Практическое занятие № 1. Вводное. Основные свойства жидкостей и газов

1.1 Теоретические положения.

Прикладная наука "Гидравлика" изучает законы равновесия и движения как капельных, так и газообразных жидкостей. Капельные жидкости являются рабочей средой в гидроприводах, газообразные (воздух) - в пневмоприводах. Общим свойством как капельных, так и газообразных жидкостей является текучесть, т.е. способность легко изменять свою форму под действием малых сил. Капельные жидкости обладают вполне определенным объемом, величина которого практически не изменяется под действием сил. Газы же, занимая все предоставляемое им пространство, могут значительно изменять объем, т.е. обладают свойством сжимаемости.

При выполнении гидравлических расчетов следует пользоваться единицами измерения, принятыми в системе СИ. Как известно, основными единицами в системе СИ являются: единицы длины (метр, м), единицы массы (килограмм, кг), единицы времени (секунда, с), единицы термодинамической температуры (Кельвин, К). Производные единицы системы СИ, употребляемые при гидравлических расчетах, приведены в таблице 1.1.

При выполнении гидравлических расчетов широко используются такие физические характеристики жидкостей как плотность, удельный вес, вязкость.

Плотностью жидкости  называется ее масса, заключенная в единице объема

 = M / V, (1.1)

где М - масса жидкости в объеме V.

Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом 

 =G / V, (1.2)

где G - вес жидкости в объеме V.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

 = g, (1.3)

где g - ускорение силы тяжести.

Таблица 1.1 - Производные единицы системы СИ

Параметр	Обозначение	Единица измерения		Параметр	Обозначение	Единица измерения
Плотность		кг/м3		Объемный расход	Q	м3/с
Удельный вес		Н/м3		Массовый расход	Qm	кг/м3
Сила	F	Н		Динамическая вязкость		Па·с (Н·с/м2)
Ускорение	a, g	м/с2		Кинематическая вязкость		м2/с
Скорость	υ	м/с		Работа, энергия	E	Дж (Н·м)
Давление.	р	Па (Н/м2)		Мощность	N	Вт
Модуль упругости	Е	Па (Н/м2)		Газовая постоянная	R	Дж/(кг·К)

Сжимаемость капельных жидкостей под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия

_V = - (1/ V) · (V / p), (1.4)

где V - первоначальный объем жидкости; V - изменение этого объема при увеличении давления на величину p.

Величина обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости

E_ж = 1 / _V (1.5)

Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется при изменении температуры и давления в широком диапазоне.

Температурное расширение капельных жидкостей оценивается коэффициентом температурного расширения _t, характеризующим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на один градус _t где T - повышение температуры.

Коэффициент _t для капельных жидкостей незначителен. Однако в ряде случаев влияние температуры на плотность приходится учитывать. Для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры может быть использовано приближенное соотношение

. (1.6)

В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высоким значением коэффициента температурного расширения.

Уравнение состояния газа (уравнение Клайперона - Менделеева) имеет вид

, (1.7)

где р - давление, V - объем газа, m - масса, М - молярная масса, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Зависимость плотности газа:

от давления

ρ = (1/V)·(V/ T), (1.8)

от температуры

 = P / RT, (1.9)

Для воздуха универсальная газовая постоянная R = 287 Дж/кг·К.

При известной температуре в градусах Цельсия t  ⁰С абсолютная температура выражается зависимостью

Т = t (⁰C) + 273. (1.10)

В технических расчетах плотность газа обычно приводят к нормальным условиям (t = 20 ⁰С; р = 101325 Па).

Плотность воздуха при R = 287 Дж/кг·К в нормальных условиях ₀ = 1,2 кг/м³.

Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле

 = ₀·(P/ P₀)·(T₀ / T). (1.11)

Для адиабатического процесса (отсутствует теплообмен системы с внешней средой)

P·V^k = const, (1.12)

где k = C_p / C_v - показатель адиабаты , причем C_p - теплоемкость газа при постоянном давлении (Р = const), а C_v - то же при постоянном объеме (V = const). Для воздуха k = 1,41.

Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, то выводы, полученные при изучении капельных жидкостей можно распространить на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменения давления и температуры незначительны.

Вязкостью жидкостей называется свойство жидкостей оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц. В соответствии с законом трения Ньютона касательные напряжения  определяются по формуле

 = ·(dU/dy), (1.13)

где dU/dy - градиент скорости U (относительный сдвиг);  - динамическая вязкость.

Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры: при этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, а вязкость газов возрастает. Так для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля

 = 0,00179 / (1+0,0368 t + 0,000221 t ²), (1.14)

где  - динамическая вязкость воды, Па·С; t - температура в ⁰С. При температуре 20 ⁰С  = 0,001 Па·с.

Для определения величины динамической вязкости воздуха применяется формула Милликена

 =1,745·10 ^{- 5} + 5,03·10 ^{- 8}, Па·с, (1.15)

что дает при 15 ⁰С величину  = 1,82·10 ^{- 5} Па·с.

Таким образом, динамическая вязкость воздуха существенно меньше, чем воды.

При выполнении технических расчетов в гидравлике обычно пользуются кинематической вязкостью , представляющей собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности

 =  / . (1.16)

Величину кинематической вязкости воды при температуре t = 20 ⁰С можно принять  = 1·10 ^-6 м²/с. Кинематическая вязкость воздуха для нормальных условий (t= 20 ⁰С, Р = 10 ⁵ Па),  = 1,57·10^-5 м²/с, т.е. примерно в 15 раз больше, чем для воды при той же температуре. Это объясняется тем, что плотность воздуха значительно меньше, чем воды.

В таблицах 1.2, 1.3 и 1.4 приведены данные о значениях различных параметров капельных жидкостей и воздуха, которые в дальнейшем используется при решении задач.

Таблица 1.2 -Удельный вес  и плотность  жидкостей при t=20 ⁰С

Жидкость	Условное обозначение	, Н/м3	, кг/м3
Бензин авиационный	Б	7250...7350	739...751
Вода пресная	В	9790	998
Глицерин безводный	Г	12260	1250
Керосин	К	7770...8450	792...840
Масло касторовое	МК	9250	970
Масло минеральное	ММ	8600...8750	877...892
Нефть	Н	8340...9320	850...950
Ртуть	Р	132900	13547
Спирт этиловый безводный	С	7740	789
Масло трансформаторное	МТР	8870...8960	904...915
Масло турбинное	МТ	9200...9300	940...952
Воздух (p =1·105 Па)	ВЗ	11,8	1,2

Таблица 1.3 - Кинематический коэффициент вязкости  жидкостей

Жидкость	Условное обозначение	, см2/с при t 0С
		20	60
Бензин авиационный	Б	0,0073	0,0049
Керосин	К	0,025	0,001
Глицерин	Г	8,7	0,88
Вода	В	0,01	0,0065
Ртуть	Р	0,0016	0,001
Воздух (Р = 1·105 Па)	ВЗ	0,149
Масло касторовое	МК	15	0,88
Масло трансформаторное	МТР	0,3	0,078
Масло турбинное	МТ	0,97	0,16
Масло индустриальное	МИ	0,5	0,01

Таблица 1.4 - Модуль упругости жидкостей Е _ж (МПа) при t = 50 ⁰С

Жидкость	Условное обозначение	E ж		Жидкость	Условное обозначение	Е ж
Вода	В	2100		Масло турбинное	МТ	1750
Нефть	Н	1300		Спирт	С	1000
Керосин	К	1400		Глицерин	Г	4150
Ртуть	Р	25100

Таблица 1.5 - Коэффициент объемного расширения β_t и объемного сжатия β_V жидкостей (р = 101,3 кПа, t = 20 ⁰С)

Жидкость	Коэффициент
	βt 103, 0С-1	βV·109, Па-1
Вода	0,2	0,49
Этиловый спирт	1,1	0,78
Ртуть	0,18	0,039
Глицерин	0,49	0,25
Керосин	0,96	0,77