12.3. Исследование влияния основных конструктивных и технологических параметров на режимы работы трубной мельницы

Необходимо произвести изучение режимов работы трубной мельницы в зависимости от конструктивных и технологических параметров. Это удобно сделать в четыре этапа:

1. Определить работу необходимую:

а) для подъема мелющих тел на определенную высоту, начиная с которой они движутся по параболической траектории;

б) для сообщения шарам кинетической энергии.

2. Найти зависимость полной работы за один оборот мельницы.

3. установить расход мощности в зависимости от радиуса и доли критической скорости вращения барабана мельницы.

4. Выполнить расчет производительности мельницы, учитывая ее конструктивные и технологические параметры.

Решение задачи.

1. Введем выражения, определяющие зависимости, для перечисленных работ:

[> restart;

[> lprint(Formula (1.1)); A[1]:=G*Y[B];

Formula(1.1)

A[1] := G Y[B]

[> lprint(Formula (1.2)); A[2]:=G*v^2/(2*g);

Formula(1.2)

G – сила тяжести мелющих тел, Н:

[>lprint(Formula(1.3));G:=phi*mu*rho*Pi*R^2*L*g;

Formula(1.3)

Пусть Y[B] – высота подъема мелющих тел от точки отрыва до точки падения, м:

[>lprint(Formula(1.4));

Y[B]:=4*R[0]*(1-psi^4)*psi^2;

Formula(1.4)

– скорость движения мелющих тел редуцированного слоя на круговой траектории, м/с е к:

[> lprint(Formula (1.5)); v:=2*Pi*R[0]*n;

Formula(1.5)

 := 2 Pi R[0] n

n – частота вращения барабана, об/с е к:

[> lprint(Formula (1.6)); n:=0.5*psi/sqrt(R);

Formula(1.6)

R[0] – радиус траектории движения мелющих тел редуцированного слоя на круговой траектории, м/сек:

[> lprint(Formula (1.7)); R[0]:=0.866*R;

Formula(1.7)

R[0] := 0.866 R

φ – коэффициент загрузки мельницы (φ = 0,26...0,32);

μ – коэффициент разрыхления загруки (для шаров μ = 0,575);

ρ – плотность мелющих тел (для стали ρ = 7800 кг/м³);

g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²);

R – радиус барабана "в свету" (R = 1,22 м);

L – длина барабана мельницы (L = 13,04м).

Подставим формулы (1.3), (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) в первоначальные формулы работ (1.1), (1.2) и получим окончательные расчетные выражения:

[> lprint(Formula (1.8)); A[1];

Formula(1.8)

A[1]:=3.464R³Lg(1-⁴)²

[> lprint(Formula (1.9)); A[2];

Formula(1.9)

A[2]:=0.374978³R³L²

Произведем исследование изменения формул работ (1.8), (1.9) в зависимости от коэффициента загрузки, используя вычислительный циклический процесс.

В случае п.1., а: =0,26…0,32 с шагом 0,01.

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A[1];od;

0.90064R³Lg(1-⁴)²

0.93528R³Lg(1-⁴)²

0.96992R³Lg(1-⁴)²

1.00456R³Lg(1-⁴)²

1.03920R³Lg(1-⁴)²

1.07384R³Lg(1-⁴)²

1.10848R³Lg(1-⁴)²

В случае п1., б: =0,26…0,32 с шагом 0,01.

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A[2];od;

0.09749428³R³L²

0.10124406³R³L²

0.10499384³R³L²

0.10874362³R³L²

0.11249340³R³L²

0.11624318³R³L²

0.11999296³R³L²

Произведем подстановку конкретных значений констант и переменных , , , R, L, g в полученные выше выражения для случая а:

[> A1[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.90064*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A2[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.93528*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A3[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.96992*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A4[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.00456*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A5[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.03920*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A6[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.07384*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A7[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.10848*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

Построим графики полученных выражений на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11[1]:=plot(A1[1],psi=0.7..1):

[> A22[1]:=plot(A2[1],psi=0.7..1,color=green):

[> A33[1]:=plot(A3[1],psi=0.7..1,color=gray):

[> A44[1]:=plot(A4[1],psi=0.7..1,color=blue):

[> A55[1]:=plot(A5[1],psi=0.7..1,color=gold):

[> A66[1]:=plot(A6[1],psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77[1]:=plot(A7[1],psi=0.7..1,color=pink):

[>A88[1]:=textplot([0.82,600000,"Grafiki zavisimosti raboti, neobhodimoi dlya podema"]):

[>A99[1]:=textplot([0.82,500000,"sharov, ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[>A00[1]:=textplot([0.71,1400000,"A1"]):

[>display({A11[1],A22[1],A33[1],A44[1],A55[1],A66[1],A77[1], A88[1],A99[1],A00[1]});

Кривые зависимостей работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел (рис.12.14), носят однотипный характер и имеют точку максимума, которая отвечает примерно одному и тому же значению ψ, независимо от φ.

Рис. 12.14. Кривые зависимостей работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел

Найдем значения ψ, отвечающие максимуму функций, полученных графиков и сравним их значения:

[> with(Optimization):

[> Maximize(A1[1]);

[1.13343031523000682 10⁶, [ψ = 0.759835685668772464]]

[> Maximize(A2[1]);

[1.17702378886479466 10⁶, [ψ = 0.759835685668022286]]

[> Maximize(A3[1]);

[1.22061726298326301 10⁶, [ψ = 0.759835685667301640]]

[> Maximize(A4[1]);

[1.26421073601345090 10⁶, [ψ = 0.759835685666609528]]

[> Maximize(A5[1]);

[1.30780421025283844 10⁶, [ψ = 0.759835685665944838]]

[> Maximize(A6[1]);

[1.35139768328302704 10⁶, [ψ = 0.759835685665306570]]

[> Maximize(A7[1]);

[1.39499115752241482 10⁶, [ψ =

0.759835685664693948]]

Из проведенного расчета видно, что максимальное значение работы достигается практически при одном и том же значении ψ, а следовательно, максимум работы зависит только от этого параметра.

[> psi:=0.759835686;

:=0.759835686

Зная оптимальное значение доли критической скорости, можно найти угол отрыва шаров:

[> alpha:=evalf(180/(Pi/arccos(psi^2)));

 := 54.73561028

[> psi[optA1]:=0.759835686;

ψ[optA1] := 0.759835686

Произведем подстановку конкретных значений констант и переменных , , , R, L, g в полученные выше выражения для случая б:

[> A1[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.0974942800*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A2[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1012440600*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A3[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1049938400*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A4[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1087436200*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A5[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1124934000*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A6[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1162431800*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A7[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.1199929600*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

Изобразим полученные зависимости на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11[2]:=plot(A1[2],psi=0.7..1):

[> A22[2]:=plot(A2[2],psi=0.7..1,color=green):

[> A33[2]:=plot(A3[2],psi=0.7..1,color=gray):

[> A44[2]:=plot(A4[2],psi=0.7..1,color=blue):

[> A55[2]:=plot(A5[2],psi=0.7..1,color=gold):

[> A66[2]:=plot(A6[2],psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77[2]:=plot(A7[2],psi=0.7..1,color=pink):

[> A88[2]:=textplot([0.835,375000,"Grafiki zavisimosti raboti, potrebnoi dlya soobsheniya sharam"]):

[> A99[2]:=textplot([0.82,350000,"kineticheskoi energii, ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[> A00[2]:=textplot([0.71,400000,"A2"]):

[>display(A11[2],A22[2],A33[2],A44[2],A55[2],A66[2],A77[2],A88[2],A99[2],A00[2]);

Из полученных графиков (рис. 12. 15) видно, что работа по подъему мелющих тел возрастает при увеличении ψ на всем интервале, кроме того, при малых значениях Δψ функция близка к линейной зависимости.

Рис. 12.15. Линии работы по подъему мелющих тел

2. Определим зависимость полной работы за один оборот барабана мельницы.

Зададим уравнение полной работы:

[> restart;

[> lprint(Formula (2.1)); A:=A1+A2;