12.2.2. Решение задачи

Расчитаем коэффициент полезного заполнения материалом бочкообразных рабочих камер для трех типоразмеров:

1 – R_C = L = 300 мм, D = 150 мм;

2 – R_C = L = 500 мм, D = 250 мм;

3 – R_C = L = 1000 мм, D = 500 мм.

Размер мелющих тел изменяется в пределах r_Ш = 4 - 18.

[> restart;

Используем пакет plot для вывода графиков на экран.

[> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Вводим исходные данные для первого типоразмера рабочей камеры.

Колическтво секций у камеры

[> nn:=1;

Радиус кривизны бочкообразной рабочей камеры.

[> Rc:=300;

Длина бочкообразной камеры.

[> Lc:=300;

Диаметр рабочей камеры

[> D1:=150;

Мимальный радиус мелющих тел r=4 мм. Для организации цикла для расчета коэффициента полезного заполнения материалом обозначим радиус мелющих тел символом j, первый шаг цикла j:=j+1, поэтому

[> j:=3;

[>while j<18 do j:=j+1; m:=0; n:=0; s:=0; k1:=Lc/4/j-trunc(Lc/4/j); k:=trunc(Lc/4/j); yn:=(sqrt(Rc^2-((2*n-1)*j)^2)-Rc+D1/2); m:=0; n:=0; s:=0; while n<k do n:=n+1;l:=trunc(yn/j/2); s:=s+Pi*yn/j*l-Pi*l^2 od; n2:=2*nn*evalf(s); if (k1>=0.5) then k:=k+1 fi ;m:=0; n:=0; s:=0; yn:=(sqrt(Rc^2-((2*n-1)*j)^2)-Rc+D1/2); while n<k do n:=n+1;l:=trunc(yn/j/2); s:=s+Pi*yn/j*l-Pi*l^2 od;n1:=2*nn*evalf(s); n:=trunc((n2+n1)/2); y(x):=sqrt(Rc^2-x^2)-Rc+D1/2; Ic:=int(y(x)^2 ,x=0..Lc/2); re1:=Pi*Ic*2*nn; m1:=n*4*Pi*j^3/3;oo:=evalf(re1); ot[j]:=evalf(1-m1/re1) od;

ot₄ := .4579582763

………………

ot₁₈ := .4579582763

В связи с громоздкостью представления результатов вычислений предсталяем только окончательные и исходные данные.

Для второго типоразмера рабочей камеры R_C = L = 500 мм,

D = 250 мм;

ot₄ := .4667585

…………………….

ot₁₈ := .5847463

Для третьего типоразмера рабочей камеры R_C = L = 1000 мм, D = 500 мм;

ot₄ := .4579582763

…………………….

ot₁₈ := .4579582763

Построим график зависимости коэффициента полезного заполнения от размера мелющих тел в зависимости от геометрических парметров рабочей камеры по координатам точек (рис. 12.13).

[>date_list1:=[[8,0.45],[13,0.46],[18,0.45], [23,0.46],[28,0.47],[33,0.46],[36,0.47]]:

[>date_list2:=[[8,0.46],[13,0.47],[18,0.46], [23,0.48],[28,0.47],[33,0.49],[36,0.5]]:

[>date_list3:=[[8,0.49],[13,0.5],[18,0.49], [23,0.52],[28,0.51],[33,0.53],[36,0.55]]:

[>pointplot(date_list1, date_list2, date_list3, style=line, color=bluek, thickness=3);

КПЗ

1

2

3

Рис. 12.13. график зависимости коэффициента полезного заполнения от размера мелющих тел в зависимости от геометрических парметров рабочей камеры по координатам точек

Выводы:

Характер зависимостей однотипен, близок к линейному на интервале значений мелющих тел от 8 до 20 мм с одним угловым коэффициентом, а на интервале от 20 до 32 мм с другим угловым коэффициентом. Линейный характер зависимостей показывает, что увеличение размера мелющих тел не оказывает существенного влияния на плотность упаковки, а следовательно мало влияет на количество точечных контактов, а значит и на интенсивность процесса помола. Коэффициент полезного заполнения выше у бочкообразных камер меньшего типоразмера (кривая 1), как и в случае рабочей камеры цилиндрической формы, это объясняется тем, что в пристенной зоне пустоты имеют больший объем из-за того, что радиус кривизны камеры меньше. Следует отметить, что для камер, имеющих одинаковый объем, внутренняя поверхность камер бочкообразной формы больше, чем у цилиндрических. За счет того, что у камеры бочкообразной формы имеется кривизна поверхности не только в поперечном сечении, но и в продольном, что способствует увеличению объема пустот в пристенной зоне. И как следствие коэффициент полезного заполнения выше почти в 2 раза. На основании изложенного можно считать, что бочкообразная форма более технологична для процесса помола.