Полупроводниковые лазеры

Принцип действия полупроводникового лазера можно пояснить рис. На первом рис. приведена схема энергетических уровней трех зон: валентной, запрещенной и проводимости. Если электроны перебросить в зону проводимости, то за время примерно 10^-13с они перейдут на дно зоны, а в валентной зоне верхушка будет заполнена дырками за такое же время. Возникнет инверсия населенностей. Электроны из зоны проводимости сваливаются в валентную и рекомбинируют с дырками испуская фотон. Если между зоной проводимости и валентной существует инверсия населенностей, то процесс вынужденного рекомбинационного излучения приведет к генерации при наличии резонатора и выполнении соответствующих пороговых условий.

§1. Фотофизические свойства п.П. Лазеров

1. Энергетические состояния.

Волновую функцию электрона в зоне можно записать в виде волновой функции Блоха:

где обладает той периодичностью, что и кристаллическая решетка, а постоянная распространения k с импульсом электрона p известным соотношением

Для кристалла в форме параллелепипеда с размерами L_x, L_y, L_z вектор k квантуется: k_i=2l/L_i, где i=x,y,z, а l-- целое число.

Если блоховскую волновую функцию подставить в уравнение Шрёдингера, описывающее движение электрона в п.п., то окажется, что разрешенные значения энергии электронов попадают в зоны, среди которых верхняя заполненная зона называется валентной, а более высокая пустая - зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале.

В пределах каждой зоны разрешенные значения энергии в приближении параболической зоны:

E_c(k)=h²k²/2m_c - для зоны проводимости,

E_v(k)=h²k²/2m_v - для валентной зоны (от верхушки вниз).

На рисунке изображен случай прямозонного полупроводника.

2. Заполнение уровней при тепловом равновесии.

Рассматривая заполнение энергетических уровней необходимо учесть, что волновая функция электрона распространяется на весь кристалл, и что здесь можно применить принцип Паули. Вероятность заполнения уровней в зонах дается статистикой Ферми - Дирака. Таким образом,

f(E)={1+exp[(E-E_f)/kT]}^-1

E_f - этот уровень представляет собой границу между полностью заполненными и пустыми уровнями при 0 К. В невырожденных полупроводниках уровень Ферми располагается внутри запрещенной зоны.

3. Излучательные и безызлучательные переходы.

Если энергия фотона больше ширины запрещенной зоны, то п.п. будет поглощать электромагнитную волну. В случае прямого перехода должен сохраняться полный импульс

k_v+k_опт=k_c

где k_v, k_c - волновые векторы электрона в валентной зоне и зоне проводимости, а k_опт - волновой вектор падающей волны. В оптическом диапазоне k_опт 10⁵ см^-1, в то время как k_v, k_c имеют порядок 10⁸ см^-1. Можно принять k_опт  0. На диаграмме переход соответствует вертикальной линии. У непрямозонного п.п. минимум зоны проводимости и вершина валентной зоны находятся при разных k. В этом случае переход между указанными двумя состояниями происходит только при участии фонона решетки, чтобы компенсировать изменение импульса кристалла.

Электроны, заброшенные в зону проводимости, релаксируют на дно безызлучательно за время  100 фс, так же релаксируют дырки к потолку валентной зоны. Рекомбинация электрона и дырки происходит излучательно или безызлучательно. Время жизни для межзонных переходов около 1 нс.