Formula(3.1)

η – КПД привода (η=0,9...0,94)

В соотношение (3.1) подставим выражение полной работы (2.3):

[> A:=A1+A2;

A := A1 + A2

[> A:=1.644*(A1+A2);

A := 1.644 A1 + 1.644 A2

[> A1:=3.464*phi*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2;

A1 := 3.464 pjmrR³Lg(1-y⁴)y²

[> A2:=0.374978*phi*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2;

A2 := 0.374978 p³jmrR³Ly²

[> A;

5.694816 pjmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.616463832 p³jmrR³Ly²

В соотношение (3.1) подставим выражение, определяющее частоту вращения барабана мельницы (1.6):

[> n:=0.5*psi/sqrt(R);

Получим формулу для нахождения мощности:

[> lprint(Formula (3.2)); N;

Formula(3.2)

Учитывая, что сила тяжести измельчаемого материала составляет 14% от силы тяжести мелющих тел, получим:

[> lprint(Formula (3.3)); N:=1.14*N;

Formula(3.3)

Найдем зависимость мощности от коэффициента загрузки, меняющийся в пределах 0,25…0,32 с шагом 0,01, используя циклический вычислитлеьный процесс:

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do N;od;

Произведем подстановку конкретных значений параметров , , , R, L, g в полученные выше выражения.

[>N1:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.48065216*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1602805963*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N2:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.53760032*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1664452346*mu*rho*Pi^3*R^3

*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N3:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.59454848*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1726098730*mu*rho*Pi^3*R^3

*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N4:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.65149664*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1787745113*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N5:=subs({mu=0.575,rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.70844480*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1849391496*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N6:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.76539296*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1911037879*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N7:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.82234112*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.1972684262*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

Построим графики полученных зависимостей на координатной плоскости ψ0А:(рис. 12.18).

[> with(plots):

[> N11:=plot(N1,psi=0.7..1):

[> N22:=plot(N2,psi=0.7..1,color=green):

[> N33:=plot(N3,psi=0.7..1,color=gray):

[> N44:=plot(N4,psi=0.7..1,color=blue):

[> N55:=plot(N5,psi=0.7..1,color=gold):

[> N66:=plot(N6,psi=0.7..1,color=yellow):

[> N77:=plot(N7,psi=0.7..1,color=pink):

[>N88:=textplot([0.8,800000,"Grafiki zavisimosti moshnosti"]):

[>N99:=textplot([0.8,750000,"ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[>N00:=textplot([0.71,1220000,"N"]):

[>display({N11,N22,N33,N44,N55,N66,N77,N88,N99, N00});

Рис. 12.18. Зависимость мощности от ψ

Вычислим максимальные значения функций и координаты ψ, в заданном интервале:

[> with(Optimization):

[> Maximize(N1,{psi>=0.7});

[1.00698601066969405 10⁶ ,

[y = 0.830310389605107280]]

[> Maximize(N2,{psi>=0.7});

[1.04571624204297668 10⁶ ,

[y=0.830310389595716791]]

[> Maximize(N3,{psi>=0.7});

[1.08444647307874752 10⁶ ,

[y=0.830310389621554901]]

[> Maximize(N4,{psi>=0.7});

[1.12317670445202967 10⁶ ,

[y=0.830310389612245015]]

[> Maximize(N5,{psi>=0.7});

[1.16190693582531228 10⁶ ,

[y=0.830310389603557408]]

[> Maximize(N6,{psi>=0.7});

[1.20063716665754118 10⁶ ,

[y =0.830310389606531030]]

[> Maximize(N7,{psi>=0.7});

[1.23936739803082357 10⁶ ,

[y =0.830310389598564069]]

Оптимальное значение доли критической скорости для мощности равно:

[> psi[optN]:=0.83031;

psi[optN] := 0.83031

На основании полученных кривых и произведенных расчетов можно сделать следующий вывод, функциональные зависимости мощности от доли критической скорости имеют максимум практически при одном и том же значении ψ, которое отличается от оптимального значения, полученного для максимальной работы на 6,5%.

Построим график поверхности, определяющий зависимость мощности от технологических параметров ψ, .

[> mu:=0.575;

[> rho:=7800;

[> R:=1.22;

[> L:=13.04;

[> g:=9.81;

[> A:=3.464*Pi*mu*rho*R^3*L*g*phi*(1-psi^4)*psi^2+.375*Pi^3*mu*rho*R^3*L*phi*psi^2;

[> n:=0.5*psi/sqrt(R);

[> eta:=0.9;

[> N:=1.14*A*n/eta;

[> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

[> plot3d(N,phi=0.25..0.32,psi=0.7..1,);

Рис. 12.19. График поверхности, определяющий зависимость мощности от технологических параметров ψ, .

4. Произведем расчет производительности мельницы в зависимости от конструктивных и технологических параметров.

Запишем уравнение производительности:

[> restart;

[>lprint(Formula(4.1));

[>Q:=6.45*sqrt(2*R)*((m/V)^0.8)*q*k[yd];

Formula(4.1)

m – масса мелющих тел, кг:

[> lprint(Formula (4.2));

[> m:=phi*mu*rho*Pi*R^2*L;

Formula(4.2)

V – полезный объем мельницы, м^3:

[> lprint(Formula (4.3)); V:=Pi*R^2*L;

Formula(4.3)

q – поправочный коэффициент на тонкость помола;

kyd – удельная производительность (для клинкера kyd=0,035).

Получим окончательную формулу для производительности:

[> lprint(Formula (4.4)); Q:=Q;

Formula(4.4)

Запишем формулу мощности (3.3), выведенную в предыдущем исследовании:

[>N:=0.570*((5.694816*phi*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.616463832*phi*mu*rho*Pi^3*R^3*L* psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta);

Подставим в формулы (3.3) и (4.4) конкретные значения некоторых конструктивных и технологических параметров (q=1, k[yd]=0.035, L=13.04 м, g=9.8 м/с², =0.83031, =0.9):

[> Q:=subs({q=1, k[yd]=0.035}, Q);

[>N:=subs({L=13.04, g=9.8, psi=0.83031, eta=0.9}, N);

Составим процедуру, которая будет содержать обе эти зависимости, а также вычислять значения в данных формулах:

[> QN := proc(x, y, z)global Q1, N1;

[>subs({phi=x, mu=y, rho=z},Q); Q1:=simplify(%); subs({phi=x, mu=y, rho=z},N); N1:=evalf(%);

[> end proc;

Вычислим значения производительности и мощности для минимального (=0,26) и максимального (=0,32) значения коэффициента загрузки, используя процедуру QN

[> QN(0.26, 0.575, 7800):

[> Q2:=Q1;

[> N2:=N1;

[> QN(0.32, 0.575, 7800):

[> N3:=N1;

[> Q3:=Q1;

Построим графики получившихся зависимостей:

[> Q[min]:=Q2;

[> Q[max]:=Q3;

[> N[min]:=N2;

[> N[max]:=N3;

[>with(plots):

[>q1:=plot(Q[min],R=0..3):

[>q2:=plot(Q[max],R=0..3,color=green):

[>q3:=textplot([1.65,40,"Grafiki zavisimosti proizvoditelnosti ot radiysa barabana"]):

[>q4:=textplot([0.1,185,"Q"]):

[>n1:=plot(N[min],R=0..3):

[>n2:=plot(N[max],R=0..3,color=green):

[>n3:=textplot([1.3,9000000,"Grafiki zavisimosti moshnosti ot radiysa barabana"]):

[>n4:=textplot([0.1,12000000,"N"]):

[>display({q1,q2,q3,q4});

[>display({n1,n2,n3,n4});

Полученные графические зависимости (рис.12.20, а и б) показывают, что отношение максимальной мощности к минимальной при R = 2,6 м и R = 3 м составляют 1,18 и 1,31 соответственно, аналогичное отношения для производительности составляют 1,16 и 1,22. Таким образом, увеличение радиуса – это экстенсивный путь повышения объемов производства.

а)

б)

Рис. 12.21. Графики зависимостей производительности (а) и мощности (б) от радиуса барабана

Выводы по работе:

1. На основании анализа зависимостей определяющих поведение работы по подъему мелющих тел и полной работы можно констатировать, что при изменении технологических параметров (,) эти зависимости носят однотипный характер. Необходимо отметить, что при приближении параметра 1 изменение коэффициента загрузки шаровой мельницы почти не влияет на работу по подъему мелющих тел. Величина работы по сообщению кинетической энергии мелющим телам при 1 с увеличением  возрастает по линейному закону.

2. На основании полученных кривых и произведенных расчетов можно сделать следующий вывод, функциональные зависимости мощности от доли критической скорости имеют максимум практически при одном и том же значении ψ, которое отличается от оптимального значения, полученного для максимальной работы на 6,5%.

3. Полученные графические зависимости показывают, что увеличение радиуса барабана трубной шаровой мельницы представляет собой экстенсивный путь для повышения объемов производства.