gh = р_а - р_абс (2.3)

Вакуум представляет собой недостаток давления в данной точке до атмосферного.

Часто давление в жидкости численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле

H=p/(g). (2.4)

Из уравнения (2.1) следует, что внешнее давление на жидкость, заключенную в замкнутом сосуде, передается всем ее частицам без изменения. В этом суть закона Паскаля.

Полная сила F давления жидкости на плоскую стенку площадью S определяется по формуле

F =F₀ + F_ж = (р₀ + gh_c)·S, (2.5)

где F₀ - сила от внешнего давления р₀, F_ж - сила от веса жидкости, h_c – расстояние от центра тяжести рассматриваемой площади до поверхности жидкости.

Если жидкость давит на криволинейную стенку, то обычно находят составляющие силы давления по вертикали F_в и по горизонтали F_г, а затем определяют результирующую силу давления.

Горизонтальная составляющая силы давления определяется по формуле

F_г=gh_c·S_в, (2.6)

где S_в – площадь вертикальной проекции смоченной жидкостью криволинейной стенки; h_c – расстояние центра тяжести площади S_в от свободной поверхности жидкости.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную стенку равна силе тяжести жидкости, заключенной в объеме V, называемом телом давления.

F_в=g·V. (2.7)

Полная сила давления

. (2.8)

Для нахождения тела давления можно воспользоваться следующим определением: тело давления – это объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной стенкой, смоченной жидкостью, вертикальной цилиндрической поверхностью, проведенной через контур этой стенки, и горизонтальной плоскостью, проведенной по свободной поверхности.

2.2 Задачи с решениями

Задача 2.2.1. Определить абсолютное и избыточное давление на дно емкости, наполненной водой или бензином. Глубина емкости h = 40 м.

Решение. Пользуясь формулой, получаем

р_абс = р₀ + ·h = 10000 + 1000·4,0 = 14000 кг/м² = 1,4 кг/см².

Здесь p₀ - атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости в резервуаре, равное 10000 кг/м²; объемный вес воды  = 1000 кг/м³. Избыточное же давление

р = ·h = 1000·4,0 = 4000 кг/м² = 0,40 кг/см².

Если бы данный резервуар был заполнен бензином с объемным весом  = 700 кг/м³, то абсолютное давление на дно резервуара получилось бы равным

p_{а б с} = p₀ + ·h = 1000 + 700·4,0 = 12800 кг/м² = 1,28 кг/м²,

а избыточное гидростатическое давление

р = ·h = 700·4.0 =2800 кг/м² = 0,28 кг/см².

Задача 2.2.2. Определить избыточное и абсолютное гидростатическое давление в гидропневматическом аккумуляторе, если высота поднятия ртути в трубке ртутного U-образного манометра h_p = 150 см (рисунок 2.1)

Рисунок 2.1 К задаче 2.2.2	Рисунок 2.2. К задаче 2.3

Решение. Находим

р =_рт h_р = 13600·1,5 = 20400 кг/м² = 2,04 кг/см² = 2,04 атм.

p_абс = p_{а т}+ p = 1,0 + 2,04 = 3,04 атм. = 3,04 кг/см².

Задача 2.2.3. Определить разность давлений в резервуарах А и В, наполненных водой. Разность уровней ртути в дифференциальном ртутном манометре h_p = 50 мм. Трубки манометра наполнены ртутью и водой без воздуха. Давление в резервуаре А больше, чем в резервуаре В.

Решение. Пользуясь зависимостью, находим разность давлений:

p =h_p (_PT - ) = 5·(0,0136 — 0,001) = 0,063 кг/см² = 0,063 атм.

Задача 2.2.4. Определить вакуум в поршневом вакуум-насосе НВМ-300, если показание ртутного U-образного вакуумметра h_вак=550 мм рт. ст.

Рисунок 2.3. К задаче 2.2.4

Решение. На основании равенства получаем

p_вак = _рт·h_вак = 13,6·0,55 = 0,748 кг/см².

Найдем теперь абсолютное давление в этом насосе, если атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. Высота столбика ртути, соответствующая абсолютному давлению, будет равна

h_абс = p_атм - h_вак = 730 – 550 = 180 мм.

Следовательно,

p_абс = _рт·h_абс = 13600 0,18 =2450 кг/м² = 0,245 кг/см² = 0,245 атм.