- •Введение
- •1. Запуск математического пакета maple, структура окна
- •2. Описание основных команд–процедур пакета maple
- •2.1. Арифметические операции, типы данных в Maple
- •2.2. Структура команд Maple
- •Команда (параметр_1, параметр_2, …, параметр_n);
- •2.3. Преобразование математических выражений
- •2.3.1. Выделение частей арифметических выражений
- •2.3.2. Тождественные преобразования арифметических выражений
- •Collect(выражение, имя переменной относительно которой приводятся подобные);
- •3. Функции maple, решение уравнений и неравенств
- •3.1. Способы задания функций и замена переменных
- •Piecewise(cond_1,f1,cond_2,f2, …).
- •3.2. Операции оценивания
- •3.3. Решение уравнений и их систем
- •3.4. Решение неравенств
- •4. Графические и геометрические возможности пакета maple
- •4.1. Графические возможности пакета Maple
- •4.1.1. Двумерная графика
- •Polarplot ([переменная, выражение,параметры переменной],опции);
- •Pointplot(data_list,опции);
- •Sphereplot ((выражение), параметры_, параметры_, опции);
- •Sphereplot ([r_выражение, _выражение, _выражение], параметр_1, параметр_2, опции);
- •4.1.2. Трехмерная графика
- •4.2. Анимация
- •4.3. Геометрические пакеты Maple
- •4.3.1. Стереометрия
- •4.3.2. Планиметрия
- •5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
- •5.1. Вычисление пределов в Maple для некоторых математических операций существует по две команды: прямого и отложенного исполнения. Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой:
- •5.2. Дифференцирование
- •5.2.1. Вычисление производных
- •5.2.2. Дифференциальный оператор
- •5.3. Исследование функций
- •5.3.1. Непрерывность функции и точки разрыва
- •5.3.2. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции
- •5.3.3. Исследование функции по общей схеме
- •{Arctan(0)}
- •6. Интегрирование
- •6.1. Аналитическое и численное интегрирование
- •6.2. Определенные интегралы
- •Is assumed to be: RealRange(Open(-1),3)
- •6.3. Основные методы интегрирования
- •7. Дифференциальные уравнения
- •7.1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений
- •7.1.1. Общее решение дифференциальных уравнений
- •7.1.2. Фундаментальная (базисная) система решений
- •7.1.3. Решение задачи Коши или краевой задачи
- •7.1.4. Системы дифференциальных уравнений
- •7.1.5. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- •7.2. Численное решение дифференциальных уравнений
- •7.2.1. Формат команд dsolve и odeplot для нахождения численного решения дифференциальных уравнений в графическом виде
- •Italic, 12]):
- •Italic, 12]):
- •7.2.2. Пакет графического представления решений дифференциальных уравнений dEtools
- •7.2.3. Построение фазовых портретов систем дифференциальных уравнений
- •8. Функции многих переменных, векторный анализ, ряды, интегральные преобразования
- •8.1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- •8.1.1. Частные производные
- •8.1.2. Локальные и условные экстремумы функций многих переменных
- •Maximize(f,{x1,…,xn},range);
- •Minimize(f,{x1,…,xn}, range);
- •8.2. Интегральное исчисление функций многих переменных
- •8.3. Векторный анализ
- •8.4. Ряды и произведения
- •8.4.1. Вычисление суммы ряда и произведений
- •8.4.2. Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора
- •8.5. Интегральные преобразования
- •8.5.1. Преобразование Фурье
- •8.5.2. Преобразование Лапласа
- •9. Линейная алгебра
- •9.1. Векторная алгебра
- •Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
- •9.2. Действия с матрицами
- •9.2.1. Определение матрицы
- •9.2.2. Арифметические операции с матрицами
- •9.2.3. Определители, миноры и алгебраические дополнения, ранг и след матрицы
- •9.2.4. Обратная и транспонированная матрицы
- •Evalm(1/a);
- •Inverse(a).
- •9.2.5. Определение типа матрицы
- •1*Sqrt(3)/2,-1/2]]);
- •9.2.6. Функции от матриц
- •9.3. Спектральный анализ матрицы
- •9.4. Системы линейных уравнений, матричные уравнения
- •For имя переменной цикла in выражение 1 do выражение 2 od;
- •10.3. Процедуры-функции
- •10.4. Процедуры
- •Writeto (“имя файла”)
- •Appendto (“имя файла”)
- •Print(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
- •Lprint(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
- •Readdata(“имя файла”, тип переменной(integer/float – последний тип устанавливается по умолчанию),счетчик чисел);
- •Readlib(readdata):
- •12. Использование математического пакета maple для научных исследований
- •12.1. Исследование влияния изменяемых параметров плоской помольной камеры мельницы противоточного действия на скорость энергоносителя
- •12.1.1. Постановка задачи
- •12.1.2. Решение задачи
- •12.2. Определение коэффициента полезного заполнения материалом деформируемых бочкообразных камер устройств для тонкого и свертонкого помола материалов
- •12.2.1. Расчетная схема
- •12.2.2. Решение задачи
- •12.3. Исследование влияния основных конструктивных и технологических параметров на режимы работы трубной мельницы
- •Formula(1.8)
- •Formula(1.9)
- •Formula(2.1)
- •Formula(2.2)
- •Formula(2.3)
- •Formula(3.1)
- •Formula(3.2)
- •Formula(3.3)
- •13. Формат наиболее используемых команд аналитического пакета maple
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Заключение
Данное учебное пособие по замыслу авторов должно помочь инженерам в освоении командного и программного режимов работы аналитического пакета Мaple при проведении математических расчетов.
Написанное пособие можно рассматривать подробным справочником по архитектуре и структуре большинства команд, с помощью которых можно производить математические расчеты в рамках научных и учебных исследований.
Данное пособие содержит большое количество примеров иллюстрирующих аналитические, графические, вычислительные возможности пакета Мaple, а также достаточно подробный справочник команд, реализующие перечисленные возможности.
Библиографический список
Char B.W. Maple 9 Learning Guife. / Char B.W. – Maplesoft, a division of Maple Inc, 2003.
Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии./Бугров Я.С., Никольский С.М. - М.: Наука. 1989.
Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. /Бугров Я.С., Никольский С.М. - М.: Наука. 1989.
Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. /Бугров Я.С., Никольский С.М. - М.: Наука, 1989.
Ильин В.А. Аналитическая геометрия. /Ильин В.А., Позняк Э.Г. М.: Наука. 1970.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. 1970.
Никольский С.М. Курс математического анализа:2т. /Никольский С.М. - М.: Наука. 1991.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление./ Эльсгольц Л.Э. - М.: Эдиториал, 2000.
9. Лозовая С.Ю. Обоснование коэффициента полезного заполнения в малогабаритных мельницах с деформируемыми рабочими камерами / С.Ю. Лозовая, В.П. Воронов – «Строительно-дорожные машины».- 2005.- № 6.
Оглавление
Введение…………………………………………………………….. |
3 |
1. Запуск математического пакета Maple, структура окна…………………………………………………………….. |
4 |
2. Описание основных команд–процедур пакета Maple…… |
7 |
2.1. Арифметические операции, типы данных в Maple..……. |
7 |
2.2. Структура команд Maple…………….…………………… |
10 |
2.3. Преобразование математических выражений…………… |
12 |
2.3.1. Выделение частей арифметических выражений |
12 |
2.3.2. Тождественные преобразования арифметических выражений…………………………….…………………… |
13 |
3. Функции Маple, решение уравнений и неравенств…..….. |
15 |
3.1. Способы задания функций и замена переменных……… |
15 |
3.2. Операции оценивания…………………………………….. |
17 |
3.3. Решение уравнений и их систем…………………………. |
18 |
3.4. Решение неравенств………………………………………. |
20 |
4. Графические и геометрические возможности пакета Мaple…………………………………………………………… |
21 |
4.1. Графические возможности пакета Maple………………… |
21 |
4.1.1. Двухмерная графика…………..……………………. |
21 |
4.1.2. Трехмерная графика………………………………… |
29 |
4.2. Анимация……………………………………………… |
35 |
4.3. Геометрические пакеты Maple…………………………… |
38 |
4.3.1. Стереометрия ……………………………………… |
38 |
4.3.2. Планиметрия ……………………………………….. |
42 |
5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной…………………………………………….. |
44 |
5.1. Вычисление пределов……………………………………... |
44 |
5.2. Дифференцирование………………………………………. |
45 |
5.2.1. Вычисление производных………………………….. |
45 |
5.2.2. Дифференциальный оператор……………………… |
46 |
5.3. Исследование функций……………………………………. |
46 |
5.3.1. Непрерывность функции и точки разрыва………... |
46 |
5.3.2. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции……………………………………………. |
47 |
5.3.3. Исследование функции по общей схеме………….. |
50 |
6. Интегрирование………………………………………………… |
55 |
6.1. Аналитическое и численное интегрирование……………. |
55 |
6.2. Определенные интегралы………………………………… |
56 |
6.3. Основные методы интегрирования….…………………… |
58 |
7. Дифференциальные уравнения……………………………….. |
59 |
7.1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений………………………………………………….. |
59 |
7.1.1. Общее решение дифференциальных уравнений….. |
59 |
7.1.2. Фундаментальная (базисная) система решений…... |
62 |
7.1.3. Решение задачи Коши или краевой задачи……….. |
62 |
7.1.4. Системы дифференциальных уравнений…………………………………..……… |
64 |
7.1.5. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов……………………………………………………….. |
65 |
7.2. Численное решение дифференциальных уравнений…… |
67 |
7.2.1. Формат команд dsolve и odeplot для нахождения численного решения дифференциальных уравнений в графическом виде…………..………………………….…………. |
67 |
7.2.2. Пакет графического представления решений дифференциальных уравнений DEtools……….. |
71 |
7.2.3. Построение фазовых портретов систем дифференциальных уравнений…………………… |
72 |
8. Функции многих переменных, векторный анализ, ряды, интегральные преобразования……………………………..… |
75 |
8.1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных………………………………………….. |
75 |
8.1.1. Частные производные……………………………… |
75 |
8.1.2. Локальные и условные экстремумы функций многих переменных………………………………….. |
76 |
8.2. Интегральное исчисление функций многих переменных………………………………………………... |
80 |
8.3. Векторный анализ…………………………………………. |
82 |
8.4. Ряды и произведения……………………………………… |
86 |
8.4.1. Вычисление суммы ряда и произведений…………. |
86 |
8.4.2. Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора……………………………………………….. |
88 |
8.5. Интегральные преобразования……………………………. |
90 |
8.5.1 Преобразование Фурье………………………………. |
90 |
8.5.2. Преобразование Лапласа…………………………… |
92 |
9. Линейная алгебра……………………………………………….. |
92 |
9.1. Векторная алгебра……………….………………………… |
92 |
9.2. Действия с матрицами…………………………………….. |
95 |
9.2.1. Определение матрицы……………………..………. |
95 |
9.2.2. Арифметические операции с матрицами…..……… |
96 |
9.2.3. Определители, миноры и алгебраические дополнения, ранг и след матрицы………………… |
97 |
9.2.4. Обратная и транспонированная матрицы………… |
97 |
9.2.5. Определение типа матрицы……………………..…. |
98 |
9.2.6. Функции от матриц………………..……………….. |
99 |
9.3. Спектральный анализ матрицы…………………………… |
99 |
9.4.Системы линейных уравнений, матричные уравнения………………………………………………….. |
101 |
10. Программирование в среде Maple…………………………… |
105 |
10.1. Условный оператор…………………………………….... |
105 |
10.2. Операторы цикла…………………………………………. |
106 |
10.3. Процедуры – функции…………………………………… |
108 |
10.4. Процедуры……………………………………………….. |
109 |
11. Способы ввода и вывода информации в среде Maple…….. |
111 |
12. Использование математического пакета Maple для научных исследований……………………………………………. |
114 |
12.1.Исследование влияния изменяемых параметров плоской помольной камеры мельницы противоточного действия на скорости энергоносителя .………………… |
115 |
12.1.1. Постановка задачи………………………………... |
115 |
12.1.2. Решение задачи…………………………………… |
118 |
12.2.Определение коэффициента полезного заполнения материалом деформируемых бочкообразных камер устройств для тонкого и свертонкого помола материалов………………………………………………. |
127 |
12.2.1. Постановка задачи……………………………….. |
127 |
12.2.2. Решение задачи…………………………………... |
130 |
12.3. Исследование влияния основных конструктивных и технологических параметров на режимы работы трубной мельницы……………………………………… |
134 |
13. Формат наиболее используемых команд аналитического пакета Maple…….……………………………………….….... |
155 |
Заключение......................................................................................... |
175 |
Библиографический список.……………………………………... |
176 |