4.4 Вопросы для самопроверки

1 Какие методы описания движения жидкости приняты в гидравлике?

2 Какие виды движения Вам известны?

3 Что представляют собой струйная модель жидкости и ее элементы?

4 Какое движение считается установившимся, а какое - неустановившимся?

5 Какие виды потоков Вам известны?

6 Напишите формулы для определения расхода и средней скорости.

7 Напишите уравнение неразрывности для несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

8 Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки модели невязкой жидкости при постоянной плотности, указав размерности членов уравнений.

9 Каков энергетический смысл уравнения Бернулли?

10 Каков гидравлический смысл уравнения Бернулли?

11 Чем отличаются уравнения Бернулли для потока и для элементарной струйки?

12 Как графически изображается полный напор для моделей невязкой и вязкой жидкостей?

13 Как определяется динамическое давление?

Практическое занятие № 5. Гидродинамика. Расчет трубопроводов

5.1 Теоретические положения

Это занятие является продолжением практического занятия № 4, поэтому теоретические положения, необходимые для решения задач, изложены ранее.

5.2 Задачи с решениями

Задача 5.2.1. По трубопроводу из чугунных труб диаметром d = 300 мм и длиной L = 1200 м проходит вода; расход ее Q=85 л/с. Найти потери напора в трубопроводе.

Решение. Так как расход воды Q и диаметр трубы d известны, то для определения потерь напора воспользуемся второй водопроводной формулой:

h_ = aL(Q² / d⁵)

По таблице, помещенной в приложении А, для коэффициента шероховатости n = 0,012 и диаметра d = 0,300 находим а = 0,00193, тогда

h_ = 6,87 м.

Задача 5.2.2. Определить высоту установки оси центробежного насоса над уровнем воды в колодце h_H, если вакуум в насосе р_вак=4,5 м вод. ст. Диаметр трубы d = 150 мм, длина трубы ℓ= 15,0 м, расход воды, перекачиваемой насосом, Q = 16 л/с. При этом по соответствующим таблицам приложения Г установлены следующие коэффициенты местных сопротивлений: для сетки с обратным клапаном - _клап=6,0; для поворота - _закр = 0,20. Известен также коэффициент сопротивления по длине k = 0,03.

Рисунок 5.1. К задаче 5.2.2

Решение. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

р_ат/ = h_н + p₂ /  + (·υ₂²) / 2g + h_,

или

h_н = p_ат /  - р₂ /  - (·υ₂²) / 2g - h_ ;

h_H = p_вак/ - (υ₂²)/2g - (υ₂² / 2g) = p_вак /  - (υ₂² / 2g)·(₂ +  ).

Определим скорость:

υ₂ = Q / (d² / 4) = 0,91 м/с

Следовательно,

h_H = 4,07 м.

Таким образом, центробежный насос должен быть расположен над уровнем воды в колодце на высоте не более 4,07 м.

На практике приходится определять:

1) расход Q в трубопроводе длиной L; заданы диаметр трубопровода d и потери напора в нем h_;

2) потери напора в трубопроводе, имеющем длину L; заданы расход трубопровода и его диаметр d;

3) потребный диаметр трубопровода, имеющего длину L, для пропуска заданного расхода Q, потери напора h_ тоже заданы.

Решение с помощью таблиц (приложение А).

Задача 5.2.3. Вода из водонапорной башни подается к заводу по трубопроводу длиной L = 3,5 км, диаметром d = 300 мм. Определить расход трубопровода, если отметка земли в месте установки башни Z_Б=130,0 м, расстояние от земли до уровня воды в башне H=17,0 м, отметка земли у завода Z_З = 110,0 м. Потребный напор у завода Н_СВ=25,0 м.

Рисунок 5.2. К задаче 5.2.3

Решение. Расход определим по формуле

Q = k·(h/L)^1/2 = K·(Z_Б + H - (Z_З+H_CB))/L^1/2=0,0656 м³/с.

По таблице (приложение А) для n = 0,012 и d = 300 мм находим расходную характеристику k = 1,121 м³/с.

Задача 5.2.4. Определить для условий предыдущего примера высоту башни (расстояние от земли до уровня воды в резервуаре), которая сможет обеспечить подачу воды на завод в количестве Q = 85 л/с.

Решение. Определим потерю напора по формуле

h_ = LQ² / k² = 20,1 м.

Затем найдем высоту башни.

Н_Б = Z _З + Н_СВ + h_ - Z_Б = 25,10 м.

Задача 5.2.5. Уровень воды в водонапорной башне на h_ = 25,0 м превышает уровень воды в точке ее потребления. Длина трубопровода L = 2400 м. Подобрать диаметр трубопровода для пропуска воды расходом Q = 35 л/с.

Решение. Для этого вычислим значение величины

b = a/d⁵ = h_ / LQ² = 8,5

По таблице (приложение А) определяем два ближайших значения величины b: при d = 150 мм b = 31,18; при d = 200 мм b = 6,78.

Для того, чтобы трубопровод обеспечил подачу заданного расхода воды, необходимо принять ближайшее большее значение диаметра, а именно d = 200 мм.

Задача 5.2.6. Вода подается по трубопроводу, составленному из соединенных труб разных длин и диаметров: ℓ₁ =700 м, ℓ₂ =500 м, ℓ₃ =200 м, d₁ =300 мм, d₂ = 250 мм, d₃=200 мм. Определить потери напора в трубопроводе при пропуске расхода воды Q=45 л/с.

Рисунок 5.3. К задаче 5.2.6.

Решение. Для определения потери напора воспользуемся зависимостью:

h_ = (ℓ₁/ k₁² + ℓ₂/ k₂² + ℓ₃/ k₃²) Q².

По таблице (приложение А) для n = 0,012 находим расходные характеристики для соответствующих диаметров k₁ = 1,12 м³/с, k₂=0,692 м³/с и k₃ = 0,384 м³/с.

Тогда

h_ = 5,98 м.

Задача 5.2.7. Определить «эквивалентный» диаметр трубопровода длиной L = 700 м, имеющего три участка с различными длинами и диаметрами: ℓ₁ = 200 м, d₁ = 0,300 м, ℓ₂ = 300 м, d₂ = 0,350 м и ℓ₃=200 м, d₃ = 0,400 м.

Решение. Принимая значения величин a/d⁵ = 1/k₂ по таблице приложения А, из формулы получаем:

a_Э / d_Э⁵ = N = (1/ L)·(a₁ℓ₁ / d₁⁵ + a₂ℓ₂ / d₂⁵ + a₃ℓ₃ / d₃⁵) = 0,414.

Значению a_Э / d_Э⁵ = N = 0,414 соответствует искомый нами эквивалентный диаметр d_Э  0,340 м.

Решение без помощи таблиц:

При отсутствии таблиц b = 1/ k² = f (d) и а = f (d) основные задачи гидравлического расчета простого трубопровода необходимо решать следующим образом:

1) определение расхода трубопровода Q при заданных L, d и h_ по формуле

а = 64n² / (²·(d / 4)^{2 У}),

необходимо вычислить коэффициент сопротивления (a) при заданном n и затем Q :

Q = (h_·d⁵ / (a·L))^1/2;

2) определение потери напора h_ при заданном N, d, Q.

Определив коэффициент сопротивления (a) так же, как и в предыдущем случае, определим потерю напора:

h_ = a·(LQ² / d⁵).

Другим способом:

 найти (a) по одной из формул.

a = 8·A· / (·d·g·²) или  = 4·Q / (d²),

отсюда

a = (2Ad) / (Qg);

Q = (h_d ⁴gn) / (2LA);

h_ = (aLQ²) / d⁵

d = ((2ALQ) / (gnh_))^1/4.

Задача 5.2.8. Определить расход рабочей жидкости в системе гидропередач и режим течения, зная диаметр трубопровода d=40 мм, потери напора h_ = 0,1 м и длина магистрали 10 м. Рабочая жидкость имеет вязкость  = 7 см²/с,  = 1,1 г/см³, коэффициент А = 64.

Решение. Полагая, что режим движения является ламинарным, определим расход Q

Q = (h_d⁴gn) / (2LA) = 80 см³/ с = 289 л/ч,

где

h_ = P /  = 0,1 / 0,0011 = 91 см.

Re = (υd) /  = 4Q / (d) = 3,65  2300 ламинарный.

Задача 5.2.9. Установить зависимость потерь напора от температуры в маслопроводе гидропривода металлорежущего станка. Известны длина трубопровода ℓ=6 м, его диаметр d= 20 мм, расход масла в гидросистеме Q = 0,157 л/с (υ = 0,5 м/с). Рабочая жидкость - минеральное турбулентное масло марки Л, её вязкость ⁰Е₅₀=3,0.

Решение. Переведем вязкость масла в систему СИ:

 = (0,073 · ⁰Е₅₀ - 0,0631/ ⁰Е₅₀) = 0,198 см²/с  0,2 см²/с.

Зависимость вязкости от температуры для турбинного машинного масла марки Л в пределах от 30 до 150 ⁰С выражается формулой

 = ₅₀ (50 / t)² = 0,2 (50 / t)² = 500 / t²

По данным МГТУ, коэффициент А в формуле  = А/Re для минеральных масел данной марки равен А = 75. Подставим в формулу соотношение для  _t :

h_ = (2·A·Q·ℓ·500) / (gd⁴·t²) = 1000·(A·ℓ·Q) / (gd⁴·t²)

Полученное выражение устанавливает связь между потерями энергии (напора) в маслопроводе и температурой. Подставим численные значения А = 75 и  = 3,14:

h_ = 23850·(ℓ·Q) / (g·d⁴·t²).

Следовательно,:

при t = 30 ⁰С h_ = 159 см масляного столба ;

при t = 150 ⁰C h_ = 6,35 см масляного столба.

Задача 5.2.10. Определить потребный диаметр маслопровода, если известно, что потери напора не превышают h_ = 1 м масляного столба на длине маслопровода ℓ = 4,5 м при расходе масла Q = 1 л/с. Вязкость масла при t = 50 ⁰С составляет ₅₀ = 1,6 см²/с, коэффициент А = 64.

Решение. Режим движения в маслопроводе нам неизвестен. Предположим, что режим движения масла - ламинарный и определим диаметр маслопровода d. Затем, установив число Rе, проверяем правильность нашего предположения о режиме движения масла. Пользуясь формулой, находим диаметр маслопровода:

d = ((2AℓQ) / (gh_))^1/4 = 4,15 см.

Определим число Rе для данного случая:

Re = (υd) /  = (4Qd) / (d²·υ) = (4Q) / (d) = 46  2300.

Следовательно, наше предположение о ламинарном режиме движения было правильным.

Принимаем диаметр маслопровода d = 45 мм.

Задача 5.2.11. Точки А и В соединены тремя линиями трубопровода. Расход в точке А составляет Q = 250 л/с. Определить расходы отдельных линий q₁, q₂ и q₃ и потерю напора h_ на участке АВ. Диаметры и длины труб указаны на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4. К задаче 5.2.11

Решение. Потеря напора h_ определяется по формуле:

h_ = Q² / К₁ / (ℓ₁) + К₂ / (ℓ₂) + К₃ / (ℓ₃)²

h_= 2,04 м.

Тогда

q₁ = 1,12 (2,04 / 500)^1/2 = 0,0741 м³/с = 71,5 л/с;

q₂ = 0,692 (2,04 / 300)^1/2 =0,0572 м³/с = 57,2 л/с;

q₃ = 2,40 (2,04 / 800)^1/2 = 0,1213 м³/с = 121,3 л/с.

Q = q₁ + q₂ + q₃ = 71,5 + 57,2 + 121,3 = 250 л/с.

По формуле определяется потеря энергии между точками разветвления трубопровода при известных расходных характеристиках отдельных линий и суммарном расходе трубопровода. Расходы отдельных линий находят по зависимости

q_i = К_i·(h_ / l_i)^1/2.

К² = (Q·a⁴·g·n) / (2·A·) K² = (d⁵) / a