4. Квазиуровни Ферми.

Рассмотрим случай, когда из валентной зоны в зону проводимости заброшено много электронов (или п.проводник очень сильно легирован). Внутри зоны сразу ( 100 фс) установится тепловое равновесие, хотя п.п. как целое и не находится в равновесии. Поэтому можно по отдельности говорить о вероятности заполнения для валентной зоны f_v и зоны проводимости f_c.. Считая при этом

f_v={1+exp[(E-E_fv)/kT]}^-1

f_c={1+exp[(E-E_fc)/kT]}^-1,

где E_fv и E_fc - энергии т.н. квазиуровней Ферми соответственно валентной и зоны проводимости. Достаточно лишь одной этой величины для описания вероятности заполнения большого числа участвующих в генерации уровней.

Получим условие лазерной генерации. Для этого число актов вынужденного излучения должно быть больше числа актов поглощения (для компенсации потерь в резонаторе). Оба указанных процесса пропорциональны числу фотонов в резонаторе q, вероятности перехода B. Вероятность вынужденного излучения будет пропорциональна также произведению вероятности заполнения верхнего уровня f_c(E₂) и вероятности того, что нижний уровень будет свободен (1- f_v(E₁)). Вероятность поглощения пропорциональна произведению вероятности заполнения нижнего уровня f_v(E₁) и вероятности того, что верхний уровень окажется свободным (1- f_c(E₂)). Таким образом, чтобы получить вынужденное излучение на переходе E₂ (зона проводимости) - E₁ (валентная зона), должно выполниться условие

Bq{f_c(E₂)[ 1- f_v(E₁)]- f_v(E₁)[ 1- f_c(E₂)]}0,

т. е. f_c(E₂)  f_v(E₁).

Из этого неравенства с учетом выражений для f_v f_c получаем

E_fc - E_fv  E₂ - E₁ =h.

Данное соотношение справедливо при любой температуре пока остается применимым понятие квазиуровней Ферми. Это условие - результат требования того, чтобы процессы вынужденного излучения преобладали над процессами поглощения. Заметим, что энергия излучаемого фотона должна, очевидно, быть больше ширины запрещенной зоны. Таким образом, мы приходим к условию:

E_g  h  E_fc - E_fv,

которое приблизительно устанавливает ширину контура усиления п.п.

Заметим, чтобы выполнилось неравенство E_g  E_fc - E_fv, число заброшенных в зону проводимости электронов должно превысить некоторое критическое значение. До тех пор, пока не будет достигнут этот минимальный уровень инжекции, усиление в полупроводнике не наблюдается.

§2. Накачка полупроводниковых лазеров

Наиболее удобным методом накачки п.п. лазера является накачка п.п. в виде диода, в котором возбуждение происходит за счет тока, протекающего в прямом направлении. В этом случае инверсия населенностей достигается в узкой (1 мкм) полоске между p- и n- областями перехода. Имеется два основных типа лазерных диодов: лазер на гомопереходе и двойном гетеропереходе.

1. Лазер на гомопереходе

В лазере на гомопереходе накачка осуществляется в p-n-переходе. Эти области являются вырожденными п.п. (концентрация акцепторов и доноров 10¹⁸ атомов/см³). Уровни Ферми попадают в валентную зону и зону проводимости для p- и n-областей, соответственно. В таком переходе оба уровня Ферми имеют одинаковые энергии. Когда прикладывается напряжение V, уровни становятся разделенными промежутком ΔE=eV. Оба случая изображены на рис.

Из рис. видно, что в области перехода возникает инверсия населенностей. При смещении в прямом направлении происходит инжекция электронов в активный слой из зоны проводимости. Достигнув материала р-типа, электрон становится неосновным носителем заряда и диффундирует, пока не рекомбинирует с дыркой в валентной зоне. Поэтому толщина активной области d приблизительно равна расстоянию, которое электрон пролетает до рекомбинации. Эта толщина дается выражением d=√Dτ, где D - коэффициент диффузии, τ - время существования неосновного носителя до рекомбинации. В арсениде галлия D=10 см²/с, а τ≈1 нс, так что d≈1мкм.

Чтобы обеспечить генерацию, вводят обратную связь в виде зеркал - сколов по плоскостям спайности перпендикулярным плоскости активного слоя. Толщина активного слоя d≈1мкм. Однако вследствие дифракции поперечный размер лазерного пучка составляет ≈5мкм. Следовательно, пучок далеко проникает в п.п. за пределы активного слоя, где сильно поглощается. Это основная причина низкой эффективности лазера. Помимо этого следует учесть, что на границах активной области не достигаются пороговые условия генерации, т.к. очень велика разность в концентрации электронов и дырок.