64

Введение

Квантовую электронику и радиофизику можно определить как раздел РФ в котором изучаются принципы и, в некоторой степени, конструкции приборов, основанных на применении квантовых эффектов, квантовой природы излучения и взаимодействия излучения с веществом.

В данном курсе, в основном, будут рассматриваться физические принципы действия лазеров и их характеристики.

Термины и понятия

Для определенности рассмотрим диэлектрическую матрицу, легированную примесью (например, монокристалл Al₂O₃ с примесью хрома, YAG с примесью неодима или стекло с примесью все того же неодима). Примесные атомы будут иметь некоторую штарковскую структуру энергетических уровней. При нормальных условиях заселенными, как правило, оказываются только нижние уровни.

Рассмотрим спиновую систему и её два нижних энергетических уровня с энергиями E₁ и E₂ (E₁ < E₂) и населенностями N₁ и N₂, соответственно.

1. Спонтанное излучение. Пусть атом находится в возбужденном состоянии на уровне Е₂. Если энергия возбужденного атома освобождается самопроизвольно при переходе с уровня E₂ на уровень Е₁ с излучением фотона

hν = E₂ - E₁, (1в)

процесс называют спонтанным излучением (возможен и безызлучательный переход).

Скорость перехода

(dN/dt)_спонт= - AN₂, (2в)

где A – коэффициент Эйнштейна. 1/A = τ_с – спонтанное время жизни атома на верхнем уровне.

2. Вынужденное излучение. Предположим, что на вещество падает электромагнитная волна, которая индуцирует переход 2 → 1, и ν_пад=( E₂ - E₁)/h. Так как ν_пад и ν=ΔE/h равны, то имеется конечная вероятность, что падающая волна вызовет переход 2 → 1.

При вынужденном излучении падающая волна определяет фазу излучения и его направление. Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью уравнения

, (3в)

где dN₂/dt – скорость перехода, а W₂₁ – вероятность вынужденного перехода. Вероятность W₂₁ зависит не только от конкретного перехода, но и от интенсивности падающей волны. Можно записать

здесь F – плотность потока фотонов в падающей волне, а σ₂₁ – сечение вынужденного излучения.

3. Поглощение. Поглощение средой энергии падающей волны происходит в том случае, если атом находится на нижнем уровне E₁ и частота падающей волны определяется выражением (1в). В таком случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет на верхний уровень E₂. Разность энергий E₂ - E₁ берется из энергии падающей волны.

Вероятность поглощения определяется выражением

(4в)

где N₁ – число атомов в единице объема, которые в данный момент времени находятся на уровне E₁. Можно также написать

где σ₁₂ – сечение поглощения. Следует отметить, что σ₁₂= σ₂₁= σ.

Число атомов в единице объема, находящихся на данном энергетическом уровне, будем называть населенностью данного уровня.

4. Активная среда. При распространении фотонов в среде, имеющей ансамбль частиц с энергетическими уровнями E₂ и E₁, при условии ν=(E₂ - E₁)/h происходит изменение плотности потока фотонов F. Изменение ΔF, обусловленное как поглощением, так и излучением, определяется по формуле, полученной из (3в) и (4в):

.

При N₂ >N₁ среда ведет себя как усиливающая (т.е. dF/dz>0), при N₂ <N₁ – как поглощающая.

При термодинамическом равновесии населенности уровней описываются статистикой Больцмана:

.

Т.е. в равновесии среда поглощает излучение. Если N₂ >N₁, то среда будет действовать как усилитель. В этом случае говорят, что в среде существует инверсия населенностей. Среда, в которой существует инверсия населенностей, называется активной средой.

5. Лазер (Light amplification by stimulated emission of radiation, оптический квантовый генератор). Если частота перехода ν=(E₂ - E₁)/h попадает в СВЧ диапазон, то соответствующий усилитель называют мазером (maser – microwave amplification by stimulated emission of radiation).

Для того чтобы превратить усилитель в генератор, необходимо ввести подходящую положительную обратную связь. В СВЧ–диапазоне это достигается тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс на частоте ν.

В лазере активную среду помещают в оптический резонатор, представляющий собой, в частном случае, два плоскопараллельных зеркала. При прохождении от зеркала к зеркалу волна будет усиливаться активной средой. Если одно из зеркал сделать частично прозрачным, то на выходе можно получить пучок полезного излучения. Однако генерация в лазерах (как и усиление в мазерах) возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия. Генерация начинается лишь в том случае, если усиление активной среды компенсирует все потери в лазере (поглощение света и рассеяние в активной среде, потери в зеркалах, потери, обусловленные выходным пучком).

Если потери в резонаторе определяются только пропусканием зеркал, то порог генерации будет достигнут при условии

где R₁, R₂ – коэффициент отражения зеркал по интенсивности. Это условие выполняется тогда, когда инверсия населенностей достигает некоторого критического значения (N₂ - N₁)_кр. Критическая инверсия определяется соотношением

Как только достигнута критическая инверсия, генерация разовьется из спонтанного излучения.

6. Схемы накачки. Процесс, под действием которого атомы переводятся с основного уровня на возбужденный уровень называется накачкой. Процесс накачки осуществляется, в частности, лампами большой световой интенсивности, или электрическим разрядом.

При термодинамическом равновесии уровень Е₁ заселен больше, чем Е₂, и при действии падающей волны поглощение преобладает над излучением. Как бы не увеличивалась интенсивность падающей волны, инверсию населенностей двухуровневой системы создать невозможно. В лучшем случае в стационарных условиях населенности окажутся одинаковыми (N₂ = N₁) и среда станет прозрачной. В такой ситуации говорят о двухуровневом насыщении.

Для создания инверсной населенности (активной среды) используют многоуровневые атомные системы.

В трехуровневом лазере атомы каким-либо способом переводятся с основного уровня 1 на уровень 3. Атомы из возбужденного состояния на уровне 3 должны быстро перейти на уровень 2. В такой среде можно создать инверсию населенностей между уровнями 2 и 1.

Разности энергий между рабочими уровнями лазера обычно много больше, чем kT, и почти все атомы при термодинамическом равновесии находятся в основном состоянии. Если обозначить число активных атомов в единице объема среды через N_t, то эти атомы первоначально будут находиться на уровне 1. При накачке с уровня 1 на 3 и быстрой релаксации между уровнями 3 и 2, уровень 3 остается практически незаселенным. Инверсия населенностей осуществится в том случае, если на уровне 2 окажется больше атомов, чем N_t/2.

В четырехуровневом лазере атомы также перекачиваются с основного уровня (нулевой на рис.) на уровень 3. Если после этого атомы быстро переходят на уровень 2 , то между уровнями 2 и 1 может быть получена инверсия населенностей. Когда в таком четырехуровневом лазере возникнет генерация, атомы в процессе вынужденного излучения переходят с уровня 2 на уровень 1. Поэтому для непрерывной работы четырехуровневого лазера необходимо, чтобы частицы с уровня 1 очень быстро переходили на нулевой уровень.

В четырехуровневом лазере инверсию получить гораздо легче, чем в трехуровневом. Разность энергий между рабочими уровнями лазера обычно много больше, чем kT, и почти все атомы при термодинамическом равновесии находятся в основном состоянии. В четырехуровневом лазере, поскольку уровень 1 первоначально был незаселенным, любой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии, будет давать вклад в инверсию населенностей. В этом преимущество четырехуровневой схемы перед трехуровневой.

7. Скорость накачки. Скорость накачки можно определить из следующих соображений. Если верхний лазерный уровень пуст, то скорость, с которой он станет заселяться с помощью накачки, в общем случае можно записать в виде

(5в)

где N_g – населенность основного уровня, а W_P – коэффициент, называемый скоростью накачки. Для того чтобы достигнуть пороговых условий, скорость накачки должна превышать некоторое пороговое значение W_КР.

Свойства лазерных пучков

1. Монохроматичность определяется двумя обстоятельствами (общепринятое мнение): а) усиливается волна только с частотой ν (1в); б) генерация происходит только на резонансных частотах оптического резонатора.

2. Когерентность включает два независимых понятия, а именно: пространственную и временную когерентность (coheres – находящийся в связи, связанный). Пространственная когерентность относится к полям, измеряемым в один и тот же момент времени в двух различных точках Р₁ и Р₂. Поля называют пространственно когерентными, если за время наблюдения 2Т разность фаз полей в точках Р₁ и Р₂ не превышает π. Расстояние, на котором поля сохраняют пространственную когерентность называют длиной когерентности l_ког. На расстояниях, меньших l_ког, всегда четко наблюдаются интерференционные эффекты.

Временная когерентность относится к значениям поля Е(Р,t) в одной точке Р, но в различные моменты времени t₁ и t₂. Интервал времени τ между двумя событиями в точке Р, для которого за время наблюдения 2Т разность фаз полей не превышает величину порядка π, называют временем когерентности τ_ког. При τ > τ_ког разность фаз в точке Р может с одинаковой вероятностью принимать значения от 0 до 2π и временная когерентность полностью пропадает.

Пространственная когерентность определяется геометрическими размерами источника излучения, временная – спектральным составом излучения.

3. Направленность (пространственная избирательность) определяется свойствами резонатора. Если пучок имеет полную пространственную когерентность, то и в этом случае пучок расходится из-за конечной апертуры выходного отверстия.

Если плоская электромагнитная волна падает на экран S с отверстием D, то пучок после прохождения отверстия будет расходиться:

(6в)

г де λ – длина волны, D – диаметр пучка, β – числовой коэффициент (~1), значение которого зависит от формы распределения амплитуд и способа, каким определяется расходимость и диаметр пучка. Пучок, расходимость которого определяется формулой (6в), называется дифракционно-ограниченным.