6.2 Задачи с решениями

Задача 6.2.1. Определить скорость распространения ударной волны и величину повышения давления при гидравлическом ударе в трубопроводе, составленном из стальных труб диаметром d=600 мм, при толщине стенок  = 10 мм и скорости движения воды υ₀ = 2,5 м/с. Гидравлический удар происходит в результате внезапного закрытия задвижки. Коэффициенты упругости: для стали Е = 2·10⁶ кг/см², для воды E₀ = 2,07·10⁴ кг/см².

Решение. По формуле получим

c = 1425 / 1 + (E₀·d / E·)^1/2 = 1119 м/с

и

р = · υ₀·с = 288 000 кГ/ м² = 28,8 кГ/см².

Задача 6.2.2. Через круглое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 20 мм вытекает вода. Определить ее расход при напоре над центром тяжести отверстия Н₀ = 64 см.

Решение. Расход определим по формуле

Q = ··(2·g·H₀)^1/2 = 0,00071 м³ /с = 0,71 л/с.

Задача 6.2.3. Найти расход воды, вытекающей через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 100 мм при напоре Н₀=1,21 м.

Решение.

Q = ··(2·g·H₀)^1/2 = 0,0314 м³/с = 31,4 л/с.

Задача 6.2.4. Определить величину вакуума во внешнем цилиндрическом насадке, через который жидкость вытекает в атмосферу, если напор над центром тяжести насадка составляет величину Н₀ = 6,0 м.

Решение. Принимая по приведенным выше рекомендациям  = 0,82 и  = 0,64 (как для круглого отверстия в тонкой стенке), находим по формуле

h_ВАК = 2²·H₀·((1 - ) / ) = 4,5 м.

Задача 6.2.5. Определить повышение давления при гидравлическом ударе в трубе диаметром d = 5 см и толщиной стенки δ = 2 мм. Скорость потока в трубе υ = 7 м/с. Модуль упругости жидкости Е_ж = 2700 МПа, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Модуль упругости материала трубы Е_т = 2·10⁵ МПа.

Решение. Приведенный модуль упругости

Па.

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления при гидравлическом ударе

р = ρсυ = 900·1733·7 = 109·10⁵ Па

Задача 6.2.6. Определить давление струи жидкости на неподвижную стенку, наклоненную к горизонту на угол 15⁰. Струя вытекает из конически сходящегося насадка диаметром 1 мм с давлением 20 МПа. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Решение. Сила давления струи определяется по формуле

F = Q·ρ·υ·sin γ.

Расход через насадок

м³/с.

Скорость струи, выходящей из насадка

м/с.

Сила давления на стенку

F = Q·ρ·υ·sin γ = 1,67·10^-3·900·205·sin 15⁰ = 80 Н.

6.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3.1. Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять λ = 0,025 (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1. К задачам 6.3.1 и 6.3.2	Рисунок 6.2. К задачам 6.3.3

Задача 6.3.2. Определить длину трубы l, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром D на глубину Н будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принят λ = 0,025 (рисунок 6.1).

Указание. В формуле для определения времени опорожнения бака коэффициент расхода μ выпускного устройства определяется его конструкцией. Для цилиндрической трубы

,

где ξ - коэффициент местных сопротивлений.

Задача 6.3.3. Из бака А, в котором поддерживается постоянный уровень, вода протекает по цилиндрическому насадку диаметром d в бак В, из которого сливается в атмосферу по короткой трубе диаметром D, снабженной краном (рисунок 6.2). Определить наибольшее значение коэффициента сопротивления крана ξ_к, при котором истечение из насадка будет осуществляться в атмосферу. Потери на трение в трубе не учитывать.

Задача 6.3.4. Горизонтальная труба служит для отвода жидкости Ж в количестве Q из большого открытого бака (рисунок 6.3). Свободный конец трубы снабжен краном. Определить ударное повышение давления в трубе перед краном, если диаметр трубы d длина l, толщина стенки δ, материал стенки - сталь. Кран закрывается за время t_зак по закону, обеспечивающему линейное уменьшение скорости жидкости в трубе перед краном в функции времени.

Задача 6.3.5. Вода в количестве Q, перекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l с толщиной стенки δ. Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало Δр = 1,0 МПа. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?

Задача 6.3.6. Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d длиной l c толщиной стенки δ, при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7l от задвижки?