2. Описание основных команд–процедур пакета maple

2.1. Арифметические операции, типы данных в Maple

Типы данных в Мaple представлены комплексными и действительными числами, последние подразделяются: на константы, целые, рациональные и иррациональные числа, а также массивы.

К основным математическим константам относятся: число – Pi; бесконечность – infinity; мнимая единица – I; константа Эйлера – Gamma; логические константы – true (истина), false (ложь); основание натурального логарифма “e”. Имена данных констант являются зарезервированными, а их значения не могут быть определены, в отличие от ряда управляющих констант (Digits, Order).

Каждая переменная пакета Maple имеет имя – набор символов, начинающихся с буквы, причем прописные и строчные буквы различаются. Кроме букв могут употребляться цифры и знак подчеркивания. Например, BlueMar, bluemar, blue_mar, mar1.

В качестве имен переменных запрещено использовать слова Maple–языка: and, by, do, done, elif, else, end, fi, for, from, if, in, intersect, local, minus, mod, not, od, option, or, proc, quit, read, save, stop, then, to, union, while.

Константы и переменные с помощью знаков арифметических операций могут связываться в математические выражения. К знакам арифметических операций относятся:

+ – сложение; – – вычитание; * – умножение; / – деление;

^ – возведение в степень; ! – факториал.

Знаки сравнения: <; >; >=; <=; <>; =.

При записи арифметических выражений применяются круглые, квадратные и фигурные скобки. Круглыми скобками ( ) задают порядок выполнения арифметических действий и обрамляют аргументы функций и параметры. Квадратные скобки [ ] нужны для работы с индексными величинами. Фигурные скобки { } используются для формирования множеств и записи систем уравнений, например:

[> w:=solve({x+y=3, 2*x=y},{x,y}); – запись в командной строке (по окончании нажать клавишу Enter).

w:={x=1; y=2} – результат выполнения команды (выравнивается по центру).

Комплексное число (complex) представляются в алгебраической форме , которое в командной строке записывается следующим образом:

[> z:=x+I*y;

Вещественные числа (real) подразделяются на целые и рациональные числа. Целые числа (integer) - выражаются цифрами в десятичной форме записи. Рациональные числа могут быть представлены:

– дробью с использованием косой черты деления, например 2/3;

– в форме с плавающей точкой (float), например: 3.02;

– в экспоненциальной форме, например: заряд электрона – 1.602*10^(-19).

Для представления числа в приближенном виде следует добавить к целой части делителя число нуль через точку, например:

[>2/3.0;

.66666667 – нуль не выводится на экран.

Для задания индексных переменных (массивов – array) требуется их определение при помощи операторов присваивания или команд преобразующих тип, например, для задания массива из трех элементов с именем w используется следующая команда:

[> w:=array(1..3);

w:=array(1..3,[ ])

при этом переменная w считается строковой переменной (string), а любой элемент массива – индексной переменной (indexed). Если ввести через запятые несколько величин и затем взять их в фигурные скобки, то получится переменная типа set (множество), таким образом, выводятся на экран найденные в Maple корни и задаются системы уравнений. Для работы с множествами имеются специальные операции intersect (пересечение), minus (разность), union (объединение).

Информацию о типе той или иной переменной можно получить при помощи команды whattype.

В Maple можно использовать для записи арифметических выражений буквы греческого алфавита. Для этого в командной строке набирается название греческой буквы с использованием латинского алфавита, а в результате выполнения командной строки буква греческого алфавита записывается в полиграфическом виде (табл. 1), например:

[>gamma;



Таблица 1

Строчные буквы греческого алфавита

alpha - - альфа	eta - - эта	mu - - мю	phi - -фи
beta - - бета	theta - - сета	xi - - кси	chi – - хи
gamma - - гамма	ita - - ита	pi - - пи	psi – - пси
delta - - дельта	kappa - - капа	rho - - ро	omega – - омега
epsilon - - ипсилон	lambda - - лямбда	sigma - - сигма	zeta - - зета
	nu - - ню	upsilon - - апсилон

Заглавные буквы греческого алфавита можно записать, если набирать название греческой буквы с заглавной, например:

[> Omega;



В Maple при выполнении операций с иррациональными числами и корнями существует возможность проводить абсолютно точные вычисления, так как отсутствует погрешность округления. Операции с вещественными числами производятся по умолчанию с десятью значащими цифрами. Число значащих цифр можно переопределить с помощью зарезервированной константы Digits, что позволяет работать с любой мантиссой. Проиллюстрируем действия с иррациональными числами и использованием греческих букв на следующем примере.

Пример.

[>alpha:=sqrt(3)/2;

[>evalf(%);

.8660254040