2.3. Содержание отчета.

2.3.1 название, цель и содержание работы;

2.3.2. описание операций выполнения программы работы;

2.3.3. копии всех схем и графиков, созданных в ходе выполнения работы, снабженных соответствующими формулами из теоретического раздела;

2.3.4. выводы по работе.

Лабораторная работа №4

Исследование устойчивости линейных АСУ с помощью основных критериев устойчивости.

Целью лабораторной работы является изучение возможностей оценки устойчи-вости линейных АСУ средствами компьютерной системы SIMULINK – MATLAB с помощью известных критериев устойчивости: Гурвица, Михайлова, Найквиста.

4.1. Краткие теоретические сведения.

Как известно, главным условием устойчивости замкнутой системы управления является расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы в левой полуплоскости плоскости корней. Положения, позволяющие судить, находятся ли корни характеристического уравнения в левой полуплоскости, называются критериями устойчивости.

Среди разработанных в настоящее время критериев наибольшее применение нашли критерии Гурвица, Михайлова и Найквиста.

Критерий Гурвица базируется на анализе знаков коэффициента характеристического уравнения замкнутой системы и знаков диагональных миноров матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического уравнения.

Критерий гласит: чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при все диагональные миноры матрицы Гурвица были положительными.

Критерий Михайлова построен на анализе прохождения годографа характеристического полинома замкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты в диапазоне . Согласно критерия Михайлова, замкнутая система будет устойчива, если годограф характеристического уравнения замкнутой системы при изменении частоты в диапазоне обходит в положительном направлении квадрантов комплексной плоскости, не пересекаясь нигде сам с собой и не обращаясь в нуль. Здесь - порядок характеристического уравнения. Если годограф характеристического полинома проходит через начало координат, система управления находится на границе устойчивости.

Критерии Гурвица и Михайлова используют для своей работы информацию о замкнутой системе управления (годограф характеристического полинома это левая часть характеристического уравнения замкнутой системы, в которой ).

Критерий Найквиста использует амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, которая может быть получено либо экспериментально, либо аналитически из передаточной функции разомкнутой системы заменой .

Формулировка критерия Найквиста весьма проста: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости её в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы не охватывала критическую точку с координатами при изменении частоты в диапазоне . Прохождение амплитудно-фазовой частотной характеристики через критическую точку означает, что замкнутая система будет находиться на границе устойчивости. И если амплитудно-фазовая характеристика пересекает отрицательную вещественную ось левее критической точки , то замкнутая система будет неустойчивой.