Интерферометр Фабри-Перо

Интерферометр Фабри – Перо состоит из двух плоских и параллельных друг другу зеркал. При пропускании света в нем происходит многократная интерференция. Большая популярность этого прибора объясняется как минимум тремя причинами: 1) физические процессы, происходящие в нем, на фундаментальном уровне аналогичны тем, что имеют место в оптических резонаторах; 2) во многих случаях его применяют для селекции частот внутри лазерного резонатора; 3) его используют для анализа спектров, включая лазерное излучение.

Как уже отмечалось, интерферометр Фабри – Перо состоит из двух плоских и параллельных друг другу зеркал с коэффициентом отражения по мощности R₁, R₂. Эти зеркала разделены диэлектрическим промежутком (показатель преломления n_r) длиной L. На интерферометр падает плоская волна под углом Θ₁. Выходной пучок представляет собой суперпозицию многих пучков, возникающих из-за многократных отражений.

Амплитуда электрического поля выходного пучка E_t получается суммированием амплитуд всех выходных пучков с учетом фаз. Если учесть все многократные отражения, то получим

(1)

В этом выражении: E₀ – амплитуда пучка, падающего на интерферометр; t₁ и t₂ – коэффициенты пропускания обоих зеркал для электрического поля; r₁ и r₂ – коэффициенты отражения для электрического поля; ¹ – фазовый набег при однократном прохождении, включающий в себя также и набеги фазы при прохождении обоих зеркал; 2 - сдвиг фазы между последовательными отражениями, равный

,

здесь L_S – сумма длин двух отрезков AB и BC, а угол θ связан с θ¹ ( ). Сумма геометрической последовательности (1) равна

Коэффициент пропускания Т интерферометра по мощности равен просто , и из предыдущей формулы находим

. (3.7)

Поскольку , , а для зеркала без потерь , то с учетом этих соотношений выражение (3.7) преобразуется к виду:

(3.8)

Это и есть результат наших вычислений. Свойства интерферометра Фабри-Перо иллюстрирует рис. , на котором изображена зависимость пропускания Т интерферометра от частоты ν падающей волны.

Кривая пропускания T(ν) построена по формуле (3.8) с учетом . Кривая состоит из последовательности максимумов. Максимумы наблюдаются при sin²φ=0, т.е. при φ=nπ. Частоты, соответствующие максимумам, равны . Интервал между двумя соседними максимумами называется свободной спектральной зоной.

Максимальное пропускание .

Минимальное пропускание .

Например, при R₁=R₂=0,98 T_min≈10^-4.

Ширина пика пропускания определяется из условия, что «боковая мощность» равна половине максимальной. T_1/2=0,5T_max. Тогда из формулы (3.8) получаем

.

Далее, при малых можно считать , тогда из последнего выражения получим

,

и ширина полосы пропускания

.

Важной характеристикой интерферометра является ширина свободной зоны в единицах ширины полосы пропускания, т.н. резкость интерферометра

.

Резкость интерферометра показывает, насколько узка линия пропускания по сравнению со свободной зоной (зоной дисперсии). Резкость интерферометра определяет его разрешающую способность.

Многослойные диэлектрические покрытия

Поверхности высокоотражающих лазерных зеркал или делителей пучка обычно изготавливают из многослойных диэлектрических покрытий, нанесенных на оптическую поверхность материала подложки. Применение многослойных диэлектриков для лазерных оптических компонентов связано с тем, что слои делаются из прозрачных материалов и поэтому могут выдерживать высокую интенсивность лазерных пучков.

Рассмотрим оптическую подложку, например стекло, покрытую рядом слоёв с попеременно высоким n_H и низким n_L показателями преломления по сравнению с показателем преломления n_S подложки. (например, TiO₂ и SiO₂, соответственно). Если толщина слоев такова, что , где λ₀ – длина падающей волны в вакууме, то электрические поля от всех отражений на границах слоев будут складываться в фазе. Рассмотрим, например, две границы раздела слоя с высоким показателем преломления (см. рис.). Коэффициент отражения для электрического поля при переходе от среды с низким показателем к высокому

является величиной отрицательной. Это означает, что при отражении электрическое поле претерпевает скачок фазы на π. При переходе от среды с высоким n к среде с низким n сдвига фазы отраженной волны не происходит. Коэффициент пропускания равен

.

Если оптическая толщина слоя равна λ₀/4, то оба отраженных пучка (см. рис.) сложатся в одной и той же фазе. Этот результат справедлив и для всех многократных отражений (см. случай интерферометра Фабри-Перо).

Следовательно, при большом количестве четвертьволновых слоев с попеременным n_H n_L полная отражательная способность может достигать больших значений. Если многослойное покрытие начинается и заканчивается слоями с высоким показателем преломления, так что число слоев J нечетно, то результирующий коэффициент отражения по мощности запишется в виде:

Пример: n_S≈1,54 (стекло ВК-7), n_H≈2,28 (TiO_2, λ≈1 мкм), n_L=1,45 (SiO₂, λ≈1 мкм), J=15. В этом случае получим R=0,998. Хотя на отдельной границе раздела R=0,049.

Минимальное значение коэффициента отражения достигается, когда , при этом