
- •Введение
- •1. Запуск математического пакета maple, структура окна
- •2. Описание основных команд–процедур пакета maple
- •2.1. Арифметические операции, типы данных в Maple
- •2.2. Структура команд Maple
- •Команда (параметр_1, параметр_2, …, параметр_n);
- •2.3. Преобразование математических выражений
- •2.3.1. Выделение частей арифметических выражений
- •2.3.2. Тождественные преобразования арифметических выражений
- •Collect(выражение, имя переменной относительно которой приводятся подобные);
- •3. Функции maple, решение уравнений и неравенств
- •3.1. Способы задания функций и замена переменных
- •Piecewise(cond_1,f1,cond_2,f2, …).
- •3.2. Операции оценивания
- •3.3. Решение уравнений и их систем
- •3.4. Решение неравенств
- •4. Графические и геометрические возможности пакета maple
- •4.1. Графические возможности пакета Maple
- •4.1.1. Двумерная графика
- •Polarplot ([переменная, выражение,параметры переменной],опции);
- •Pointplot(data_list,опции);
- •Sphereplot ((выражение), параметры_, параметры_, опции);
- •Sphereplot ([r_выражение, _выражение, _выражение], параметр_1, параметр_2, опции);
- •4.1.2. Трехмерная графика
- •4.2. Анимация
- •4.3. Геометрические пакеты Maple
- •4.3.1. Стереометрия
- •4.3.2. Планиметрия
- •5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
- •5.1. Вычисление пределов в Maple для некоторых математических операций существует по две команды: прямого и отложенного исполнения. Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой:
- •5.2. Дифференцирование
- •5.2.1. Вычисление производных
- •5.2.2. Дифференциальный оператор
- •5.3. Исследование функций
- •5.3.1. Непрерывность функции и точки разрыва
- •5.3.2. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции
- •5.3.3. Исследование функции по общей схеме
- •{Arctan(0)}
- •6. Интегрирование
- •6.1. Аналитическое и численное интегрирование
- •6.2. Определенные интегралы
- •Is assumed to be: RealRange(Open(-1),3)
- •6.3. Основные методы интегрирования
- •7. Дифференциальные уравнения
- •7.1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений
- •7.1.1. Общее решение дифференциальных уравнений
- •7.1.2. Фундаментальная (базисная) система решений
- •7.1.3. Решение задачи Коши или краевой задачи
- •7.1.4. Системы дифференциальных уравнений
- •7.1.5. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- •7.2. Численное решение дифференциальных уравнений
- •7.2.1. Формат команд dsolve и odeplot для нахождения численного решения дифференциальных уравнений в графическом виде
- •Italic, 12]):
- •Italic, 12]):
- •7.2.2. Пакет графического представления решений дифференциальных уравнений dEtools
- •7.2.3. Построение фазовых портретов систем дифференциальных уравнений
- •8. Функции многих переменных, векторный анализ, ряды, интегральные преобразования
- •8.1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- •8.1.1. Частные производные
- •8.1.2. Локальные и условные экстремумы функций многих переменных
- •Maximize(f,{x1,…,xn},range);
- •Minimize(f,{x1,…,xn}, range);
- •8.2. Интегральное исчисление функций многих переменных
- •8.3. Векторный анализ
- •8.4. Ряды и произведения
- •8.4.1. Вычисление суммы ряда и произведений
- •8.4.2. Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора
- •8.5. Интегральные преобразования
- •8.5.1. Преобразование Фурье
- •8.5.2. Преобразование Лапласа
- •9. Линейная алгебра
- •9.1. Векторная алгебра
- •Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
- •9.2. Действия с матрицами
- •9.2.1. Определение матрицы
- •9.2.2. Арифметические операции с матрицами
- •9.2.3. Определители, миноры и алгебраические дополнения, ранг и след матрицы
- •9.2.4. Обратная и транспонированная матрицы
- •Evalm(1/a);
- •Inverse(a).
- •9.2.5. Определение типа матрицы
- •1*Sqrt(3)/2,-1/2]]);
- •9.2.6. Функции от матриц
- •9.3. Спектральный анализ матрицы
- •9.4. Системы линейных уравнений, матричные уравнения
- •For имя переменной цикла in выражение 1 do выражение 2 od;
- •10.3. Процедуры-функции
- •10.4. Процедуры
- •Writeto (“имя файла”)
- •Appendto (“имя файла”)
- •Print(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
- •Lprint(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
- •Readdata(“имя файла”, тип переменной(integer/float – последний тип устанавливается по умолчанию),счетчик чисел);
- •Readlib(readdata):
- •12. Использование математического пакета maple для научных исследований
- •12.1. Исследование влияния изменяемых параметров плоской помольной камеры мельницы противоточного действия на скорость энергоносителя
- •12.1.1. Постановка задачи
- •12.1.2. Решение задачи
- •12.2. Определение коэффициента полезного заполнения материалом деформируемых бочкообразных камер устройств для тонкого и свертонкого помола материалов
- •12.2.1. Расчетная схема
- •12.2.2. Решение задачи
- •12.3. Исследование влияния основных конструктивных и технологических параметров на режимы работы трубной мельницы
- •Formula(1.8)
- •Formula(1.9)
- •Formula(2.1)
- •Formula(2.2)
- •Formula(2.3)
- •Formula(3.1)
- •Formula(3.2)
- •Formula(3.3)
- •13. Формат наиболее используемых команд аналитического пакета maple
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Writeto (“имя файла”)
в результате выполнения этой команды вся информация, содержащаяся на экране, будет сохранена в файле с указанным именем. Причем, если указанный файл существовал во внешней памяти, то хранящаяся информация будет заменена на новую.
Вторая команда
Appendto (“имя файла”)
дает возможность добавить информацию, отображаемую на экране, после данной команды в конец существующего файла.
Пример.
[> f:=12;
[> f1:=factor (y^2-3*y); save f,f1, "n1.txt";
[> appendto ("n1.txt");
[> solve(x^2-3*x+2=0,x);
В результате выполнения команды save f,f1, "n1.txt"; будет создан текстовый файл n1.txt, который будет содержать следующую информацию:
f := 12;
f1 := y*(y-3);
а в результате выполнения команды appendto ("n1.txt"); содержимое файла примет вид:
f := 12;
f1 := y*(y-3);
[> solve(x^2-3*x+2=0,x);
2, 1
В пакете Maple предусмотрен ряд команд вывода информации на экран. Наиболее простыми из них являются команды
Print(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
и
Lprint(список Maple-выражений, перечисляемых через запятую);
причем, если переменной ничего не присвоено, то на печать выводиться ее имя, в противном случае выводится ее значение.
Пример.
[> x:=y^2: print (x, 'primer 1', y, factor(x-5*y));
Пример.
[> x:=y^2: lprint (x, 'primer 2', y, factor(x-5*y));
y^2, primer 2, y, y*(y-5)
Из приведенных примеров следует, что команда print выводит выражения через запятую в естественном математическом виде, а команда lprint выводит информацию в стиле строки вывода и выражения отделяются друг от друга запятой и пробелами.
Пакет Maple можно использовать для анализа и графической интерпретации числовой информации, находящейся в текстовом файле, полученной как при помощи самого пакета, так и других программных приложений. Как правило, в текстовом файле числа записаны по строкам. Для считывания числовой информации из текстового файла можно использовать команду:
Readdata(“имя файла”, тип переменной(integer/float – последний тип устанавливается по умолчанию),счетчик чисел);
Перед использованием данной команды необходимо ее активизировать при помощи команды:
Readlib(readdata):
Пример.
[> restart;
[> readlib(readdata):
[> ff:=readdata("aa.txt",integer,8);
[> x:=ff[1];
[> y:=x[5];
[> y1:=ff[1,5];
[> f:=readline("aa.txt");
Двойная индексация в переменной ff связана с тем, что числа представляются в виде двумерного массива, при этом число строк массива соответствует числу считанных строк, а количество столбцов определяется последним параметром команды readdata. Как следует из приведенного примера команда readline выводит числовые данные в виде переменной типа string.
12. Использование математического пакета maple для научных исследований
В данном разделе рассмотрим пример исследования средствами Maple решения прикладных инженерных задач. Приведенные примеры показывают возможности пакета Maple при решении инженерных задач, связанных с исследованием режимов работы оборудования, в зависимости от конструктивных и технологических параметров, комплексов и проиллюстрировать возможности программного и командного режимов работы пользователя в среде Maple. Далее приведены фрагменты исследований, сопровождаемые краткими пояснениями.