Formula(2.1)

A := A1 + A2

Запишем уравнение для нахождения общей величины полной работы за один оборот барабана, с учетом того загрузка сделает 1,644 оборота:

[> lprint(Formula (2.2)); A:=1.644*(A1+A2);

Formula(2.2)

A := 1.644 A1 + 1.644 A2

Подставим в уравнение (2.2) выражения (1.8) и (1.9):

[>A1:=3.464*phi*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2;

A1 := 3.464R³Lg(1 – ⁴) ²

[>A2:=0.374978*phi*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2;

A2 := 0.374978³R³Lg²

[> lprint(Formula (2.3)); A;

Formula(2.3)

5.694816+.616463832³R³L²

Проведем исследование полученной зависимости, с ипользованием оператора цикла в интервале значений 0,26…0,32 с шагом 0,01 относительно переменной φ:

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A;od;

1.48065216R³Lg(1-⁴)² + 0.1602805963 ³R³L²

1.53760032 R³Lg(1-⁴)² + 0.1664452346 p³mrR³Ly²

1.59454848 pmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.1726098730 p³mrR³Ly²

1.65149664 pmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.1787745113 p³mrR³Ly²

1.70844480 pmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.1849391496 p³mrR³Ly²

1.76539296 pmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.1911037879 p³mrR³Ly²

1.82234112 pmrR³Lg(1-y⁴)y² + 0.1972684262 p³mrR³Ly²

Произведем подстановку конкретных значений переменных , , , R, L, g, в полученные выше выражения, используя команду subs:

[>A1:=subs({mu=0.575,rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.48065216*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1602805963*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A2:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.53760032*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1664452346*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A3:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.59454848*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1726098730*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A4:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.65149664*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1787745113*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A5:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.70844480*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1849391496*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A6:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.76539296*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1911037879*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A7:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.82234112*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.1972684262*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

Построим графики полученных зависимостей на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11:=plot(A1,psi=0.7..1):

[> A22:=plot(A2,psi=0.7..1,color=green):

[> A33:=plot(A3,psi=0.7..1,color=gray):

[> A44:=plot(A4,psi=0.7..1,color=blue):

[> A55:=plot(A5,psi=0.7..1,color=gold):

[> A66:=plot(A6,psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77:=plot(A7,psi=0.7..1,color=pink):

[> A88:=textplot([0.8,1500000,"Grafiki zavisimosti obshei velichini raboti"]):

[> A99:=textplot([0.8,1300000,"ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[> A00:=textplot([0.71,2700000,"A"]):

[>display({A11,A22,A33,A44,A55,A66,A77,A88,A99, A00});

Полученные графики полной работы (рис. 12. 16) имеют однотипный характер поведения кривых, как и в случае работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел. Кривые имеют максимумы, предположительно в тех же точках, однако при стремлении параметра ψ к единице не обращается в ноль, а соответствуют максимальному значению работы, затрачиваемой на сообщение кинетической энергии мелющим телам для соответствующего φ.

Рис. 12.16. Графики полной работы

Вычислим точки максимума всех приведенных функций и сравним полученные результаты:

[>with(Optimization):

[> Maximize(A1);

[2.17623116842168198 10⁶,

[ = 0.779748266202334394]]

[> Maximize(A2);

[2.25993236765125628 10⁶ ,

[y = 0.779748266193465598]]

[> Maximize(A3);

[2.34363356605387712 10⁶ ,

[y= 0.779748266217685114]]

[> Maximize(A4);

[2.42733476528345142 10⁶ ,

[y = 0.779748266208899142]]

[> Maximize(A5);

[2.51103596451302664 10⁶ ,

[y = 0.779748266200699368]]

[> Maximize(A6);

[2.59473716253860574 10⁶ ,

[y = 0.779748266203458716]]

[> Maximize(A7);

[2.67843836176818004 10⁶ ,

[y = 0.779748266195942506]]

Согласно полученным результатам максимальное значение полной работы достигается практически при одном и том же значении ψ, равном 0,77974827

[> psi[optA]:=0.77974827;

y_optA := 0.77974827

Построим график поверхности, определяющий зависимость полной работы от технологических параметров ψ, .

[> restart;

[> mu:=0.575;

[> rho:=7800;

[> R:=1.22;

[> L:=13.04;

[> g:=9.81;

[> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

[> plot3d(3.464*Pi*mu*rho*R^3*L*g*phi*(1-psi^4)*psi^2+.375*Pi^3*mu*rho*R^3*L*phi*psi^2,phi=0.25..0.32,psi=0.7..1,grid=[23,55]);

Сравнивая оптимальные значения параметра ψ (рис. 12.17), полученные для работы, необходимой по подъему мелющих тел на определенную высоту, начиная с которой они движутся по параболической траектории, и общей работы, видно, что они отличаются всего лишь на 0,02, а следовательно, максимум общей работы достигается при максимуме работы по подъему шаров.

Рис. 12.17. Зависимость работы от трех параметров

3. Определим расход мощности от радиуса и доли критической скорости вращения барабана мельницы.

Зададим выражение для полезной мощности:

[> restart;

[> lprint(Formula (3.1)); N:=A*n/eta;